2017-2018高一數(shù)學(xué)學(xué)年上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專(zhuān)題06大題易丟分（20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE35學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題06大題易丟分（20題）一、解答題1．已知函數(shù)y＝f（x)在定義域［－1,1]上既是奇函數(shù),又是減函數(shù)．(1)求證：對(duì)任意x1,x2∈[－1，1］，有[f(x1)＋f（x2)］·(x1＋x2）≤0；(2)若f（1－a）＋f(1－a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2)0≤a＜1。（2）因?yàn)閒（1－a)＋f(1－a2)＜0?f（1－a2)＜－f(1－a）＝f（a－1),所以由f（x)在定義域［－1，1]上是減函數(shù)，得解得0≤a＜1.點(diǎn)睛：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．解抽象函數(shù)不等式問(wèn)題時(shí)，一般利用函數(shù)的奇偶性，和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為括號(hào)內(nèi)的自變量的大小關(guān)系的比較。2．已知（），（1)若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，說(shuō)明理由．【答案】（1）;(2）見(jiàn)解析。3．已知，且，向量，。（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1），單調(diào)增區(qū)間為；(2）或；(3）.【解析】試題分析：（Ⅰ)化簡(jiǎn)，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值,求a；（3)化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解。（3)在上恒成立,即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值,∴∴的取值范圍。點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，恒成立問(wèn)題的處理及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)。4．已知函數(shù),滿(mǎn)足關(guān)系（其中是常數(shù)）．（）如果，,求函數(shù)的值域；(）如果，，且對(duì)任意，存在，，使得恒成立，求的最小值；（）如果，求函數(shù)的最小正周期（只需寫(xiě)出結(jié)論)．【答案】（1）的值域?yàn)?(2）的最小值為；(3)。因?yàn)閷?duì)任意，存在，,使得恒成立,所以,應(yīng)該分別為函數(shù)在上的最小值和最大值,所以的最小值就是函數(shù)的半周期，也就是的最小值為．（）．點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，指對(duì)函數(shù)的范圍問(wèn)題，和三角函數(shù)的化一和圖像特點(diǎn)，其中涉及到復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層是指數(shù)，換元后變?yōu)槎魏瘮?shù),求范圍問(wèn)題；再就是三角函數(shù)的值域是有界的，根據(jù)圖像就可以知道.5．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，點(diǎn)P為與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別為的圖象的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)，（1）求的值;(2）若,求的取值范圍。【答案】（1)（2)當(dāng)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)樗栽趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，易知為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.所以當(dāng)，即,當(dāng),即時(shí),綜上，當(dāng)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)辄c(diǎn)睛：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定,向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及正弦函數(shù)的性質(zhì),第(2)問(wèn)通過(guò)計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得出函數(shù)在所求區(qū)間的最值.6．如圖，點(diǎn)P為等腰直角△ABC內(nèi)部(不含邊界）一點(diǎn)，AB=BC=AP=1，過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB，交AC于點(diǎn)Q，記面積為(1）求關(guān)于的函數(shù)；(2）求的最大值,并求出相應(yīng)的值?！敬鸢浮浚?）（2)，（2）由（1）得，，因?yàn)?，所以所以?dāng),即時(shí),7．已知（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn);（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)的值?！敬鸢浮?1),的零點(diǎn)為;（2）；（3)最小整數(shù)的值是.（2），有題設(shè)知在內(nèi)有解,即方程在內(nèi)有解。在內(nèi)遞增,得。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)。（3）由，得v，,顯然時(shí)，即。設(shè)，于是，所以。滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)的值是。點(diǎn)睛:恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；(2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.8．已知集合,,其中，全集R。（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）（2）（2）＝｛x(x－1）(x＋a）≤0｝，由a2＋∈得(a2－）（a2＋＋a)≤0,解得或,所以的取值范圍是。9．世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)"活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地，如圖點(diǎn)M在A(yíng)C上,點(diǎn)N在A(yíng)B上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且｜AC|=30米，｜AM｜=x,x∈[10，20］．（1）試用x表示S，并求S的取值范圍;（2）設(shè)矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為,再把矩形AMPN以外(陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為（k為正常數(shù)），求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；試問(wèn)如何選取｜AM|的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．【答案】(1)200≤S≤225；（2)選?。麬M｜的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)T最低．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．10．（2015秋?寶山區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2(x)|，其中冪函數(shù)f1(x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;(2）設(shè)μ為常數(shù),a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4[（）x+μ?2x］（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x)在[0,4］上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值;（3）若對(duì)于任意x∈[0,1］，均有|f2(x)｜≤1,求代數(shù)式(a+1)（b+1)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：［1，+∞）,單調(diào)減區(qū)間：［0,1）．（2）．(3）代數(shù)式（a+1)(b+1）的取值范圍:[0，］．