《平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用》教案 (公開課)2022年人教版數(shù)學(xué)

第課平行線的性質(zhì)與判定及其綜合運用一、教學(xué)目標(biāo)1．理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)．2．會用平行線的性質(zhì)進行推理和計算．3．通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力．4．通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，表達民主意識和開放意識．2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究．三、重點·難點解決方法〔一〕重點平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)．〔二〕難點平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程．〔三〕解決方法1．通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點．2．通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點．3．通過學(xué)生討論，歸納小結(jié)．四、課時安排1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、三角板、自制投影片．六、師生互動活動設(shè)計1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題．2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)穩(wěn)固，完成新授．3．通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)．七、教學(xué)步驟〔一〕明確目標(biāo)掌握和運用平行線的性質(zhì)進行推理和計算進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．〔二〕整體感知以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)穩(wěn)固新知．〔三〕教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題〔出示投影片1〕．1．如圖1，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．2．如圖2，〔1〕，那么

與

有什么關(guān)系？為什么？〔2〕，那么

與

有什么關(guān)系？為什么？圖2

圖3

3如圖3一條公路兩次拐彎后原來的方向相同第一次拐的角第二次拐的角是多少度？

是，學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題．師第3題是一個實際問題，要給出的度數(shù)就需要我們研究與判定相反的問題，即兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．板書課題：【教法說明】通過1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進復(fù)習(xí)，2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊通過第3題的實際問題入新課生急于解決這個問題，需要學(xué)習(xí)新知識從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又效勞于生活．探究新知，講授新課師我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線的平行線結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考．學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形〔見4〕，當(dāng)同學(xué)們思考時教師有意識地重復(fù)演示過程．【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣．學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．提出問題是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線使它截平行線與，得同位角、，利用量角器量一下；與有什么關(guān)系？學(xué)生活動學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，答復(fù)出不管怎樣畫截線，所得的同位角都相等．根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，教師肯定結(jié)論．師條直線被第三條直線所截果這兩條直線平行么同位角相等們把平行線的這個性質(zhì)作為公理．［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的根底上腦分析總結(jié)出結(jié)論不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力．提出問題請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動學(xué)生觀察分析思考很容易地答出內(nèi)錯角相等同分內(nèi)角互補．師教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎？同學(xué)們可以討論一下．學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手答復(fù)．【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的根底上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進行推理這里教師必包辦代替要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性進而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力在學(xué)生有成就感的同時也鼓勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師根據(jù)學(xué)生答復(fù)，給予肯定或指正的同時板書．［板書］∵〔〕，∴〔兩條直線平行，同位角相等〕．∵〔對項角相等〕，∴〔等量代換〕．師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手答復(fù)以下問題．教師根據(jù)學(xué)生表達，板書：［板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等．師下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補的并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書．［板書］∵〔〕，∴〔兩直線平行，同位角相等〕．∵〔鄰補角定義〕，

∴〔等量代換〕．即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．師我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：∵〔見圖6〕，∴〔兩直線平行，同位角相等∵〔〔兩直線平行錯角相等〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補〕〔板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上．〕嘗試反響，穩(wěn)固練習(xí)師們知道了平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入的第題能解決這個問題呢？學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由．練習(xí)〔出示投影片〕：如圖7，平行線、

被直線

所截：圖7〔1〕從，可以知道是多少度？為什么？〔2〕從，可以知道是多少度？為什么？〔3〕從，可以知道是多少度，為什么？【教法說明】練習(xí)目的是穩(wěn)固平行線的三條性質(zhì)．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力完成練習(xí)〔出示投影片3〕．如圖8是梯形有上底的一局部量得，梯形另外兩個角各是多少度？圖8學(xué)生活動在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程．【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找和的大小這里學(xué)生能夠自己解題教師防止包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題．學(xué)生板教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)

生的解題思路和格式培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書．［板書］解：∵〔梯形定義〕，∴，〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補〕．∴．∴．變式練習(xí)〔出示投影片4〕1．如圖9，直線經(jīng)點，，，．〔1〕〔2〕

