山西省運(yùn)城市小梁高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市小梁高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解答：解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A、1

B、-1

C、i

D、-i參考答案：B4.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},則AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）參考答案：D5.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是……（

）（A）是奇函數(shù)

（B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù)

（D）是偶函數(shù)參考答案：D7.若點(diǎn)是的外心，且，，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點(diǎn)D，則,則P,D,C三點(diǎn)共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點(diǎn)故選C8.已知點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意先求出準(zhǔn)線方程x=﹣2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限的拋物線方程，設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到切線AB的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式得到方程，解出方程求出切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的斜率公式求出BF的斜率．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設(shè)切點(diǎn)B（m，n），則n=2，又導(dǎo)數(shù)y′=2，則在切點(diǎn)處的斜率為，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切點(diǎn)B（8，8），又F（2，0），∴直線BF的斜率為，故選D．9.若的內(nèi)角A滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問(wèn)題．12.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：4013.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)等于___________參考答案：答案：714.．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案為：2+．15.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么的最小值為

．參考答案：

16.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式共7項(xiàng)，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.參考答案：6017.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，則a1a2+a3a4+…+anan+1=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】先根據(jù)a2=2，a3=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴數(shù)列{anan+1}是以32為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的求和問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為：

…………6分(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

………12分19.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；20.（本大題9分）已知大于1的正數(shù)滿足（1）求證：（2）求的最小值。參考答案：證明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得：

，所以，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。故所求的最小值是3。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋(4－a)x2－15x＋a，a∈R.(1)若點(diǎn)P(0，－2)在函數(shù)f(x)的圖象上，求a的值和函數(shù)f(x)的極小值；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．參考答案：(1)∵點(diǎn)P(0，－2)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴a＝－2.∴f(x)＝x3＋6x2－15x－2，····························1分∴f′(x)＝3x2＋12x－15＝3(x－1)(x＋5)．····························2分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)的符號(hào)與f(x)的變化如下表：由表可知，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)極小值＝－10.····························6分(2)f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15.····························7分由題意，知f′(x)＝3x2＋2(4－a)x－15≤0在(－1,1)上恒成立．···········8分即??－2≤a≤10.∴a的最大值是10.····························12分22.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】

如圖6，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。

（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若正△AB