【解析】試題分析:（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x)，然后求解單調(diào)區(qū)間．（2）利用偶函數(shù)求出μ，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，然后再求解最大值的表達(dá)式的最小值．（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍,然后通過(guò)基本不等式以及函數(shù)的最值，通過(guò)分類(lèi)討論求解即可．解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，)，可得，a=．f1(x）=，函數(shù)f2（x）=1．函數(shù)f（x)=|﹣1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:［1，+∞）,單調(diào)減區(qū)間：[0，1）．（2)y=log4［（）x+μ?2x］是偶函數(shù),可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4［（)x+2x］,（)x+2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，函數(shù)取得最小值a=．f1（x）=，函數(shù)f2(x）=+b．函數(shù)f(x）=｜f1（x）﹣f2(x）｜=｜﹣b|，x∈[0，4］，令h（x)=﹣b，x∈［0，4］，h′(x）=，令=0，解得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′(x)＞0函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)x∈(1，4)時(shí)，h′（x)＜0，函數(shù)是減函數(shù)．h(x)的極大值為：h（1)=,最小值為h(0）=h（4）=﹣b，函數(shù)f（x）在［0，4]上的最大值為u(b）=，函數(shù)u（b）的最小值:．當(dāng)a=0時(shí),可得|b｜≤1，（a+1）(b+1）∈[0，2］．當(dāng)a＜0時(shí)，如果｜b|＞1，對(duì)于任意x∈[0,1］，不恒有|ax+b|≤1,則｜b|≤1,當(dāng)0≤b≤1時(shí)，a∈［﹣1，0)對(duì)于任意x∈[0，1]，均有｜ax+b|≤1，a+1∈[0，1)，b+1∈［1，2]．（a+1）(b+1）∈［0，2）．﹣1＜b＜0，可得｜a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈［0，1），b+1∈（0，1）．（a+1)(b+1）∈(0，1）．綜上:代數(shù)式（a+1）(b+1)的取值范圍：［0,]．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．11．已知函數(shù)（其中且)，是的反函數(shù)．（1)已知關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性;(3）當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．【答案】（1)；(2）函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)時(shí)減函數(shù)；(3);（3）的反函數(shù)是，，令，令，則方程的解應(yīng)滿(mǎn)足：或或(舍）,所以．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性二次函數(shù)的值域換元法解決問(wèn)題的能力12．已知不等式的解集為，函數(shù)．(1)求的值;(2）若在上單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式．【答案】(1）；（2）;考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)13．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克)與時(shí)間x（小時(shí)）之間滿(mǎn)足y＝其對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)(如圖所示）過(guò)點(diǎn)。（1）試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間（y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值)；（2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0。01小時(shí))?【答案】（1）y取最大值時(shí),對(duì)應(yīng)的x值為1.（2）3.85小時(shí)14．心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間(單位：min），可有以下的關(guān)系:（1)開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（2）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間？(3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？【答案】（1）開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min；（3)詳見(jiàn)解析。（2）當(dāng)時(shí),4分時(shí)5分當(dāng)時(shí)，6分開(kāi)講后10mim（包括10mim)學(xué)生接受能力最強(qiáng)，能維持6min.7分（3）由9分又由,11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的時(shí)間為老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的的狀態(tài)下講授完這個(gè)新概念12分考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．15．已知全集，設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮?。考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的運(yùn)算。16．設(shè)，函數(shù)．(1）求的定義域，并判斷的單調(diào)性；(2）當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?求、的取值范圍．【答案】解:（1）由,得的定義域?yàn)椋驗(yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在也為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在也為減函數(shù)．（2）由(1）可知，要使在上有意義，必有或，但當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以且．當(dāng)，在上為減函數(shù)，所以，,即方程有兩個(gè)大于3的相異實(shí)根,即方程有兩個(gè)大于3的相異實(shí)根，令，則有得．【解析】略17．已知函數(shù)，其中（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）奇函數(shù);（2）在上的減函數(shù)；(3）存在這樣的k其范圍為.，從而得到不等式組，解得。(3)是上的減函數(shù)對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立令由得：由得:即綜上所得：所以存在這樣的k其范圍為考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值.18．（2015秋?河西區(qū)期末）設(shè)平面內(nèi)的向量,,,點(diǎn)P在直線(xiàn)OM上，且．（1)求的坐標(biāo)；（2）求∠APB的余弦值；（3）設(shè)t∈R,求的最小值．【答案】（1）．(2）．（3）的最小值為．∴．（3)，∴=2（t﹣2）2+2．當(dāng)t=2時(shí)，（+t）2取得最小值2，∴的最小值為．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．19．(2015秋?河西區(qū)期末）已知點(diǎn)O（0,0)A（1，2）及B（4,5）及=+t,試問(wèn)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限?（2）四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形?若能,求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．【答案】（1）即t＜﹣時(shí)，點(diǎn)P在第三象限；（2）不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形．故不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形．考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;平行向量與共線(xiàn)向量；相等