山西省長治市中元外國語中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市中元外國語中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某簡(jiǎn)單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側(cè)面）中直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4參考答案：A2.設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C3.已知的圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是，要得到的圖像，只需要把的圖像

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A4.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略5.已知?jiǎng)t向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B略6.復(fù)數(shù)

(A)2i

(B)-2i

(C)2

(D)-2參考答案：A略7.設(shè)，則的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．．(0,1)

．[0,1)

．(0,1]

．[0,1]參考答案：B略9.已知是第三象限角，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略10.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中正確的是

(A)（1）（2） (B)（1）（3）

(C)（2）（3） (D)（2）（4）

參考答案：B根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，（1）正確，排除C,D,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知（3）正確，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____；參考答案：2由于雙曲線的一條漸近線為，故.所以雙曲線離心率.

12.已知||=3，||=4，·=0，若向量滿足(－)·(－)=0，則||的取值范圍是

．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），繼而求出范圍．【解答】解：∵，∴|+|==5，∵，∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，），∴||=0，或||=5cos（，）≤5，故的取值范圍[0，5]，故答案為：[0，5]13.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意.

14.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為

．參考答案：17.已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以不論哪種情況，都有，又顯然，故數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)]。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且,角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，聯(lián)立①、②解得．

………………10分略20.某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；（2）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）的分布列為：123P

其數(shù)學(xué)期望為.試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；③第一輪答對(duì)，第二輪答對(duì)，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨(dú)立事件的概率可加公式計(jì)算出該同學(xué)被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對(duì)問題，而第次答錯(cuò)，然后利用獨(dú)立事件概率計(jì)算公式分別計(jì)算出時(shí)的概率，由此寫出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望即可.試題解析：（1）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：．（2）的可能值為1，2，3，，，．所以的分布列為：123P

所以.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）判斷并求出函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，，求的最大值.參考答案：22.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=－23，a3+a8=－29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為l，公比為q的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案