高中物理滬科版3第二章氣體定律與人類生活 第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對(duì)]①平均動(dòng)能②t＋K③頻繁碰撞④平均動(dòng)能⑤分子數(shù)⑥p2V2⑦eq\f(p,T)ΔT⑧eq\f(V,T)ΔT⑨勢(shì)能⑩eq\f(p2V2,T2)?溫度?體積 氣體實(shí)驗(yàn)定律對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，在做等溫、等容和等壓變化的過程中，分別遵循玻意耳定律、查理定律和蓋－呂薩克定律，在使用這三個(gè)定律時(shí)，要注重狀態(tài)參量的求解．三個(gè)定律的區(qū)別：定律玻意耳定律查理定律蓋－呂薩克定律表達(dá)式p1V1＝p2V2＝恒量eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝恒量eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝恒量成立條件氣體質(zhì)量一定，溫度不變氣體的質(zhì)量一定，體積不變氣體的質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變圖像表達(dá)在p－V圖中，p與V乘積越大，溫度越高，如圖T2＞T1.在p－eq\f(1,V)圖中，直線的斜率越大，溫度越高，如圖T2＞T1直線的斜率越大，體積越小，如圖V2＜V1直線的斜率越大，壓強(qiáng)越小，如圖p2＜p1如圖2-1所示，內(nèi)壁光滑的汽缸深L為1m，固定在水平地面上，汽缸內(nèi)有一厚度可忽略不計(jì)的活塞封閉了一定質(zhì)量的氣體．開始時(shí)缸內(nèi)氣體長(zhǎng)L1為0.4m、壓強(qiáng)p1為1×105Pa、溫度T1為300K，已知大氣壓強(qiáng)p0為1×105Pa.現(xiàn)在活塞上施加一水平外力緩慢拉動(dòng)活塞：圖2-1(1)保持汽缸內(nèi)氣體的溫度不變，求活塞被拉至汽缸邊緣時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)(沒有氣體漏出)；(2)活塞被拉至汽缸邊緣后，保持氣體體積不變，逐漸升高溫度直至外力恰好減小為零，求此時(shí)封閉氣體的溫度．【解析】以汽缸內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象(1)因?yàn)榫徛瓌?dòng)活塞，所以汽缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律，有p1L1S＝p2L2S式中p1＝1×105Pa，L1＝0.4m，L2＝L得p2＝4×104Pa.(2)因?yàn)槠變?nèi)氣體的體積不變，根據(jù)查理定律，有eq\f(p2,T2)＝eq\f(p3,T3)式中p2＝4×104Pa，T2＝T1＝300K，p3＝1×105Pa得T3＝750K.【答案】(1)4×104Pa(2)750K氣體狀態(tài)變化的圖像用圖像表示氣體狀態(tài)變化的過程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點(diǎn)．利用圖像對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，會(huì)給解答帶來很大的方便．圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程．而理想氣體狀態(tài)方程實(shí)質(zhì)上是三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的推廣、擴(kuò)展，它們可以由三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩個(gè)而得到．反之，也可以把狀態(tài)方程分三種情況進(jìn)行討論．1．一定質(zhì)量氣體的等溫變化圖像(如圖2-2所示)圖2-22．一定質(zhì)量氣體的等容變化圖像(如圖2-3所示)圖2-33．一定質(zhì)量氣體的等壓變化圖像(如圖2-4所示)圖2-4如圖2-5所示，表示一定質(zhì)量的理想氣體沿箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強(qiáng)變化情況是()圖2-5A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小B．從狀態(tài)d到狀態(tài)e，壓強(qiáng)增大C．從狀態(tài)e到狀態(tài)a，壓強(qiáng)減小D．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)不變E．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)減小【解析】在V-T圖像中等壓線是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線．由理想氣體狀態(tài)方程知eq\f(V,T)＝eq\f(C,p).可見，當(dāng)壓強(qiáng)增大，等壓線的斜率k＝eq\f(V,T)＝eq\f(C,p)變?。深}圖可確定pa<pe＜pd＜pc＜pb.【答案】ACE解決圖像問題應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)看清坐標(biāo)軸，理解圖像的意義：圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖像上的一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程．(2)觀察圖像，弄清圖像中各量的變化情況，看是否屬于特殊變化過程，如等溫變化、等容變化或等壓變化．(3)若不是特殊過程，可在坐標(biāo)系中作特殊變化的圖像(如等溫線、等容線或等壓線)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)狀態(tài)的比較．(4)涉及微觀量的考查時(shí)，要注意各宏觀量和相應(yīng)微觀量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．變質(zhì)量問題的歸納分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙地選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體的狀態(tài)方程求解．1．充氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量的氣體問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程中可看作是等溫膨脹過程．3．分裝問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是一個(gè)典型的變質(zhì)量問題．分析這類問題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體看作整體來作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題．運(yùn)用相關(guān)規(guī)律求解．4．漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，不能用相關(guān)方程求解．如果選容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化，可用相關(guān)方程求解．用來噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器的結(jié)構(gòu)如圖2-6所示，A的容積為7.5L，裝入藥液后，藥液上方空氣體積為1.5L．關(guān)閉閥門K，用打氣筒B每次打進(jìn)105Pa的空氣250cm3.假設(shè)整個(gè)過程溫度不變，求：圖2-6(1)要使藥液上方氣體的壓強(qiáng)為4×105Pa，應(yīng)打幾次氣？(2)當(dāng)A中有4×105Pa的空氣后，打開閥門K可噴灑藥液，直到不能噴灑時(shí)，噴霧器剩余多少體積的藥液？(忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng))【解析】(1)設(shè)原來藥液上方空氣體積為V，每次打入空氣的體積為V0，打n次后壓強(qiáng)由p0變?yōu)閜1，以A中原有空氣和n次打入A中的全部氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p1V，故n＝eq\f(p1－p0V,p0V0)＝eq\f(4×105－105×,105×250×10－3)＝18.(2)打開閥門K，直到藥液不能噴出，忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)應(yīng)等于外界大氣壓強(qiáng)，以A中氣體為研究對(duì)象p1V＝p0V′，V′＝eq\f(p1V,p0)＝eq\f(4×105,105)×1.5L＝6L，因此A容器中剩余藥液的體積為7．5L－6L＝1.5L.【答案】(1)18次(2)L1.在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝eq\f(2σ,r)，其中σ＝N/m.