2017-2018版高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第四章函數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,會(huì)用二分法求方程的近似解.2.了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異.3。鞏固建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．1．對(duì)于函數(shù)y＝f（x）,x∈D,使f（x）＝0的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y＝f（x），x∈D的零點(diǎn)．2．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程f（x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f（x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）有零點(diǎn)．3．函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a）·f(b)＜0，那么,函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0。（1）函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間［a,b］內(nèi)若不連續(xù)，則f(a）·f(b）＜0與函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系(即:零點(diǎn)存在性定理僅對(duì)連續(xù)函數(shù)適用)．(2)連續(xù)函數(shù)y＝f（x)若滿足f（a）·f(b）＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);反過(guò)來(lái)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b）內(nèi)的零點(diǎn)不一定有f(a)·f(b)＜0,若y＝f（x）為單調(diào)函數(shù)，則一定有f（a)·f（b)＜0.4．二分法只能求出連續(xù)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn),另外應(yīng)注意初始區(qū)間的選擇，依據(jù)給出的精確度，計(jì)算時(shí)及時(shí)檢驗(yàn)．5．解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高閱讀能力．一方面要加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)函數(shù)模型的理解,弄清其產(chǎn)生的實(shí)際背景，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化;另一方面，要不斷拓寬知識(shí)面．求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法,我們可以用示意圖表示為:類型一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用例1已知函數(shù)f(x）＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h（x)＝x－eq\r（x)－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1,x2，x3的大小關(guān)系是____________．反思與感悟（1）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系:方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法：利用圖像研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．跟蹤訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)＝2x－eq\f（2，x）－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（1，3) B．(1，2)C．(0,3） D．(0,2）類型二用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的近似解例2在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（)A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，4)，0）) B.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，4)）)C.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,4),\f(1,2）)） D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）,\f(3,4）))反思與感悟（1)根據(jù)f（a0）·f（b0)<0確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個(gè)解再確定初始區(qū)間．(2）初始區(qū)間的選定一般在兩個(gè)整數(shù)間，不同的初始區(qū)間對(duì)應(yīng)的結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)相差較大．（3）取區(qū)間中點(diǎn)c，計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值f（c)，確定新的零點(diǎn)區(qū)間，直到所取區(qū)間(an，bn）中,|an－bn|〈ε，那么區(qū)間(an，bn）內(nèi)任意一個(gè)數(shù)都是滿足精度ε的近似解．跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f（x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈(n,n＋1)，n∈N＊，則n＝__________.類型三函數(shù)模型及應(yīng)用例3如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－eq\f（1,20)（1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān),炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；（2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．反思與感悟在建立和應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，準(zhǔn)確地把題目要求翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題(如最大射程翻譯成y＝0時(shí)求x的最大值）非常重要．另外實(shí)際問(wèn)題要注意實(shí)際意義對(duì)定義域、取值范圍的影響．跟蹤訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2。718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)．1．已知函數(shù)f（x）＝ax－x－a(a＞0,a≠1），那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．至少1個(gè)2。如圖所示是張大爺離開(kāi)家晨練過(guò)程中離家距離y與行走時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的圖像．若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(）3．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x)＝(x－a）·(x－b)＋(x－b)（x－c)＋(x－c）(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（)A．（a，b）和(b，c）內(nèi)B．（－∞,a)和（a，b）內(nèi)C．(b,c)和(c，＋∞)內(nèi)D．（－∞，a)和（c，＋∞）內(nèi)4．設(shè)函數(shù)f（x）＝log3eq\f(x＋2,x)－a在區(qū)間(1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝______.1．對(duì)于零點(diǎn)性質(zhì)要注意函數(shù)與方程的結(jié)合，借助零點(diǎn)的性質(zhì)可研究函數(shù)的圖像、確定方程的根；對(duì)于連續(xù)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理,可用來(lái)求參數(shù)的取值范圍．2．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型（1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定的函數(shù)模型解決問(wèn)題；（3）建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．3．函數(shù)建模的基本過(guò)程如圖：

答案精析題型探究例1x1＜x2＜x3解析令x＋2x＝0，得2x＝－x;令x＋lnx＝0,得lnx＝－x；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝2x,y＝lnx，y＝－x的圖像，如圖可知x1＜0＜x2＜1。令h（x）＝x－eq\r（x）－1＝0，則(eq\r(x))2－eq\r（x）－1＝0,所以eq\r(x）＝eq\f(1＋\r(5)，2），即x3＝(eq\f(1＋\r(5)，2））2＞1.所以x1＜x2＜x3.跟蹤訓(xùn)練1C[顯然f（x)在(0,＋∞)上是增函數(shù)，由條件可知f（1)·f（2）＜0，即（2－2－a）（4－1－a）＜0，即a（a－3)＜0,解得0＜a＜3。]例2C[∵f（x）是R上的增函數(shù)且圖像是連續(xù)的，且f（0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1）＝e＋4－3＞0。∴f（x)在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．f（eq\f(1，4）)＝e＋4×eq\f(1，4）－3＝e－2＜0，f（eq\f（1，2）)＝e＋4×eq\f(1,2）－3＝e－1＞0，∴f（x)在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，4),\f（1,2)）)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．］跟蹤訓(xùn)練22解析∵a＞2,∴f(x)＝logax＋x－b在（0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b。∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1,－2＜2－b＜－1?！啵?＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f（2）＜0，f(3）＞0。又∵f（x)在（0,＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x）在(2,3)內(nèi)必存在唯一零點(diǎn)．例3解(1）令y＝0，得kx－eq\f（1，20）(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0,故x＝eq\f(20k，1＋k2）＝eq\f（20，k＋\f（1,k)）＝eq\f(20,\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r（k）－\f（1，\r（k)））)2＋2)≤eq\f(20，2)＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．所以炮的最大射程為10千米．（2)因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k＞0，使3.2＝ka－eq\f（1，20）(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝（－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)6時(shí)，可擊中目標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練324解析依題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，））兩式相