土力學(xué)-第四章地基的沉降計(jì)算3

第四章土的變形性質(zhì)

及地基沉降計(jì)算1

一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性二、太沙基一維滲透固結(jié)理論三、固結(jié)度的計(jì)算四、與沉降－時(shí)間有關(guān)的工程問題五、固結(jié)系數(shù)的測(cè)定飽和粘土的滲透固結(jié)理論2

飽和粘土：土粒在靜水或緩慢流水環(huán)境中沉積，并經(jīng)化學(xué)作用形成的粘性土或粉土，通常稱為軟土。特點(diǎn)：孔隙比大(e>1)，含水量高(w>wL)。MexicoCityclay：e=7～12，w=150～600%。工程特性：壓縮性高，強(qiáng)度低，滲透性差。飽和黏土的滲透性差，導(dǎo)致其地基沉降時(shí)間往往持續(xù)很長(zhǎng)。一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性3

麻省理工（MIT）校園10號(hào)建筑物及其沉降曲線該建筑在1915年建成后的10年中，一直以較大的速率沉降，并引起相當(dāng)大的驚慌。Terzaghi于1925年首次到美國(guó)后，通過檢查和分析，正確地預(yù)測(cè)出其沉降速率將逐漸減小。

實(shí)例41986年：開工1990年：人工島完成1994年：機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)面積：546萬(wàn)m24370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土日本關(guān)西國(guó)際機(jī)場(chǎng)世界第二大人工島5設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)沉降：

5.7－7.5m完工實(shí)際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預(yù)測(cè)主固結(jié)完成：

20年后比設(shè)計(jì)超填：

3.0m問題：沉降大，且不均勻日期測(cè)點(diǎn)及沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.906-1211.510.513.712.511.113.812.411.013.613.39.515.012.56

滲透固結(jié)理論是針對(duì)土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來(lái)的反映土體變形過程的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀(jì)20年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論。物理模型－太沙基一維滲透固結(jié)模型數(shù)學(xué)模型－滲透固結(jié)微分方程方程求解－理論解答二、太沙基一維滲透固結(jié)理論7

實(shí)踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡(jiǎn)化模型處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p太沙基一維滲透固結(jié)模型的假設(shè)背景一維滲透固結(jié)8鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小物理模型側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p1、Terzaghi一維滲透固結(jié)物理模型p9

固結(jié)模型和固結(jié)過程1、Terzaghi一維滲透固結(jié)物理模型時(shí)間超靜水壓有效應(yīng)力10孔隙孔隙水土骨架

固結(jié)過程中的孔隙水壓、有效應(yīng)力、沉降

隨著固結(jié)過程的進(jìn)行：（1）孔隙水壓（超靜水壓）逐漸消散，最終至0。（2）有效應(yīng)力逐漸增大，最終與總應(yīng)力相等。（3）變形隨固結(jié)過程逐漸增大，最終達(dá)到穩(wěn)定。

二、太沙基一維滲透固結(jié)理論11總應(yīng)力p時(shí)間應(yīng)力或沉降孔隙水壓u有效應(yīng)力位移porewaterpressureeffectivestress土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)k保持不變壓縮系數(shù)av是常數(shù)荷載均布,瞬時(shí)施加，總應(yīng)力不隨時(shí)間變化基本假定：2、Terzaghi一維滲透固結(jié)數(shù)學(xué)模型

固結(jié)問題的計(jì)算過程確定土層中孔隙水壓u在不同時(shí)刻的分布形式有效應(yīng)力沉降隨時(shí)間的變化（固結(jié)度）12

計(jì)算圖示131砂砂飽和粘土1（1）單元體內(nèi)水量的變化dQ問題：為什么可以取單位面積，而不需取為dxdy?一維固結(jié)問題目標(biāo)：建立以孔隙水壓u為未知量的求解方程。

固結(jié)方程的建立方法：在飽和黏土的滲透固結(jié)中，土始終處于飽和狀態(tài)，因此土中孔隙體積變化始終等于水體積變化，由此可建立其求解方程。14由Darcy定律，可得到孔隙水體積變化與孔隙水壓的關(guān)系（2）單元體孔隙體積的變化dV土粒高度，保持不變151由于在均勻滿布荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力（總應(yīng)力）沿深度不變，即由此得到

建立孔隙比e與孔隙水壓u的關(guān)系故孔隙體積變化與孔隙水壓的關(guān)系為16（3）由dQ=dV建立固結(jié)方程固結(jié)系數(shù)coefficientofconsolidation由此得到固結(jié)方程(m2/年，cm2/年)Cv

反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢→固結(jié)速度；Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)av成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在

10-4cm2/s量級(jí)）17（1）初始條件和邊界條件

初始條件

邊界條件雙面排水時(shí)H為粘土厚度的一半單面排水時(shí)H為粘土的厚度3、Terzaghi一維滲透固結(jié)方程的求解18反映了超靜水壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解。其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)

滲透固結(jié)微分方程：（2）固結(jié)方程的解——飽和粘土層中孔隙水壓力的分布形式及隨時(shí)間的變化過程19

時(shí)間因數(shù)

timefactor

H（最大滲透距離）的確定（1）雙面排水時(shí)，取粘土層厚度的一半。（2）單面排水時(shí)，取粘土層的厚度。為無(wú)量綱數(shù)，稱為時(shí)間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度。20（3）孔隙水壓及有效應(yīng)力的分布及變化

雙面排水時(shí)

粘土層頂面、底面處排水距離為0，故孔隙水壓始終為0；中心位置排水距離最大，故孔隙水壓最大，有效應(yīng)力最小。21砂砂飽和粘土

單面排水時(shí)