等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？〔3〕、各等于多少度？2．如圖10，、、、

在一條直線上，．〔1〕〔2〕

時，、時，、

各等于多少度？為什么？各等于多少度？為什么？學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成，把理由寫成推理格式．【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言表達，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明外第2題在求得一個角后另一個角的解法不惟一．對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定設(shè)學(xué)生未想到用鄰補角求解教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．〔四〕總結(jié)、擴展〔出示投影片1第1題和投影片5〕完成并比較．如圖11，〔1〕∵〔〕，∴〔〕．〔2〕∵〔〕，

∴〔〕．〔3〕∵〔〕，∴〔〕．學(xué)生活動：學(xué)生答復(fù)上述題目的同時，進行觀察比較．師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下．〔出示投影6〕學(xué)生活動學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來由直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．【教法說明】通過有形的具體實例，使學(xué)生在有充足的感性認識的根底上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同．穩(wěn)固練習(xí)〔出示投影片7〕1如圖12，是

上的一點，是

上的一點，，，〕和

平行嗎？為什么？圖12〔2〕

是多少度？為什么？學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答．【教法說明這個題目是為了穩(wěn)固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題．八、布置作業(yè)〔一〕必做題課本第99～100頁A組第11、12題．〔二〕選做題課本第101頁B組第2、3題．

作業(yè)答案A組11．〔1〕兩直線平行，內(nèi)錯角相等．〔2〕同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．〔3〕兩直線平行，同位角相等．對頂角相等．12．〔1〕∵〔〕，∴〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕．〔2〕∵〔〕，∴〔兩直線平行，同位角相等〕，〔兩直線平行，同位角相等〕．B組2．∵〔〕，∴〔兩直線平行，同位角相等〕，〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕．∵〔∴〔兩直線平行同位角相等，〔同上又∵〔已證，∴．∴．又∵〔平角定義〕，∴．3．平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反．．5第課時

一次函數(shù)的應(yīng)利用一次數(shù)解決實際題

12121212．根據(jù)問題條件找出能反映出實際問題的函數(shù)重)．能利用一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，開展學(xué)生的應(yīng)用能力(重點．建立一次函數(shù)模型解決實際問題(點)一、情境導(dǎo)入聯(lián)通公司話費收費有A套(月租費15元通費每分鐘元和B套餐(月租費元，通話費每分鐘元兩種．設(shè)套餐每月話費為y(元)B套每月話費為元)，月通話時間為x分鐘．(1)分別表示出與x與x的數(shù)關(guān)系式；(2)月通話時間為多長時、兩種套餐收費一樣？(3)什么情況下套更省錢？二、合作探究探究點：一次函數(shù)與實際問題【類型一】利用圖象(表解實際問題我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費：月用水以包括的用戶，每噸收水費元；月用水超過10t的戶，10t水按每噸元費，超過10t的部，按每噸b元b)收費．設(shè)某戶居民月用水xt應(yīng)收水費y元與之的函數(shù)關(guān)系如以下列圖．(1)求值，并求出該戶居民上月用水8t應(yīng)收的水費；(2)求值，并寫出當(dāng)x時y與x之的函數(shù)表達式；(3)上月居民甲比居民乙多用，兩家共收水費46元他們上月分別用水多少噸？解析：(1)水量不超過10t時設(shè)其函數(shù)表達式＝ax，由上圖可知圖象經(jīng)過(，從求得a的再將x＝代即可求得應(yīng)收的水費可知圖象過點和(20，，利用待定系數(shù)法可求得的和函數(shù)達式分別判斷居民甲和居民乙水比多還是比10t少然后用相對應(yīng)的表達式分別求出甲、乙上月用水量．解(1)當(dāng)0≤10時過原點設(shè)＝ax把(15)代ayx(0≤x≤10)x＝8時y×8＝12，即該戶居民的水費為12；＝，(2)當(dāng)x時，設(shè)y＝bxm(≠0)．把(，和(35)入，得＝，

解得

即超過局部按每噸2元費，此時函數(shù)表達式＝2－5(x>10)；(3)因為×＋×＋×＝，所以居民乙用水比10t多．設(shè)居民乙上月用水x那居民甲上月用(＋y＝2(＋4)－y＝2得[＋4)－5](2－＝，解得x，居民乙用水方法總結(jié)此的關(guān)鍵是讀懂圖從圖象中獲取有用信息列出二元一次方程組得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式再得出相關(guān)結(jié)論．廣安某水果店方案購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千，這兩種水果的進價、售價如表所示：

