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方差分析北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部流行病學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)系李凱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只有一個(gè)研究因素,因此又稱為單因素方差分析(OneWayANOVA)。該因素有k個(gè)水平(k2)。第一節(jié)單因素方差分析兩個(gè)獨(dú)立均數(shù)比較,當(dāng)其滿足獨(dú)立、正態(tài)性、方差齊等要求時(shí),可用t檢驗(yàn);兩個(gè)及兩個(gè)以上獨(dú)立均數(shù)比較,滿足上述條件時(shí),可用方差分析,以減少犯第一類錯(cuò)誤的概率。其目的是檢驗(yàn)多個(gè)總體均數(shù)是否相等。方差分析的基本思想根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的,將總變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分。每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋,通過比較由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差的均方,從而分析該因素有無作用。單因素方差分析,將總變異分解成組內(nèi)變異和組間變異,自由度也做了相應(yīng)的分解。組內(nèi)均方只反映了隨機(jī)誤差,如個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差等。組間均方反映處理因素的影響,同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差。通過比較組間變異和組內(nèi)變異來評(píng)價(jià)處理因素的作用。F=MS組間/MS組內(nèi)H0成立,F值在理論上應(yīng)等于1。但由于抽樣誤差的影響,F(xiàn)值一般不等于1,而是接近于1。
方差分析的適用條件①各處理組樣本來自正態(tài)總體②各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本③各處理組的總體方差相等,即方差齊性對(duì)方差齊性要求比較嚴(yán),需要做方差齊性檢驗(yàn)例1某社區(qū)隨機(jī)抽取30名糖尿病患者,IGT異常和正常人進(jìn)行載脂蛋白(mmg/L)測(cè)定,結(jié)果見下表,問三種人載脂蛋白有無差別?數(shù)據(jù)文件格式AnalyzeCompareMeansOneWayANOVA
AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate單因素方差分析SPSS過程analyzecomparemeansonewayANOVADependentlist:pro(欲分析的連續(xù)變量)Factor:group(分組變量)PostHoc:多重比較的方法Options:Homogeneityofvariance(方差齊性檢驗(yàn))SPSS操作(一):OneWayANOVASPSS操作(一):OneWayANOVASPSS操作(一):OneWayANOVASPSS操作(一):OneWayANOVASPSS操作(一):OneWayANOVAF=0.615,P=0.548>0.10,方差齊SPSS結(jié)果方差分析表F=5.854,P=0.008<0.05,各組人載脂蛋白不同SPSS結(jié)果均數(shù)間的多重比較方差分析P
0.05,常需進(jìn)行兩兩比較.
SPSS結(jié)果LSD法兩兩比較顯示,糖尿病人與正常人,糖耐量異常者與正常人之間載脂蛋白差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為糖耐量異常者與糖尿病人之間載脂蛋白有差異。SPSS結(jié)果S-N-K法顯示,正常人與糖尿病人、糖耐量異常者載脂蛋白差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為糖耐量異常者與糖尿病人之間載脂蛋白有差異。
一般線性模型
GeneralLinearModel方差分析常用術(shù)語因素及水平:可能對(duì)因變量有影響的變量稱因素。因素的取值范圍叫水平。處理:各因素水平的組合。均衡:各處理觀察的次數(shù)相同。固定因素及隨機(jī)因素:因素的水平是人為指定的稱固定因素;因素的取值是隨機(jī)抽取的為隨機(jī)因素。交互作用:如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在另外一個(gè)因素的不同水平下明顯不同,則稱兩個(gè)因數(shù)有交互作用。一般線性模型的適用條件獨(dú)立性差齊性正態(tài)性單因素方差分析模型單因素方差分析模型
SPSS操作(二)
GLM實(shí)現(xiàn)單因素方差分析AnalyzeGeneralLinearModelUnivariateDependentVariable:pro(檢驗(yàn)連續(xù)變量)FixedFactors:group(分類變量)PostHocPosthoctestfor:proOptionsDisplayDescriptiveStatisticsHomogeneityTestSPSS結(jié)果F=0.615,P=0.548>0.10,結(jié)果顯示方差齊F=5.854,P=0.008<0.05,拒絕H0,結(jié)果顯示不同組別載脂蛋白有差異SPSS結(jié)果兩兩比較顯示正常人與糖尿病人、正常人與糖耐量異常者載脂蛋白不同SPSS結(jié)果兩兩比較顯示糖尿病與糖耐量異常組無差異,兩者與正常人有差異SPSS結(jié)果第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)又稱配伍設(shè)計(jì)、兩因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展,區(qū)組因素應(yīng)該是影響結(jié)果的主要非處理因素。總變異分解為三部分:
SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差總=處理+區(qū)組+誤差例2三批甘藍(lán)葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四種條件下測(cè)量核黃素濃度,試驗(yàn)結(jié)果見下表。問四種條件下測(cè)量的結(jié)果是否具有差異?數(shù)據(jù)格式SPSS操作:隨機(jī)區(qū)組方差分析AnalyzeGLMUnivariateDependentList:x(核黃素)Fixedfactor:treat(試劑)、block(區(qū)組)Model:CustomBuildterm:MainEffectsModel:treat(試劑)、block(區(qū)組)PostHoc:Posthoctestfor:treat(試劑)LSD、SNKOKSPSS結(jié)果F處理=31.196,P<0.001,結(jié)果顯示:不同試劑葉子中核黃素含量有差異F區(qū)組=
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