高中數(shù)學(xué) 3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精品同步導(dǎo)學(xué) 新人教A選修11

3．2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算..1.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2.掌握導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則．3.會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解決一些函數(shù)的求導(dǎo)問題..1.導(dǎo)數(shù)公式表的記憶．(重點(diǎn))2.應(yīng)用四則運(yùn)算法則求導(dǎo)．(重點(diǎn))3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)．(難點(diǎn))...1．幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y＝f(x)＝CC′＝y(tǒng)＝f(x)＝xx′＝y(tǒng)＝f(x)＝x2(x2)′＝y(tǒng)＝f(x)＝(x≠0)02x1.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y＝Cy＝xn(n為自然數(shù))y＝xμ(x>0，μ≠0，μ為有理數(shù))y＝ax(a>0，a≠1)y＝exy′＝0y′＝nxn－1y′＝μxμ－1y′＝axln_ay′＝ex.原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝lnxy＝sinxy＝cosxy′＝cosxy′＝－sinx.3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則設(shè)f(x)、g(x)是可導(dǎo)的.公式語言敘述[f(x)±g(x)]′＝兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的[f(x)g(x)]′＝兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)和(差).公式語言敘述[Cf(x)]′＝C

f′(x)常數(shù)與函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于分母上的函數(shù)乘上分子的導(dǎo)數(shù)，減去分子乘以分母的導(dǎo)數(shù)所得的差除以分母的平方..答案：D.答案：B.3．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，則x＝________........[題后感悟](1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算較繁瑣，而利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)，可以簡化求導(dǎo)過程，降低運(yùn)算難度，是常用的求導(dǎo)方法．(2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，有時(shí)還要先對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理，這樣能夠簡化運(yùn)算過程．.....注意導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)法則的應(yīng)用，先化簡再求導(dǎo)數(shù)．....[題后感悟](1)應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可迅速解決一些簡單的求導(dǎo)問題．要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，還要注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律．(2)在求較復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先利用代數(shù)或三角恒等變形對已知函數(shù)解析式進(jìn)行化簡變形．如，把乘積的形式展開，分式形式變?yōu)楹突虿畹男问?，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再求導(dǎo)，這樣可減少計(jì)算量．.....(2011·山東高考)曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．－9B．－3C．9 D．15解析：

y′＝3x2，故曲線在點(diǎn)P(1,12)處的切線斜率是3，故切線方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：C....[題后感悟]求曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程，關(guān)鍵是確定切線的斜率，即函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式寫出切線方程，研究其有關(guān)性質(zhì)．.3.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(diǎn)(1,1)，且在(2，－1)處的切線方程為y＝x－3，求a，b，c的值．.1．求導(dǎo)數(shù)的方法(1)定義法：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(2)公式法：運(yùn)用已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)．......【錯(cuò)因】(1)求導(dǎo)是對自變量的求導(dǎo)，要分清表達(dá)式中的自變量．本題的自