山西省忻州市梁家坪中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市梁家坪中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：B略2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2).若P(ξ>2)=0.023，則P(－2≤ξ≤2)=A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C3.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D4.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C5.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略6.已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為,則雙曲線的方程為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A8.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18參考答案：D9.由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于()．A．－

B．4

C.

D．6參考答案：C略10.拋物線：的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點評】本題主要考查了等比中項的定義的應用，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)試題12.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因為所以，可得，可得，.【點睛】此類題不要急于計算，仔細觀察題中等式的特點，對x進行取值是解題關(guān)鍵.13.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是 ．參考答案：15.在統(tǒng)計學中所有考察的對象的全體叫做________其中_________叫做個體_____________叫做總體的一個樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個對象，被抽取的對象，樣本的個數(shù)16.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分數(shù)在90分以上的頻率，由此能求出分數(shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分數(shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數(shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數(shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．17.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：解（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，

19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè).(Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；(Ⅱ)求{an}的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

（2）∵又∵，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①

②①-②得

∴...............................................................................12分21.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因為,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點,切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當變化時,、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當時,在區(qū)間上取得最小值;當時,在區(qū)間上取得最大值

………16分

略22.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）經(jīng)過點（2，0），e=．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個端點求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦點在y軸上，∴橢圓的標準方程為；（2）解：由e=，設(shè)a=2k