粘土層底面處排水距離最大，故故孔隙水壓最大，有效應(yīng)力最小。22砂基巖飽和粘土

（1）固結(jié)度percentconsolidation,degreeofconsolidation

一點(diǎn)處的固結(jié)度（按孔隙水壓消散或有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化程度）

飽和粘土固結(jié)完成的程度?？砂矗篒.土層中一點(diǎn)孔隙水壓消散或II.整個(gè)土層固結(jié)變形完成的程度來(lái)衡量。三、固結(jié)度的計(jì)算Uz,t=0～1：表征一點(diǎn)超靜孔壓的消散程度zHzuoMp231.一層土土層平均固結(jié)度土層某一時(shí)刻的沉降（壓縮量）與最終沉降（壓縮量）之比。由最終沉降（壓縮量）及固結(jié)度可預(yù)測(cè)任意時(shí)刻的沉降（壓縮量）。三、固結(jié)度的計(jì)算t時(shí)刻：

平均固結(jié)度U(t)與沉降量S(t)之間的關(guān)系Ut=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度242.滿布荷載雙面排水時(shí)，平均固結(jié)度的計(jì)算公式最終的沉降時(shí)刻t的沉降由此得到并代入u的表達(dá)式近似式（U與Tv為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）II.H↑→Tv↓→U↓。H相當(dāng)于最大排水距離。I.固結(jié)度U為U′在粘土層厚度內(nèi)的平均值。U(t)是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度25

固結(jié)度Ut與時(shí)間因數(shù)Tv的關(guān)系圖26

排水固結(jié)法通過減小排水距離，加快黏土層的固結(jié)速度。27砂井袋裝砂井排水塑料板濾膜芯板堆載3.實(shí)際工程中地基固結(jié)度的計(jì)算I.附加應(yīng)力沿深度不是均勻分布。地基土中應(yīng)力的分布是隨深度變化的，不是均勻滿布荷載。II.荷載不是瞬時(shí)施加。因此，不同的附加應(yīng)力條件下，其固結(jié)度的公式也不同。疊加原理任意隨深度而變的應(yīng)力圖形可以分解為若干個(gè)圖形，則總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分力應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上各應(yīng)力面積之和。28那么，怎么求解其他應(yīng)力條件下的固結(jié)度呢？(1)雙面排水時(shí)平均固結(jié)度的計(jì)算無(wú)論哪種情況，均按情況A計(jì)算壓縮土層深度H取1/2值應(yīng)力分布

基本情況A透水透水2H29壓縮應(yīng)力分布不同時(shí)工程背景H小，

p面積大自重應(yīng)力附加應(yīng)力底面接近零自重應(yīng)力附加應(yīng)力和情況1類似

底面不接近零計(jì)算公式應(yīng)力分布

情況A情況B情況1情況2情況2不透水透水σaσbr=1==0<1>1

（2）單面排水時(shí)的固結(jié)度計(jì)算也可根據(jù)Tv值查表4－1430四、有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問題求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間根據(jù)前一階段測(cè)定的沉降－時(shí)間曲線，推算以后的沉降－時(shí)間關(guān)系311.求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H2St=UtSt322.求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時(shí)間Ut=St/S從Ut計(jì)算（查表）確定Tv333.根據(jù)前一階段測(cè)定的沉降－時(shí)間曲線，推算以后的沉降－時(shí)間關(guān)系對(duì)于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫成：已知：t1－S1t2－S2公式計(jì)算，計(jì)算t3－S334五、固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)Cv為反映固結(jié)速度的指標(biāo),Cv

越大，固結(jié)越快，確定方法有三種：

直接計(jì)算法直接測(cè)量法時(shí)間平方根法—經(jīng)驗(yàn)方法

固結(jié)方程：351、直接計(jì)算法k與av均是變化的Cv在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)精度較低

壓縮試驗(yàn)av

滲透試驗(yàn)k362、直接測(cè)量法

壓縮試驗(yàn)S-t曲線

因?yàn)閁t=90%Tv=0.848由于次固結(jié)，S∞不易確定存在初始沉降，產(chǎn)生誤差37SOS90A繪制壓縮試驗(yàn)S-t1/2

曲線做近似直線段的延長(zhǎng)線交S軸于S0，即為主固結(jié)的起點(diǎn)，dS為的初始?jí)嚎s量從S0作直線S0A，其橫坐標(biāo)為直線的1.15倍直線S0A與試驗(yàn)曲線之交點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的t值為t90dSS03、時(shí)間平方根法38算例分析39某雙面排水飽和粘土層厚15m，在均勻滿布荷載（P0=240kPa）作用下，土層的初始孔隙比e0=0.7，壓縮系數(shù)

av=0.35MPa-1，滲透系數(shù)k=15mm/y，試求：沉降量達(dá)30cm時(shí)所需時(shí)間？【解答】（1）最終總沉降的求解利用總的沉降量公式即可：（2）當(dāng)沉降達(dá)到30cm時(shí)，所需要的時(shí)間就涉及到固結(jié)度的求解：40此種情況屬于雙面排水的固結(jié)—時(shí)間問題：【解答】41小結(jié)一維壓縮性及其指標(biāo)地基的最終沉降量計(jì)算飽和土體的滲流固結(jié)理論e-p、e-lgp曲線壓縮指標(biāo)先期固結(jié)壓力原位壓縮曲線及再壓縮曲線地基最終沉降量分層總和法一維滲流固結(jié)理論固結(jié)度的計(jì)算有關(guān)沉降