露在外面,面教案

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教學(xué)內(nèi)容:

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊第20-21頁

教學(xué)目標(biāo):

1.體驗探索的過程，在操作、查看、分析等活動中，綜合運用有關(guān)學(xué)識解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會求露在外面的面的面積。

2.能有序、多角度地查看，并察覺規(guī)律。

3.在操作與交流中，體會歸納、替換的思想方法，進(jìn)展空間觀念。

教學(xué)重點：

能綜合運用有關(guān)學(xué)識解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會求露在外面的面的面積。

教學(xué)難點：能有序、多角度地查看，并察覺規(guī)律。

教學(xué)打定：課件、一致的小正方體若干個

教學(xué)過程:

一、談話引入，感知方法

師：請看大屏幕，誰能最先看出來，它是由幾個小正方體組成的立體圖形？

生：8個

師：你是怎么數(shù)的？

生1：第一層有1個，其次層有3個，第三層有4個，一共有8個

生2：我先數(shù)了能望見的有6個，還有2個藏在里面，看不見，我就想象出來。假設(shè)里面沒有，上面的會掉下去。

師：你查看真留心，藏在里面的小正方體都被你想到了。

師：看來僅有查看還是不夠的，還要在查看根基上參與合理的推想，把你視線所看不到的在腦海中想到，才會得出正確結(jié)論。這節(jié)課，我們就持續(xù)用查看和推想這兩種方法來探索《露在外面的面》（板書課題）

{設(shè)計意圖：初步感受查看、想象、推理的學(xué)習(xí)方法為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊}

二、操作體驗，探索新知

1．一個正方體放入墻角：

師：請看大屏幕，一個正方體有幾個面？假設(shè)像這樣把一個小正方體紙箱放在墻角，有幾個面露在外面？是哪幾個面？

生：有3個面露在外面，分別是上面、前面、右面。

師：還有幾個面呢？

生：被墻壁和地面攔住了。

師：你說得分外切實，藏起來的面就不用算了。

師：假設(shè)這個紙箱的棱長是50cm，你能求出露在外面的面的面積嗎？

生：能。用50×50×3=7500cm2

2.四個正方體放入墻角

師：現(xiàn)在有4個這樣的紙箱這樣擺放在墻角，有多少個面露在外面？你是怎么查看的？先想一想，把你的數(shù)法跟你的同桌說一說。

生：一共有9個面露在外面。由于每個小正方體都有3個面露在外面。3×3=9

師：不是有4個這樣的紙箱嗎？怎么用3×3呢？

生：由于有個紙箱壓在里面，一個面也看不到。

師：你真是個擅長查看的孩子。還有不同的查看方法嗎？

生:我先看上面有3個面露在外面，正面、右側(cè)面也分別有3個面露在外面，一共就是9個。

師:從不同角度來查看，這種方法很好。

師:方才這兩位同學(xué)用了不同的方法對這個立體圖形舉行查看，第一種是逐一查看每一個小正方體，把他們露出來的面的數(shù)量分別數(shù)出來，然后再相加；其次種是分別從露出來的三個方向看，正面、上面、側(cè)面，從不同方向數(shù)出露在外面的面的個數(shù)，然后相加。不管用哪種方法，只要按確定的依次去查看，就不會重復(fù)，也不會遺漏了。

師:能求出露在外面的面積嗎？

生:50×50×9=22500cm2

{設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生從查看一個正方體到四個正方體，通過分析、比較，逐步引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度有序地去查看}

三、合作探究，察覺規(guī)律。

師:方才我們是任意擺放的4個小正方體，假設(shè)按照確定的規(guī)律擺放，露在外面的面數(shù)有什么規(guī)律呢？(出示圖橫著擺)

師：這些小正方體的擺放有什么規(guī)律？

生：每次增加一個正方體，擺成一排。

師：按這種方式擺放，一個正方體有幾個面露在外面？2個呢？3個呢？

生：按這種方式擺放，一個正方體有5個面露在外面。2個正方體有8個面露在外面。3個正方體有11個面露在外面。

師：每增加一個正方體，露在外面的面就增加幾個？

生：我覺得每增加一個正方體，露在外面的面就增加3個。

師：你是怎么想的？

生：我察覺除第一個和結(jié)果一個外，每個正方體的前后2個面，還有上面的面都露在外面。

師：你覺得露在外面的面數(shù)和正方體的個數(shù)有什么關(guān)系？

生：我覺得用正方體的個數(shù)乘3再加上2就是露在外面的面數(shù)。

師：你是怎么想的？

生：由于每個正方體都有3個面露在外面，所以用正方體的個數(shù)乘3，第一個正方體的左面和結(jié)果一個正方體的右面2個面也露在外面，所以再加上2.

師：假設(shè)用字母n表示擺放的正方體個數(shù)，你能表示出露在外面的面數(shù)嗎？

生：可以用3n+2來表示露在外面的面數(shù)。

師：按照這樣的方式擺放，6個正方體有幾個面露在外面的？你是怎么想的？

生：只要用3n+2就可以算出來，是20個面。

師：同學(xué)們很擅長查看，并能積極開動腦筋。有信仰自主探究下一組圖形的規(guī)律嗎？(出示圖豎著擺)

師：現(xiàn)在4人一組。探討；①圖形擺放的規(guī)律；②完成表格；③露在外面的面數(shù)與小正方體個數(shù)的關(guān)系。

師：現(xiàn)在我們一起來交流交流同學(xué)們的察覺。

生1：我察覺左右2個面和前后2個面始終露在外面。

生2：每增加一個正方體，就多了4個面。

生3：我知道用4乘正方體的個數(shù)再加上1就是露在外面的面的個數(shù)

生4：用n表示正方體的個數(shù)，4n+1就表示露在外面的面數(shù)

師：按照這樣的方式擺下去，假設(shè)有41個面露在外面，你知道擺放了幾個正方體嗎？怎么想出來的？

生：10個。用41減1等于40，再除以4就等于10

師：同學(xué)們的發(fā)言太精彩了，老師為同學(xué)們的表現(xiàn)感到高傲、驕傲?？墒沁€有更大的挑戰(zhàn)等著我們，大家容許采納挑戰(zhàn)嗎？

生：容許。

師：（出示圖）查看斟酌，你有什么察覺？

生1：我察覺每次增加一豎兩個正方體。

生2：我察覺這樣擺每增加2個正方體，就多了5個面露在外面。

生3：用擺放的次數(shù)乘5再加上4就等于露在外面的面數(shù)。

四、全課小結(jié)。

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我知道在數(shù)露在外面的面的時候，要有依次地去數(shù)，第一種是逐一查看每一個小正方體，把他們露出來的面的數(shù)量分別數(shù)出來，然后再相加；其次種