2023年度浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)：1.3

第12頁2023-2023學(xué)年度浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)1.3絕對值學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一．選擇題〔共12小題〕1．﹣9的絕對值是〔〕A．﹣9 B．9 C． D．2．以下說法不正確的選項是〔〕A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．絕對值最小的數(shù)是0C．絕對值等于自身的數(shù)只有0和1D．平方等于自身的數(shù)只有0和13．a(chǎn)，b，c為非零的實數(shù)，那么的可能值的個數(shù)為〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．以下運(yùn)算結(jié)果為﹣2的是〔〕A．+〔﹣2〕 B．﹣〔﹣2〕 C．+|﹣2| D．|﹣〔+2〕|5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．那么以下說法中可能成立的是〔〕A．b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)6．﹣的相反數(shù)是〔〕A． B． C． D．7．以下說法正確的個數(shù)有〔〕①﹣|a|一定是負(fù)數(shù)②只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等③假設(shè)一個數(shù)小于它的絕對值，那么這個數(shù)是負(fù)數(shù)④假設(shè)|a|=b，那么a與b互為相反數(shù)⑤假設(shè)|a|+a=0，那么a是非正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C． D．﹣9．?dāng)?shù)軸上的三點A、B、C，分別表示有理數(shù)a、1、﹣1，那么|a+1|表示為〔〕A．A、B兩點間的距離 B．A、C兩點間的距離C．A、B兩點到原點的距離之和 D．A、C兩點到原點的距離之和10．如果對于某一特定范圍內(nèi)的任意允許值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒為一常數(shù)，那么此值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．511．﹣2023的絕對值是〔〕A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣12．絕對值最小的數(shù)是〔〕A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000二．填空題〔共10小題〕13．x＞3，化簡：|3﹣x|=．14．如果一個零件的實際長度為a，測量結(jié)果是b，那么稱|b﹣a|為絕對誤差，為相對誤差．現(xiàn)有一零件實際長度為5.0cm，測量結(jié)果是4.8cm，那么本次測量的相對誤差是．15．絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是．16．絕對值是5的有理數(shù)是．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如下圖，且a與b互為相反數(shù)，那么|a﹣c|﹣|b+c|=．18．假設(shè)|﹣m|=2023，那么m=．19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值為．20．如果a?b＜0，那么=．21．如圖，假設(shè)|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d=．22．化簡：﹣〔﹣5〕=，﹣|﹣4|=，+|﹣3|=．三．解答題〔共5小題〕23．問當(dāng)x取何值時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|取得最小值，并求出最小值．24．.閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|=，所以當(dāng)x＞0時，==1；當(dāng)x＜0時，==﹣1．現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題：〔1〕a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，+=；〔2〕a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，++=；〔3〕a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，那么++=．25．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣〔﹣3〕|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．〔1〕點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為〔用含絕對值的式子表示〕．〔2〕利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②設(shè)|x﹣3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時，|x|+|x﹣2|取得最小值，這個最小值是．〔3〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值為，此時x的值為．〔4〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此時x的取值范圍．26．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|=．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2〔稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值〕．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=﹣1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：①當(dāng)x＜﹣1時，原式=﹣〔x+1〕﹣〔x﹣2〕=﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣〔x﹣2〕=3；③當(dāng)x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式=．通過以上閱讀，請你解決以下問題：〔1〕化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．〔2〕求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．27．設(shè)x1，x2，x3，x4，x5，x6是六個不同的正整數(shù)，取值于1，2，3，4，5，6，記S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得|﹣9|=9．應(yīng)選：B．2．【解答】解：A、B、D均正確，絕對值等于它自身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，所以C錯誤，應(yīng)選：C．3．【解答】解：①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有兩個正數(shù)時，設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；設(shè)為a＞0，b＜0，c＞0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；設(shè)為a＜0，b＞0，c＞0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一個正數(shù)時，設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；設(shè)為a＜0，b＞0，c＜0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；設(shè)為a＜0，b＜0，c＞0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，那么ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．