最大最大甲種乙種

進價(元千克

售價元/千克)(1)假設(shè)該水果店預(yù)計進貨款為1000元，那么這兩種水果各購進多少千克？(2)假設(shè)該水果店決定乙種水果的貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？解析：(1)據(jù)方案購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千，進而利用該水果店預(yù)計進貨款為元得出等式求出即可(2)利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．解設(shè)進甲種水果x千購乙種水(140千克題可得5＋9(140－x＝1000，解得x＝65，∴140－x＝千)答：購進甲種水果千克，乙種水果千克；(2)由圖表可得甲種水果每千克利為元乙種水果每千克利潤為4元設(shè)總利潤為，題意可得＝x＋4(140)＝－x＋，故隨x的增大而減小，那么越小越大．∵該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍∴140－x≤3，解得x≥35，∴當(dāng)x＝35時＝＋560＝525(元，故140－＝105(千克)．答：當(dāng)購進甲種水果35千，購進乙種水果105千時，此時利潤最大為525元方法總結(jié)：利用一次函數(shù)增減性出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．如圖①，底面積為30cm的空圓柱形容器水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體〞，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度(cm)與注水時間t(s)間的關(guān)系如圖②所示．請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)圓柱形容器的高為多少？勻速水的水流速(位：3

/s)多少？假“幾何體〞的下方圓柱的底面積為，“幾何體〞上方圓柱的高和底面積．解析(1)根據(jù)圖象，分三個局部：注“幾何體〞下圓柱需18s注“幾何〞上方圓柱需24－18＝6(s)注滿“幾何體〞上面的空圓柱形容器需42－＝，再設(shè)勻速注水的水流速度為x3

/s，據(jù)圓柱的體積公列方程，再解方程；(2)由圖②知幾何體下方圓柱的高為cm，根據(jù)圓柱的體積公式得－15)＝×5解得＝6于是得到幾何體〞方圓柱的高為，“幾何體〞上方圓柱的底面積為cm2，根據(jù)圓柱的體積公式得×－S)＝5(2418)，再解方程即可．解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm兩個實心圓柱組成的“幾何體〞的高度為水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體〞到注滿用了42－＝18(s)這段高度為1411＝3(cm)設(shè)勻速注水的水流速度為x，么x＝×，解得x＝，即勻速注水的水流速度為/s(2)由圖②知“幾何體〞下方圓柱高為acm，那么a·(3015)×5，解得a＝6，所以“幾何體〞上方圓柱的高為1165(cm)．設(shè)“幾何體〞上方圓柱的底積為cm2

，根據(jù)題意得5×－＝5×(24－解＝24即幾何體〞上方圓柱的底面積為24cm2方法總結(jié)此題考查了一次函數(shù)應(yīng)用分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題．

最大值最大值【類型二】建立一次函數(shù)模型決實際問題某商場欲購進、B兩品牌的飲料500箱，兩種飲料每箱的進價和售價如表所示．設(shè)購進A飲料x，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為元(1)求y關(guān)的數(shù)表達式；(2)如果購進兩種飲料的總費用不過20000元那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤(注：利潤＝售價－本)品牌進價(元/)售價(元/)

A

B解析由表格中的信息可得到兩種品牌每箱的利潤根它們的數(shù)量求出利潤，進而利用函數(shù)的圖象性質(zhì)求出最大利潤．解：(1)題意，知B種料(－)箱，那么y＝(63－55)＋(40－35)(500－)＝3xy＝3＋2500(0≤500)(2)由題意x＋)≤x≤125.當(dāng)x時＝3＋2500＝2875.該商場購進、兩品牌的飲料別為箱箱時，能獲得最大利潤元．方法總結(jié)此題型往往取材于常生活中的事件，通過分析、整理表格中的信息，得到函數(shù)表達式并運用函數(shù)的性解決實際問題題的關(guān)鍵是讀懂題目的要求和表格中的數(shù)據(jù)，注意思考的層次性及其中蘊含的數(shù)量關(guān)系．【類型三】兩個一次函數(shù)圖象同一坐標(biāo)系內(nèi)的問題為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行〞活動．自行車隊從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出1小時后恰一輛郵政車從甲地出發(fā)沿自行車隊行進路線前往丙地在丙地完成2小裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程與行車隊離開甲地時間x的函數(shù)關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答以下各題：(1)自行車隊行駛的