山西省運城市平陸縣開發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省運城市平陸縣開發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省運城市平陸縣開發(fā)區(qū)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知點(a,b)在直線x+3y﹣2=0上,則u=3a+27b+3的最小值為()A. B. C.6 D.9參考答案:D【考點】基本不等式.【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù),利用基本不等式求3a+27b的最小值,從而得出u=3a+27b+3的最小值.【解答】解:∵又∵x+2y=2∴=9當(dāng)且僅當(dāng)3a=27b即a=3b時取等號故選D2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,,如果,則函數(shù)的所有零點之和為(

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案:D3.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式是(

)A.2n-1

B.

C.n2

D.n參考答案:D4.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖

如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為

(

)A.65輛

B.76輛

C.88輛

D.95輛參考答案:B略5.已知=(﹣2,1),=(k,﹣3),=(1,2),若(﹣2)⊥,則||=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算;平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】求出向量﹣2,利用向量的垂直,數(shù)量積為0,列出方程求解向量,然后求解向量的模即可.【解答】解:=(﹣2,1),=(k,﹣3),=(1,2),﹣2=(﹣2﹣2k,7),(﹣2)⊥,可得:﹣2﹣2k+14=0.解得k=6,=(6,﹣3),所以||==3.故選:A.6.若集合≤3,,≤0,,則(

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件,也不是“”的必要條件參考答案:B略7.在圓內(nèi)過點有條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列首項,最長弦長為,若公差,那么的最大取值為(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C8.在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時,用什么方法最有說服力()A.平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨立性檢驗

D.概率參考答案:C略9.已知變量,滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)()的最大值為16,則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0,4]上任取一個數(shù)m,則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是

.參考答案:12.在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若c=4,tanA=3,cosC=,求△ABC面積.參考答案:6【考點】正弦定理.【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC,根據(jù)tanB=﹣tan(A+C),可求得tanB,進而求得B.由正弦定理可求得b,根據(jù)sinA=sin(B+C)求得sinA,進而根據(jù)三角形的面積公式求得面積.【解答】解:∵cosC=,∴sinC=,tanC=2,∵tanB=﹣tan(A+C)=﹣=1,又0<B<π,∴B=,∴由正弦定理可得b==,∴由sinA=sin(B+C)=sin(+C)得,sinA=,∴△ABC面積為:bcsinA=6.故答案為:6.13.“若,則”的逆命題是

.參考答案:若,則略14.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.參考答案:1和3【考點】F4:進行簡單的合情推理.【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2,或1和3,分別討論這兩種情況,根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字,這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少.【解答】解:根據(jù)丙的說法知,丙的卡片上寫著1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3;∴根據(jù)甲的說法知,甲的卡片上寫著1和3;(2)若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3;又甲說,“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”;∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與已知矛盾;∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3.故答案為:1和3.【點評】考查進行簡單的合情推理的能力,以及分類討論得到解題思想,做這類題注意找出解題的突破口.15.已知:不等式有解,則的范圍是_____________.參考答案:略16.已知正三棱錐底面邊長為2,側(cè)棱長為3,則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案:【分析】先做出二面角的平面角,再運用余弦定理求得二面角的余弦值?!驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點,連接和,則在底面正中,,且邊長為2,所以,在等腰中,邊長為,所以且,所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角,所以在中,,故得解.【點睛】本題考查二面角,屬于基礎(chǔ)題.17.已知平行六面體,以頂點A為端點的三條棱長都等于1,且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值.(1)求a,b的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(1),則,∴.。。。。。。5分(2)由(1)知,其定義域為,,令,則或-1(舍去)∴當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

∴在上遞減,遞減區(qū)間是;在上遞增,遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。12分19.(16分)某工廠打算建造如圖所示的圓柱形容器(不計厚度,長度單位:米),按照設(shè)計要求,該容器的底面半徑為r,高為h,體積為16π立方米,且h≥2r.已知圓柱的側(cè)面部分每平方米建造費用為3千元,圓柱的上、下底面部分每平方米建造費用為a千元,假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān),該容器的建造總費用為y千元.(1)求y關(guān)于r的函數(shù)表達式,并求出函數(shù)的定義域;(2)問r為多少時,該容器建造總費用最?。繀⒖即鸢福骸究键c】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)容器的容積為V,利用體積公式化簡求解即可.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出極值點利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【解答】解:(1)設(shè)容器的容積為V,由題意知V=πr2h=16π,故,…..(2分)因為h≥2r,所以0<r≤2,….故建造費用,即.….(6分)(2)由(1)得,令y'=0得,…..(8分)①當(dāng)即a>3時,若,則y'<0,函數(shù)單調(diào)遞減;若,則y'>0,函數(shù)單調(diào)遞增;所以時,函數(shù)取得極小值,也是最小值.…(12分)②當(dāng)即0<a≤3時,因為r∈(0,2],則y'<0,函數(shù)單調(diào)遞減;則r=2時,函數(shù)取得最小值.…(14分)綜上所述:若a>3,當(dāng)時,建造總費用最少;若0<a≤3,當(dāng)r=2時,建造總費用最少.…..(16分)【點評】本題考查實際問題的應(yīng)用,函數(shù)的解析式的求法,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法,考查計算能力.20.已知函數(shù)在處有極小值-1.(1)求a、b的值;(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:單調(diào)增區(qū)間為和,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.(1)由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1,①又f′(x)=3x2-6ax+2b,∴f′(1)=3-6a+2b=0.②由①②解得(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)=x3-x2-x.由此得f′(x)=3x2-2x-1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x<-或x>1時,f′(x)>0;當(dāng)-<x<1時,f′(x)<0.因此,在區(qū)間和(1,+∞)上,函數(shù)f(x)為增函數(shù);在區(qū)間上,函數(shù)f(x)為減函數(shù).21.(本題15分)如圖,在四棱錐中,,底面是直角梯形,,且,,為的中點.(1)

求證:;(2)

求二面角的余弦值;(3)

在線段AB上是否存在一點F(不與A,B重合),使得,若存在求出AF的長,若不存在,請說明理由

參考答案:22.已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x2﹣4x.

(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,4]上的最大值和最小值.

參考答案:(1)解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣2x2﹣4x,

∴f′(x)=3x2﹣4x﹣4,

由f′(x)>0,得x<﹣,或x>2,

由f′(x)<0

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