計量經(jīng)濟學-虛擬變量回歸

第八章虛擬變量回歸計量經(jīng)濟學1

由共青團中央，全國學聯(lián)共同發(fā)布的《2004中國大學生消費與生活型態(tài)研究報告》顯示,當代大學生的消費行為呈現(xiàn)多元化的結構。除日常生活開支外還有人際交往消費、手機類消費、衣著類消費、化妝品類消費、電腦類消費、旅游類消費等等。

引子:男女大學生消費真有差異嗎?

2研究發(fā)現(xiàn)，大學生的消費結構隨著性別、層次、年級的不同而不同，為了研究男女大學生、不同層次大學生、不同年級大學生的消費結構是否有差異，面臨這樣的問題：如何把類似于性別這樣的定性（非數(shù)量）變量引入模型？3第八章虛擬變量回歸

本章主要討論:●虛擬變量●虛擬解釋變量的回歸●虛擬被解釋變量的回歸(選講,不包括)4第一節(jié)虛擬變量

本節(jié)基本內容:

●基本概念

●虛擬變量設置規(guī)則

5一、基本概念定量因素：可直接測度的數(shù)值型因素。如收入、產(chǎn)出、價格、人數(shù)等。定性因素：屬性因素，不能直接測度、表征某種屬性或狀態(tài)存在與否的非數(shù)值型因素。如性別、婚否、政府經(jīng)濟政策不變與改革、城市居民或非城市居民等。6在以前的學習中，解釋變量主要是定量變量，但現(xiàn)實經(jīng)濟生活中影響被解釋變量的還包括定性變量，比如：研究某個企業(yè)的銷售水平，所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）等是必須考慮的因素。因此，在計量經(jīng)濟模型中，應當包含定量和定性兩種變量對被解釋變量的影響。7

直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難：定性因素，不能直接用數(shù)據(jù)精確描述，無法度量，現(xiàn)實經(jīng)濟生活中不考慮的話會增大模型設定誤差。因此我們要做的就是將定性因素定量化。

為了在模型中反映定性因素，可以將定性因素轉化成虛擬變量去表現(xiàn)，以實現(xiàn)定性因素定量化。8計量經(jīng)濟學中，將反映定性（或屬性）因素變化，取值為0和1的人工變量稱為虛擬變量（啞元變量、定性變量、屬性變量、雙值變量、類型變量、二元變量、虛設變量、名義變量）。通常用字母D或DUM加以表示。取值為0或1：D=0，表示不是即某種狀態(tài)或屬性不出現(xiàn)或不存在，D=1表示是即某種狀態(tài)或屬性出現(xiàn)或存在。對定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實現(xiàn)。虛擬變量的定義9虛擬變量的設置規(guī)則涉及三個方面:1.“0”和“1”選取原則2.虛擬變量數(shù)量的設置規(guī)則二、虛擬變量設置規(guī)則101.“0”和“1”選取原則虛擬變量取“1”或“0”的原則，應從分析問題的目的出發(fā)予以界定。從理論上講，虛擬變量取“0”值通常代表比較的基礎類型；而虛擬變量取“1”值通常代表與基礎類型相比較的類型?！?”代表基期（比較的基礎，參照物）；“1”代表報告期（被比較的效應）。11例如，比較收入時考察性別的作用。當研究男性收入是否高于女性時，是將女性作為比較的基礎（參照物），故有男性為“1”，女性為“0”。

例1122.虛擬變量數(shù)量的設置規(guī)則1.若定性因素具有m個相互排斥的類型(或屬性、水平)，當回歸模型有截距項時，只能引入m-1個虛擬變量；否則，就會陷入虛擬變量陷阱，即完全的多重共線性。2.當回歸模型無截距項時，定性因素有m個相互排斥的類型時，引入m個虛擬變量不會導致完全多重共線性。13例：已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：虛擬變量陷阱舉例14則冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量：15則冷飲銷售模型變量為：其矩陣形式為：如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：16

顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。

這就是所謂的“虛擬變量陷阱”，應避免。173.虛擬變量的作用1.作為屬性因素的代表，例性別，所有制等。2.作為某些非精確計量的數(shù)量因素的代表，如受教育程度，管理者素質等。3.作為某些偶然因素或政策因素的代表，如戰(zhàn)爭，自然災害，改革前后等4.還可以作為時間序列分析中季節(jié)（月份）的代表。5.可以時間分段回歸，研究斜率、截距的變動，或比較兩個回歸模型的結構差異。6.可以正確反映經(jīng)濟變量之間的互相關系，提高模型的精度。18虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。在計量經(jīng)濟學中把包含有虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型.虛擬被解釋變量的研究是當前計量經(jīng)濟學研究的前沿領域。本課程只是討論虛擬解釋變量的問題19虛擬變量模型有三種類型1.解釋變量中只包含虛擬變量2.解釋變量中既包含定量變量也包含虛擬變量。3.被解釋變量本身為虛擬變量。20第二節(jié)虛擬解釋變量的回歸

本節(jié)基本內容:

●加法類型

●乘法類型

●虛擬解釋變量綜合應用21在計量經(jīng)濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：即實質:加法方式引入虛擬變量改變的是截距；乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。22

