2023年重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．2.方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜13.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D5.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長是______．答案：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故為：22136.直線（t為參數(shù)）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A7.已知直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直線y=kx+1恒過點(diǎn)M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點(diǎn)，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故選D．8.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點(diǎn)M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點(diǎn)M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）9.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A10.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B11.拋物線y=-12x2上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，則點(diǎn)N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2y∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，-12），準(zhǔn)線方程為y=12∵點(diǎn)N在拋物線上，到焦點(diǎn)F的距離是3，∴點(diǎn)N到準(zhǔn)線y=12的距離也是3因此，點(diǎn)N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7212.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)，任取2個(gè)球，那么下面互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球

B．至少有1個(gè)白球；都是白球

C．至少有1個(gè)白球；

至少有1個(gè)紅球

D．至少有1個(gè)白球；

都是紅球答案：A13.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過定點(diǎn)；

（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過定點(diǎn)（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點(diǎn)（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時(shí)，直線不經(jīng)過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．14.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A15.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．16.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計(jì)算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點(diǎn)（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．17.某重點(diǎn)高中高二歷史會(huì)考前，進(jìn)行了五次歷史會(huì)考模擬考試，某同學(xué)在這五次考試中成績?nèi)缦拢?0，90，93，94，93，則該同學(xué)的這五次成績的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B18.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B19.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B20.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2221.袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個(gè)球，

①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的紅球數(shù)X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，根據(jù)題意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率是144343．（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是45．②隨機(jī)變量X

的所有取值為0，1，2，3．P(X=0)=C34?A33A37=435，P(X=1)=C24C13?A33A37=1835，P(X=2)=C14C23?A33A37=1235，P(X=3)=C33?A33A37=135．所以X的分布列為：所以EX=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97．22.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B23.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D24.已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．25.某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．26.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故選A27.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0。∴原不等式成立。28.試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大小．

當(dāng)n=1時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=2時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=3時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=4時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并加以證明．答案：當(dāng)n=1時(shí)，nn+1=1，（n+1）n=2，此時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時(shí)，nn+1=8，（n+1）n=9，此時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時(shí)，nn+1=81，（n+1）n=64，此時(shí)，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時(shí)，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時(shí)，nn+1＞（n+1）n，根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時(shí)，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．29.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成，可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選：B31.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．32.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．33.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D34.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時(shí)候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí)，則兩邊平方可得。所以35.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．36.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項(xiàng)A中，b=-2a?a∥b；選項(xiàng)B中有：d=-3c?d∥c，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D37.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數(shù)．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí)，取等號(hào)，故為9．38.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：139.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A40.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．41.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C42.直線y=33x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故為：143.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1244.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績在[400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B45.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D46.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．47.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5048.已知求證：答案：證明見解析解析：證明：49.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．答案：將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故為：23．50.不等式的解集是（

）

A．（-∞，-1）∪(-1,2]

B．[-1,2]

C．（-∞，-1）∪[2,+∞)

D．(-1,2]答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．2.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B3.某細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)），則經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，1個(gè)這樣的細(xì)胞可以分裂成______個(gè)．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個(gè)小時(shí)共分裂8次．一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后，由1個(gè)分裂成2個(gè)；經(jīng)過2次分裂后，由1個(gè)分裂成22個(gè)；…經(jīng)過8次分裂后，由1個(gè)分裂成28個(gè)．∴1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，共分裂成28個(gè)，即256個(gè)．故為：2564.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．5.若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根在(-2，0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍。答案：解：設(shè)f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開口向上的拋物線，如右圖所示，∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2，0)，(1，3)內(nèi)，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范圍是{a|-12＜a＜0}。6.已知z是純虛數(shù)，z+21-i是實(shí)數(shù)，則z=______．答案：令Z=bi，則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù)，故b=-2則Z=-2i故為：-2i7.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A（6，2）和B（-3，-1），并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．

求：

（1）d的變化范圍；

（2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程．答案：（1）方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x=6和x=-3，則它們之間的距離為9．…（2分）②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0，310]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的變化范圍為（0，310]．（2）由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直線的斜率為-3．故所求的直線方程分別為y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）8.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C9.點(diǎn)P從（2，0）出發(fā)，沿圓x2+y2=4按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C10.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3211.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為______．答案：過A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為M'，當(dāng)M點(diǎn)落在線段BM'（含M'點(diǎn)不含B點(diǎn)）上時(shí)∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，則∠AMB≥90°的概率p=122=14．故為：1412.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時(shí)，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．13.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C14.從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長||=34，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B15.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．16.設(shè)a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，則x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a?b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故選

C．17.當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A18.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對(duì)于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對(duì)于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對(duì)于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對(duì)于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A19.設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C20.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．21.高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．22.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為______．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x26+y24=1，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．24.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．25.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”．26.如果一個(gè)圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是______．答案：由已知，圓錐的底面直徑為2，母線為2，則這個(gè)圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．27.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對(duì)于任意的n≥2正整數(shù)成立．28.如圖：一個(gè)力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．29.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A30.對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．31.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B32.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．33.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因?yàn)閒（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．34.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．35.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）

工人

甲

乙

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案：B36.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.37.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題38.設(shè)雙曲線的兩條漸近線為y=±x，則該雙曲線的離心率e為（）

A．5

B．或

C．或

D．答案：C39.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D40.設(shè)過點(diǎn)A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時(shí)，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時(shí)，P與A重合，這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點(diǎn)的軌跡方程為y2=px-p241.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時(shí)取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時(shí)取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時(shí)，它的側(cè)面積最大，為2πR242.如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C43.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D44.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個(gè)小組參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C45.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D46.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時(shí)，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對(duì)一切n∈N+恒成立．47.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C48.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）49.在參數(shù)方程所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（）

A.

B.

C.

D.答案：B50.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當(dāng)（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．第3卷一.綜合題(共50題)1.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D2.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗(yàn)成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學(xué)成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學(xué)成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績?yōu)?9；乙平均成績?yōu)?5；故為：乙．3.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D4.長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對(duì)角線長是214，則長方體的體積是

______．答案：長方體的長、寬、高之比是1：2：3，所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對(duì)角線長是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，長方體的長、寬、高是2，4，6；長方體的體積是：2×4×6=48故為：485.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A6.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=727.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或1328.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A9.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程

y=

bx+

a中的

b為9.4，則

a=______．答案：由圖表中的數(shù)據(jù)可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即樣本中心為（3.5，42），將點(diǎn)代入回歸方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故為：9.1．11.已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），若直線l：x+y-c=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A12.如圖，過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=13AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．14.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選D。15.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線2a＞2c時(shí)，無軌跡．16.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：217.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．18.下圖是由A、B、C、D中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A19.已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C20.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0答案：D21.給定點(diǎn)A（x0，y0），圓C：x2+y2=r2及直線l：x0x+y0y=r2，給出以下三個(gè)命題：

①當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，直線l與圓C相切；

②當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，直線l與圓C相離；

③當(dāng)點(diǎn)A在圓C外時(shí)，直線l與圓C相交．

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：D22.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A23.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．24.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°25.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時(shí)x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當(dāng)且僅當(dāng)x2=9x2，即x=±3時(shí)取等號(hào)．故為：16，

±326.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．27.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．28.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）29.已知復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=______．答案：當(dāng)m2-5m+6=0m2-3m≠0時(shí)，即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．故為：2．30.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故為：1+2+3+431.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點(diǎn)評(píng)：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題32.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C33.將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個(gè)數(shù)為______個(gè)．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．34.直線y=k（x-2）+3必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B35.設(shè)P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長線上，使||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A36.求下列函數(shù)的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數(shù)y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，