第2章(軸向拉伸與壓縮、剪切)

§2-5軸向拉壓的變形§2-3材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-1前言§2-5簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題§2-2內(nèi)力與應(yīng)力第二章軸向拉伸與壓縮§2-4軸向拉壓的強(qiáng)度條件§2-7剪切§2-1前言一、定義

等直桿沿軸線受到一對(duì)大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。二、受力特點(diǎn)

三、變形特點(diǎn)

四、工程實(shí)例

§2-2內(nèi)力與應(yīng)力一、軸力

1

截面法求軸向拉壓桿件橫截面上的內(nèi)力-軸力建立分離體的靜力平衡方程求出內(nèi)力。

將桿件假想地沿某一橫截面開取分離體，用內(nèi)力表示去掉部分對(duì)保留部分的作用2軸力的符號(hào)規(guī)定拉力為正（方向背離桿件截面）FN

>0FN

FN

FN<0FN

FN

壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）2軸力圖

軸力沿桿件橫截面的分布圖稱為軸力圖+FNxFF1)直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；2)確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。Example解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段：BC段：解得：解得：CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖二、橫截面上的應(yīng)力

1

實(shí)驗(yàn)觀察橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線2

平面假設(shè)軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布

3

推論4應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定拉為正，壓為負(fù)5公式的使用條件1)軸向拉壓桿2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）6變截面桿件的軸力

α斜截面上總應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力

FFkkaFkkaFNa

σ0：橫截面上的正應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力

⑴α

：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。

⑵正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。

Pkkapatasaa鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn)45o滑移線1．特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=400mm2，載荷F=50kN，試求橫截面及斜截面m-m上的應(yīng)力。解：由題可得斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力Example一、材料的力學(xué)性能概述

1.材料的力學(xué)性能（Mechanicspropertiesofmaterials

）

材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。2.試驗(yàn)試件

§2-3材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面試件拉伸試驗(yàn)試件3.試驗(yàn)儀器

變形傳感器——常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)4.

試驗(yàn)成果

1）拉伸曲線圖（F-△L）圖

2）應(yīng)力應(yīng)變曲線圖（-

）圖

二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.彈性階段（Ob段）

⑴彈性變形⑵胡克定律載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。當(dāng)

時(shí)，

與成正比關(guān)系。⑶，

與不成正比關(guān)系。：比例極限：彈性極限2.屈服階段(bc段)

⑴屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o的滑移線。應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。：屈服極限3.強(qiáng)化階段（ce段）

⑴強(qiáng)化經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃?。⑵?qiáng)度極限⑴頸縮現(xiàn)象過強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。⑵試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。

4.局部變形階段（頸縮階段）（ef段）

5.材料的塑性

1)伸長(zhǎng)率2)截面收縮率伸長(zhǎng)率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為為塑性材料，為脆性材料。6.卸載定律及冷作硬化

⑴卸載定律在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。⑵冷作硬化材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

名義屈服極限對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼四、塑性材料的壓縮力學(xué)性能

1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。⑵進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增加而越來越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。五、脆性材料的拉伸力學(xué)性能

1.從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞

2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。六、脆性材料的壓縮力學(xué)性能

⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高4～

5倍。⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成55o

～

65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞斷口的法線與軸線成55o～65o鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差一、失效與許用應(yīng)力

1.極限應(yīng)力

構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。塑性材料脆性材料2.許用應(yīng)力

對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值?！?-4軸向拉壓的強(qiáng)度條件n:安全因素n>1(1.3~3.0)

二、強(qiáng)度條件

1)

強(qiáng)度校核

2)截面設(shè)計(jì)

3)許用載荷確定

工作時(shí)最大應(yīng)力許用應(yīng)力強(qiáng)度條件的三個(gè)方面應(yīng)用：

Example圖示貨架由梁AC

和拉桿AB

組成，梁AC由兩根80×80×7的角鋼組成，拉桿AB由兩根

NO.10的工字型鋼組成，材料的許用應(yīng)力[σ

]=200MPa試求：1．若FP=120kN，請(qǐng)校核強(qiáng)度2．求結(jié)構(gòu)最大的外載荷[FP]