以加法方式引入虛擬變量時，表示不同截距的回歸，主要考慮的問題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。

分為四種情形討論：（1）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；（2）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量；一、加法類型23（3）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量；（4）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個定量解釋變量；24（1）一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形（方差分析模型）農村25（2)一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形城市農村26特征：截距發(fā)生改變27（3）一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的情形2829注意1.不同定性變量情形下的兩個虛擬變量，可同時取0或1.例：2.同一定性變量有三種類型時的兩個虛擬變量，可同時取0，但不能同時取1例:30（4）兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形31夏季、農村居民冬季、農村居民32上述圖形的前提條件是什么？33運用OLS得到回歸結果，再用t檢驗討論因素是否對模型有影響。加法方式引入虛擬變量的一般表達式:

基本分析方法:條件期望。34加法方式引入虛擬變量的主要作用為：1.在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程截距；2.在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方差分析。35基本思想以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達到其調整設定模型斜率系數(shù)的目的。乘法引入方式:（1）截距不變；（2）截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍然是條件期望。二、乘法類型36模型形式：例：研究消費支出受收入、年份狀況的影響（1）截距不變的情形37（2）截距和斜率均發(fā)生變化例，同樣研究消費支出、收入、年份狀況間的影響關系。模型形式：38不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同39三、虛擬解釋變量綜合應用所謂綜合應用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進行綜合使用。基本分析方式仍然是條件期望分析。本課主要討論（1）結構變化分析；（2）交互效應分析；（3）分段回歸分析40（1）結構變化分析結構變化的實質是檢驗所設定的模型在樣本期內是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點回歸、不同的回歸三個模型均不是同一模型。平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）；共點回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）；不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動的（加法、乘法類型的組合）。41例：比較改革開放前、后我國居民（平均）“儲

蓄—收入”總量關系是否發(fā)生了變化？模型的設定形式為：42顯然，只要、不同時為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結構是否發(fā)生變化。注：模型結構穩(wěn)定性檢驗另外一種方法—鄒氏（CHOW）檢驗，把總的樣本分成兩部分，分別對模型進行回歸得兩輔助回歸模型的殘差平方和，構造F統(tǒng)計量進行檢驗?；貧w方程：43（2）交互效應分析交互作用:

一個解釋變量的邊際效應有時可能要依賴于另一

個解釋變量。為此，Klein和Morgen(1951)提出了

有關收入和財產(chǎn)在決定消費模式上相互作用的假

設。他們認為消費的邊際傾向不僅依賴于收入，

而且也依賴于財產(chǎn)的多少——較富有的人可能會有不同的消費傾向。44為了捕獲該影響，設。假設邊際消費傾向

依賴于財產(chǎn)。一個簡單的表示方法就是。代入消費函數(shù)，有：

由于捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項。顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量(定量)變量時，是以乘法方式引入虛擬變量的。45例:是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農副產(chǎn)品總收益的影響研究。

模型設定為:

46（1）式以加法形式引入，暗含的假設為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農副品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量和間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響。47問題：如何刻畫同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？基本思想:在模型中引入相關的兩個變量的乘積。區(qū)別之處在于，上頁定義中的交互效應是針對數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量,又應當如何處理?48為了反映交互效應，將（1）變?yōu)椋和瑫r發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)：

發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：基礎類型：49如何檢驗交互效應是否存在？若拒絕原假設，即交互效應對產(chǎn)生了影響（應該引入模型）。50作用:提高模型的描述精度。有些經(jīng)濟現(xiàn)象的變動，會在解釋變量達到某個臨界值時發(fā)生突變，為了區(qū)分不同階段的截距和斜率利用虛擬變量進行分段回歸。一個例子:研究不同時段我國居民的消費行為。實際數(shù)據(jù)表明，1979年以前，我國居民的消費支出呈緩慢上升的趨勢；從1979年開始，居民消費支出為快速上升趨勢。（3）分段回歸分析51(t＝1955，1956，…，2004)依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段消費行為模型：

居民消費趨勢方程：521979年之前，回歸模型的斜率為；1979年之前，回歸模型的斜率為；若統(tǒng)計檢驗表明，顯著不為零，則我國居民的消費行為在1979年前后發(fā)生了明顯改變。■分析53第三節(jié)案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收

入的關系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲

蓄存款年底余額代表居民儲蓄（），以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關系，并建立相應的計量經(jīng)濟學模型。54表8.1國民總收入與居民儲蓄存款單位：億元

年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒2004》，中國統(tǒng)計出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計算的數(shù)值有差異。55表8.1國民總收入與居民儲蓄存款（續(xù)）單位：億元年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.956為了研究1978—2003年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變化情況，如下圖所示：57從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（），并作時序圖（見左下圖）:

58從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個明顯的轉折點。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關系的散布圖看（見上頁右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。

59為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2000年前后三個階段的數(shù)量關系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2000年兩個轉折點作為依據(jù)，并設定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型：

其中：60對上式進行回歸后，有：61即有：由于各個系數(shù)的t檢驗均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：62這表明三個時期居民儲蓄增加額的回歸方程