山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={},集合A={},B={},則為(A){}

(B){2,3,4}

(C){}(D){}參考答案:C2.已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x>0},N={x|x2﹣5<0},則M∩N等于() A.{1,2,3} B. {1,2} C. {2,3} D. {3,4}參考答案:考點: 交集及其運算.專題: 集合.分析: 求出M中不等式的整數(shù)解確定出M,求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.解答: 解:由M中不等式變形得:x(x﹣6)<0,解得:0<x<6,即M={1,2,3,4,5};由N中不等式解得:﹣<x<,即N=(﹣,),則M∩N={1,2}.故選:B.點評: 此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3.已知隨機變量x服從正態(tài)分布N(3,σ2),且P(x≤4)=0.84,則P(2<x<4)=()A.0.84 B.0.68 C.0.32 D.0.16參考答案:B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】根據(jù)對稱性,由P(x≤4)=0.84的概率可求出P(x<2)=P(x>4)=0.16,即可求出P(2<x<4).【解答】解:∵P(x≤4)=0.84,∴P(x>4)=1﹣0.84=0.16∴P(x<2)=P(x>4)=0.16,∴P(2<x<4)=P(x≤4)﹣P(x<2)=0.84﹣0.16=0.68故選B.4.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和,,則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.若角分別是銳角的兩個內(nèi)角,則復(fù)數(shù)表示的點P在第(

)象限。A.Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ參考答案:B6.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則=(

C

)A.B.C.3D.2參考答案:C7.由直線,曲線及軸所圍成的圖形的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D試題分析:由定積分的幾何意義,得圍成的面積,故答案為D考點:定積分的幾何意義8.已知,,設(shè),,,則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)均值不等式得到,再利用函數(shù)為遞減函數(shù)得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞減.綜上所述:故選:D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.已知簡諧振動的振幅為,圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5,且過點,則該簡諧振動的頻率與初相分別為A.

B.

C.

D.參考答案:B10.雙曲線的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A,B兩點,若,,則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.3參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足:①對任意,恒有成立;②當(dāng)時,,若,則滿足條件的最小的正實數(shù)是

.參考答案:3612.給出下列命題:(1)函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);(2)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù);(3)函數(shù)y=|cos2x+|的最小正周期為;(4)函數(shù)y=4sin(2x+),x∈R的一個對稱中心為(-,0).其中正確命題的序號是

.參考答案:(1)(4)13.某單位為了制定節(jié)能減排目標(biāo),先調(diào)查了用電量(單位:度)與氣溫(單位:)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:

由表中數(shù)據(jù),得線性回歸直線方程,當(dāng)氣溫不低于時,預(yù)測用電量最多為

度.參考答案:14.(5分)(2015?慶陽模擬)設(shè)a1,a2,…a10成等比數(shù)列,且a1a2…a10=32,記x=a1+a2+…+a10,y=++…+,則=.參考答案:2【考點】:數(shù)列的求和.【專題】:計算題.【分析】:由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2,y=++…+===(a1+a2+…+a10)求出值.解:∵a1,a2,…a10成等比數(shù)列,且a1a2…a10=32,∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===(a1+a2+…+a10)=x∴=2故答案為:2【點評】:本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼w代換是解決本題的難點,屬于一道中檔題.15.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,則容器的容積V表示為的函數(shù)為

.參考答案:16.某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過

小時后才能開車(精確到1小時).參考答案:317.已知函數(shù)若方程有解,則實數(shù)的取值范圍是__

_.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),,其中為實數(shù).(1)設(shè)為常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(2)若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案:解答:(1),當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)單調(diào)遞增∵t>0

∴t+2>2①,即時,;

②,即時,上單調(diào)遞增,;5分所以

7分(2),則,設(shè),則,①單調(diào)遞減,

②單調(diào)遞增,所以,對一切恒成立,所以;15分

19.已知函數(shù),.(Ⅰ)若恒成立,求實數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè)()有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案:解:(Ⅰ)令,則.

…1分所以即恒成立的必要條件是,………………2分又,

……………………3分解得.

……………4分當(dāng)時,,知,故即恒成立.

………………6分(Ⅱ)由,得.

…………7分有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根,即,

解得.

………………9分方法一:由,得,其中.所以.……………10分設(shè),得,所以,即.

………………12分方法二:由,得,又,所以.………………10分設(shè),得,所以,即.………………12分20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=4,∠BAC=90°,D為側(cè)面ABB1A1的中心,E為BC的中點(1)求證:平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1;(2)求異面直線A1B與B1E所成的角;(3)求點A1到面B1DE的距離.參考答案:【考點】點、線、面間的距離計算;異面直線及其所成的角;平面與平面垂直的判定.【分析】(1)證明平面DB1E⊥平面BCC1B1,只要證明DB1E經(jīng)過平面BCC1B1的一條垂線即可,由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,且底面為等腰直角三角形可得答案;(2)取AE中點F,連接DF,則DF∥B1E,∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角,利用余弦定理求解即可;(3)利用等體積方法求點A1到面B1DE的距離.【解答】(1)證明:如圖,連結(jié)AE,∵AB=AC,且E為BC的中點,∴AE⊥BC,又三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥AE.BC∩BB1=B,∴AE⊥平面BCC1B1,由AE?平面DB1E.∴平面DB1E⊥平面BCC1B1;(2)解:取AE中點F,連接DF,則DF∥B1E所以∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角在△BDF中,BD=2,DF=B1E=,BF==,∴cos∠BDF==∴求異面直線A1B與B1E所成的角arccos(3)因為D為A1B的中點,所以點B到面B1DE的距離等于點A1到面B1DE的距離h由等體積得∴h=21.(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角

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