解：FN1sin30°-FP=0FN2-FN1cos30°=0FN1=2FPFN2=1.732FP

1節(jié)點(diǎn)A的平衡方程2桿件軸力FP=120kN，

FN1=2FP=240kN，F(xiàn)N2=1.732FP=207.8kN3應(yīng)力4結(jié)論：結(jié)構(gòu)安全5求結(jié)構(gòu)允許的最大載荷§2-5軸向拉壓的變形一、拉壓桿的軸向變形1.軸向變形

軸向線應(yīng)變

軸向變形

EA：抗拉壓剛度2

軸力和截面積

是變量，則桿件的總伸長(zhǎng)量為：分析：1拉壓桿件分為材料、截面積和長(zhǎng)度不同的幾段，則桿件的總伸長(zhǎng)量為：二、拉壓桿的橫向變形1.橫向變形

橫向線應(yīng)變

橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)：2.泊松比圖所示鋼螺栓，內(nèi)徑d1

=15.3mm，被連接部分的總長(zhǎng)度l=54mm，擰緊時(shí)螺栓AB段的伸長(zhǎng)△l=0.04mm，鋼的彈性模量E=200GPa，泊松比μ

=0.3。試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。解：螺栓的軸向正應(yīng)變螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向變形Example圖所示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處作用鉛垂載荷F=10kN，已知1桿用鋼制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長(zhǎng)l1=1m，2桿用硬鋁制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2，桿長(zhǎng)l2=0.707m。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)Example計(jì)算桿1、2的變形量節(jié)點(diǎn)A的水平位移節(jié)點(diǎn)A的垂直位移(拉)(壓)靜不定問題：未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。

二、靜不定問題的解法

變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）靜定問題：未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。三關(guān)系法靜力方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）§2-5簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題一、定義

圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，長(zhǎng)度為l1，3桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3的內(nèi)力。

ExampleCPABD123PAFN1FN3FN2解：1以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

2由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

3物理關(guān)系：由胡克定律可得

求解得：

CABD123A1例：圖所示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量為E，橫截面面積均為A，梁BD為剛體，載荷F=50kN，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa,試確定各桿的橫截面面積。

以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

⑴⑵由⑴⑵解得：

2桿的橫截面面積

1桿的橫截面面積

所以桿1、2

的橫截面面積為2.87×10-4m2⑴⑵(拉)(壓)三、裝配應(yīng)力

構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。例：圖示靜不定桿系，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1

，3桿的拉壓剛度為E3A3，3桿有誤差δ，強(qiáng)行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。

ABC12DA13解：1以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

2由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

3由物理關(guān)系可得

⑶⑴⑵A1FN1FN2FN3dAA1由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵三、溫度應(yīng)力

由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。例：圖所示管長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，材料線膨脹系數(shù)為α

，溫度升高Δt，試求管的溫度應(yīng)力。

解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為

管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為，則壓縮長(zhǎng)度為

管的總伸長(zhǎng)量為零，則

解得：

§2-7剪切一、剪切的概念和實(shí)例連接件：工程實(shí)際中，經(jīng)常需要將構(gòu)件相互連接橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處的鉚釘(或螺栓)連接機(jī)械中的軸與齒輪間的鍵連接木結(jié)構(gòu)中的榫齒連接兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。

桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。

1剪切受力特點(diǎn)2剪切變形特點(diǎn)nnFP

FP

nnFP

FP

FP

nnFQ

剪切面剪切面：n-n截面剪切面上的內(nèi)力：FQ

若有n個(gè)鉚釘，則每一個(gè)鉚釘受力一、連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算拉壓破壞：鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。FP

FP

nnFP

FP

剪切破壞：構(gòu)件兩部分沿n-n剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明,連接處的破壞可能性有三種：擠壓破壞：在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形而使連接松動(dòng)1

剪切的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布

FP

nnFQ

3）剪切強(qiáng)度條件1)截面法：剪力FQ

2)剪切面上的切應(yīng)力—許用切應(yīng)力常由實(shí)驗(yàn)方法確定2

擠壓的實(shí)用計(jì)算1）擠壓破壞在局部接觸表面由于很大的壓應(yīng)力使局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或破壞。

2擠壓力與擠壓面

有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓方向的平面上的投影面積有效擠壓面積擠壓力：有效擠壓面積：3擠壓的強(qiáng)度條件

—許用擠壓應(yīng)力常由實(shí)驗(yàn)方法確定3

拉壓的強(qiáng)度計(jì)算桿件削弱截面的抗拉計(jì)算已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[s]bs=300MPa,[s]=160MPa試校核接頭的強(qiáng)度Exampl