2023屆湖北省黃岡市浠水縣市級名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖?A. B. C. D.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)3.下列計算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a64.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)5.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,如果∠1=30°,那么∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.137.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點,且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為()A.15°

B.75°或15°

C.105°或15°

D.75°或105°9.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;③4a+b=1;④當(dāng)y=﹣2時,x的值只能取1;⑤當(dāng)﹣1<x<5時,y<1.其中,正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個12.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算a10÷a5=_______.14.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為______.15.分解因式:4a2﹣1=_____.16.某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和.若甲產(chǎn)品每袋售價72元,則利潤率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實際成本比核算時的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元.17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個根,則k的值為_____.18.函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組:,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點,AE=EF=FD,連接BE、CF并延長,交于點G,GB=GC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面積為1.①求四邊形BCFE的面積;②四邊形ABCD的面積為.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證:CE=AD;當(dāng)D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由;若D為AB中點,則當(dāng)=______時,四邊形BECD是正方形.22.(8分)某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大,并求出這個最大值.23.(8分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.24.(10分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形?若存在,試求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點,CE∥DB,BE∥DC.(1)求證:四邊形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.26.(12分)如圖,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD=AE.求證:BE=CD.27.(12分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答.【詳解】A選項:是長方體展開圖.B選項:是圓錐展開圖.C選項:是棱錐展開圖.D選項:是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖,注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.2、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點B坐標(biāo)為(1,0),∴A點的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則,熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(biāo)(對稱軸),最大(最小)值,增減性等.5、D【解析】如圖,因為,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因為AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故選D.6、A【解析】

由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.7、D【解析】

連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【點睛】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】解:如圖1.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如圖2,.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.故選C.點睛:本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識,掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的運用.9、B【解析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.10、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。11、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.【詳解】由函數(shù)圖象可得,

a>1,b<1,即a、b異號,故①錯誤,

x=-1和x=5時,函數(shù)值相等,故②錯誤,

∵-=2,得4a+b=1,故③正確,

由圖象可得,當(dāng)y=-2時,x=1或x=4,故④錯誤,

由圖象可得,當(dāng)-1<x<5時,y<1,故⑤正確,

故選A.【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、D【解析】

求得頂點坐標(biāo),得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點的橫坐標(biāo)為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標(biāo)為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限,不經(jīng)過第四象限,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a1.【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1.考點:同底數(shù)冪的除法.14、1.【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式,計算即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4,

∴a1=4,a>0,

解得,a=1,

故答案為1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點睛】此題考查多項式因式分解,根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.16、5750【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元,求出b,可知A原料與B原料的成本和40元,然后設(shè)A種原料成本價格x元,B種原料成本價格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,列出方程組得到xn=20n﹣250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元,即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價72元,則利潤率為20%.設(shè)甲產(chǎn)品的成本價格為b元,∴=20%,∴b=60,∴甲產(chǎn)品的成本價格60元,∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料與B原料的成本和40元,設(shè)A種原料成本價格x元,B種原料成本價格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,根據(jù)題意得:,∴xn=20n﹣250,設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元,則有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元,故答案為5750;【點睛】此題考查不等式和二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因為k≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.18、減小【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時,圖象在第一、三象限.在每個象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時,圖象在第二、四象限.在每個象限,y隨著x的增大而增大.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.試題解析:,由①得,x<4;由②得,x??1.故不等式組的解集為:?1?x<4.在數(shù)軸上表示為:20、(1)證明見解析;(1)①16;②14;【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積為16;②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面積為1,∴△GBC的面積為18,∴四邊形BCFE的面積為16,;②∵四邊形BCFE的面積為16,∴(EF+BC)?AB=×BC?AB=16,∴BC?AB=14,∴四邊形ABCD的面積為14,故答案為:14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),圖形面積的計算,全等三角形的判定和性質(zhì),證得△GFE∽△GBC是解題的關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(2)菱形;(3)當(dāng)∠A=45°,四邊形BECD是正方形.【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.【詳解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵MN//AB,∴四邊形ADEC為平行四邊形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D為AB中點,∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D是AB中點,∴BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)∴四邊形BECD是菱形;(3)若D為AB中點,則當(dāng)∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∵四邊形BECD是菱形,∴DC=DB,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴∠CDB=90°,∵四邊形BECD是菱形,∴四邊形BECD是正方形,故答案為45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等,綜合性較強,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、112.1【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x<11;(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由S=xy,即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求得這個苗圃園的面積最大值.試題解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴當(dāng)x=7.1時,S最大值=112.1,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時,這個苗圃園的面積最大,這個最大值為112.1.點睛:此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23、這棟高樓的高度是【解析】

過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算.24、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見解析.【解析】

(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),∴,得,∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形,理由:∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,點B(3,0),點C(0,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,t),則AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,當(dāng)AC為斜邊時,10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴點Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),當(dāng)AQ為斜邊時,4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴點Q的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)CQ時斜邊時,t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴點Q的坐標(biāo)為(1,﹣),由上可得,當(dāng)點Q的坐標(biāo)是(1,1)、(1,2)、(1,)

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