山西省長治市平頭中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省長治市平頭中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個元素，故它的自己個數(shù)為23=8，故選：C．【點評】本題主要考查求兩個集合的交集，子集個數(shù)的運算，利用含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：化簡A、B兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．點評：本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個集合是解題的關(guān)鍵．3.某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28參考答案：A【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，從而可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是每個層次，抽取的比例相同.4.直三棱錐的底面是等腰三角形，，是的中點，設(shè)三棱柱的外接球球心為，則點到面的距離等于A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A5.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：考點：1.奇函數(shù)；2.分段函數(shù)求值.【一題多解】本題主要考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，除了象本題根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)，也可以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)不求函數(shù)，而直接求值，，那么，這樣直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求值，就比較快速，準確.6.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A考點：單位向量．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．解答：解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．點評：本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題7.“”是“”的（

）A.充要條件

B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使得，，則雙曲線的離心率為（

▲)A．2 B． C． D．參考答案：D略9.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有4個不同的實根，則實數(shù)a的值為．A．

B．

C．1

D．－1參考答案：B10.焦點在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程（是常數(shù)）表示曲線,給出下列命題：

①曲線不可能為圓；②曲線不可能為拋物線；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則.其中真命題的編號為

.參考答案：②③④試題分析：對應(yīng)①，當?shù)?，曲線表示的是圓，①錯；對應(yīng)②，方程沒有關(guān)于的一次項，故曲線不可能是拋物線，正確；對應(yīng)③，若曲線為雙曲線，得或，③正確；對于④，曲線為焦點在軸上的橢圓，，得，正確；正確的編號是①②③.考點：圓錐曲線的判斷.12.函數(shù)f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零點之和為．參考答案：8考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt與y=的圖象可知，在[﹣3，3]上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，從而x1+x2+…+x7+x8的值．解答：解：設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt（紅色部分）與曲線y=（藍色部分）的圖象可知，在t∈[﹣3，3]上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，即t1+t2+…+t7+t8=0，從而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案為：8．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．13.如圖，A與P分別是單位圓O上的定點與動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)=

．參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是

．參考答案：解答：∵，∴最小正周期為，∴，令，即，∴或.∴當，為函數(shù)的極小值點，即或,當∴.，，∴最小值為.

15.某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是

.

參考答案：答案：5016.已知直線l垂直于平面直角坐標系中的y軸，則l的傾斜角為________參考答案：0.【分析】根據(jù)直線垂直于軸，可得出直線的傾斜角.【詳解】由于直線垂直于平面直角坐標系中的軸，所以，直線的傾斜角為，故答案為：.【點睛】本題考查直線傾斜角的概念，在直線的傾斜角中，規(guī)定與軸垂直的直線的傾斜角為，與軸垂直的直線的傾斜角為，意在考查學生對于傾斜角概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.17.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX。參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．4分記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．該運動員獲得第一名的概率為．…………6分（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P則P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．……9分X的分布列為：

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分19.（本小題滿分14分）已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，求的面積。 參考答案：由得，，即（1）令則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）因，所以，即，又因為所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以20.（1）若，，求；（2）已知，,求與夾角的值.參考答案：解：（1），，

……………………2分則，……………4分，…………6分另解：（1），，………3分則，

……………4分，……6分（2）,……8分又,,,..………10分

,.………………………12分另解：（2）假設(shè)與方向相同，那么，這與矛盾；假設(shè)與方向相反，那么這與矛盾.故與不共線.

.……………8分如圖,在中,,,則,.從而在中,,

.……………10分由,知故……………12分

略21.（12分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）設(shè)f（x）=6cos2x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中銳角A滿足，，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，求的值．參考答案：【考點】：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）將f（x）解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，再將ω的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由第一問求出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=3﹣2，求出cos（2A+）的值，由A為銳角，求出2A+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出2A+的度數(shù)，進而確定出A的度數(shù)，再由B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，確定出cosC的值，將所求式子括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用同分母分式的減法法則計算，整理后利用余弦定理變形，將cosC的值代入即可求出值．解：（Ⅰ）f（x）=6cos2x﹣sin2x=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴f（x）的最大值為2+3；又ω=2，∴最小正周期T==π；（Ⅱ）由f（A）=3﹣2得：2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=π，即A=，又B=，∴C=，∴cosC==0，則（+）﹣==2×=2cosC=0．【點評】：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.某校學生在進行“南水北調(diào)工程對北京市民的影響”的項目式學習活動中，對某居民小區(qū)進行用水情況隨機抽樣調(diào)查，獲得了該小區(qū)400位居民某月的用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（圖1）：組號分組頻數(shù)1[0.5，1）202[1，1.5）403[1.5，2）804[2，2.5）1205[2.5，3）606[3，3.5）407[3.5，4）208[4，4.5）20（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）從該小區(qū)隨機選取一名住戶，試估計這名住戶一個月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小區(qū)人均月用水量低于某一標準，則稱該小