綜上所述，的可能值的個數(shù)為4．應(yīng)選：A．4．【解答】解：A、+〔﹣2〕=﹣2，此選項符合題意；B、﹣〔﹣2〕=2，此選項不符合題意；C、+|﹣2|=2，此選項不符合題意；D、|﹣〔+2〕=2，此選項不符合題意；應(yīng)選：A．5．【解答】解：由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，要使a+b+c=0成立，那么必是b＜0、c＜0、a＞0，否那么a+b+c≠0，但題中并無此答案，那么假設(shè)不成立，D被否認(rèn)，于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案中尋找正確答案，假設(shè)a，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)時，那么：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否認(rèn)，假設(shè)a，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時，那么：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否認(rèn)，只有C符合題意．應(yīng)選：C．6．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，應(yīng)選：B．7．【解答】解：﹣|0|=0，不是負(fù)數(shù)，故①不正確；|﹣3|=|3|，故②不正確；當(dāng)a=b時，|a|=b，故④不正確；正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)小于它的絕對值，故③正確；當(dāng)a是非正數(shù)時，|a|+a=0，故⑤正確．綜上正確的選項是③⑤．應(yīng)選：B．8．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．應(yīng)選：B．9．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣〔﹣1〕|，∴|a+1|表示為A、C兩點間的距離．應(yīng)選：B．10．【解答】解：∵P為定值，∴P的表達(dá)式化簡后x的系數(shù)為0；由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；∴x的取值范圍是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；所以P=〔1﹣2x〕+〔1﹣3x〕+…+〔1﹣7x〕﹣〔1﹣8x〕﹣〔1﹣9x〕﹣〔1﹣10x〕=6﹣3=3．應(yīng)選：B．11．【解答】解：﹣2023的絕對值是2023．應(yīng)選：A．12．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以絕對值最小的數(shù)是0．應(yīng)選：B．二．填空題〔共10小題〕13．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|=x﹣3，故答案為：x﹣3．14．【解答】解：假設(shè)實際長度為5.0cm，測量結(jié)果是4.8cm，那么本次測量的相對誤差為=0.04，故答案為：0.04．15．【解答】解：絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0，故答案為：負(fù)數(shù)和0；16．【解答】解：絕對值是5的有理數(shù)是±5，故答案為：±517．【解答】解：由圖知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣〔a+b〕=0．18．【解答】解：因為|﹣m|=|m|，又因為|±2023|=2023，所以m=±2023故答案為：±202319．【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；當(dāng)﹣1＜x≤2時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；當(dāng)2＜x≤3時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；當(dāng)x＞3時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．綜上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值為．故答案為：．20．【解答】解：∵a?b＜0，∴|a|和|b|必有一個是它本身，一個是它的相反數(shù)，|ab|是它的相反數(shù)，∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．21．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，那么﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，那么a+b+c+d=﹣2+2=0．22．【解答】解：﹣〔﹣5〕=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，故答案為：5、﹣4、3．三．解答題〔共5小題〕23．【解答】解：1﹣2023共有2023個數(shù)，最中間一個為1006，此時|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|取得最小值，最小值為|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2023|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．24．【解答】解：〔1〕a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b異號，+=0．故+=±2或0；〔2〕a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c兩負(fù)一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c兩正一負(fù)，++=﹣1+1+1=1．故++=±1或±3；〔3〕a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，那么b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c兩正一負(fù)，那么++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．故答案為：±2或0；±1或±3；﹣1．25．【解答】解：〔1〕A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x﹣1|；〔2〕①滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②這個最小值是4；當(dāng)x的值取在不小于0且不大于2的范圍時，|x|+|x﹣2|取得最小值，這個最小值是2；〔3〕由分析可知，當(dāng)x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；〔4〕|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=〔|x﹣3|+|x+2|〕+〔|x﹣2|+|x+1|〕要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之間〔包括﹣2、3〕的任意一個數(shù)，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之間〔包括﹣1、2〕的任意一個數(shù)，顯然當(dāng)x取﹣1到2之間〔包括﹣1、2〕的任意一個數(shù)能同時滿足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：當(dāng)x取在﹣1到2之間〔包括﹣1、2〕時，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣2〕+〔x+1〕+〔x+2〕=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案為：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4