現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強(qiáng)p0＝×105Pa，水的密度ρ＝×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2.(i)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．【解析】(ⅰ)當(dāng)氣泡在水下h＝10m處時(shí)，設(shè)其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp1，則Δp1＝eq\f(2σ,r1) ①代入題給數(shù)據(jù)得Δp1＝28Pa. ②(ⅱ)設(shè)氣泡在水下10m處時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2.氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ③由力學(xué)平衡條件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④p2＝p0＋Δp2 ⑤氣泡體積V1和V2分別為V1＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,1) ⑥V2＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,2) ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3＝eq\f(p0＋Δp2,ρgh＋p0＋Δp1) ⑧由②式知，Δpi?p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi項(xiàng)．代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,2)≈. ⑨【答案】(ⅰ)28Pa(ⅱ)eq\r(3,2)或2．一氧氣瓶的容積為0.08m3，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓．某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36m3.當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣．若氧氣的溫度保持不變，【解析】設(shè)氧氣開始時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)閜2(2個(gè)大氣壓)時(shí)，體積為V2.根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強(qiáng)下的體積為V3＝V2－V1 ②設(shè)用去的氧氣在p0(1個(gè)大氣壓)壓強(qiáng)下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0 ③設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝V0/ΔV ④聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得N＝4(天)． ⑤【答案】4天3．一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖2-7所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止．求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0＝cmHg.環(huán)境溫度不變．圖2-7【解析】設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2＝p0，長(zhǎng)度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，長(zhǎng)度為l1′；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，長(zhǎng)度為l2′.以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得p1＝p0＋－cmHg ①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1－\f－,2)))cm ②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l′1 ③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg ④依題意p2′＝p1′ ⑤l2′＝4.00cm＋eq\f－,2)cm－h(huán) ⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′ ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝cm. ⑧【答案】144cmHgcm4．如圖2-8所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞．已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50kg，橫截面積為S1＝80.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50kg，橫截面積為S2＝40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p＝×105Pa，溫度為T＝303K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距eq\f(l,2)，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495K．現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：圖2-8(ⅰ)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(ⅱ)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．【解析】(ⅰ)設(shè)初始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2.由題給條件得V1＝S1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))＋S2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l－\f(l,2)))①V2＝S2l在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p由③知缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變．由蓋-呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝330K．⑤(ⅱ)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1.在此后與汽缸外大氣達(dá)到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變．設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p′，由查理定律，有eq\f(p′,T)＝eq\f(p1,T2)⑥聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得p′＝×105Pa.⑦【答案】(ⅰ)330K(ⅱ)×105Pa5．如圖2-9，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉．已知大氣壓強(qiáng)p0＝cmHg.圖2-9(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度．【解析】(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l＝cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h ②打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止．由力學(xué)平衡條件有p1＝p0－h(huán)1 ③聯(lián)立①②③式，并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm. ④(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2.由玻意耳定律得pl＝p2l2 由力學(xué)平衡條件有p2＝p0 ⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm ⑦設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為Δh，依題意得Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題給數(shù)