陜西西安高二參考答案

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山西省西安市202292022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

高二數(shù)學(xué)（理科）試題

一、選擇題：（本大題共212小題，每題55分，共060分）

1.C

由拋物線的性質(zhì)，寫出它的準(zhǔn)線方程即可．由于拋物線220xpyp的準(zhǔn)線方程為2py，故拋物線2824xyy的準(zhǔn)線方程是2y，故答案為C.此題測驗(yàn)了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于根基題．2.C

先根據(jù)題意，設(shè)出與a共線的單位向量可為(,,0)aa，再利用單位向量的模長為1，求得a的值即可得出答案.由于向量a=（1，1，0）

所以與a共線的單位向量可為(,,0)aa且2201aa

解得22a

所以可得與a共線的單位向量為22(,,0)22或22(,,0)22

應(yīng)選C此題主要測驗(yàn)了向量共線的單位向量，屬于根基題.3.D

結(jié)合向量的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案．對于選項(xiàng)A，,,,ABCD四點(diǎn)可能共線，故A不正確；對于選項(xiàng)B，若b是零向量，

那么//ac不確定成立，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，若ab、方向不同，那么ab，故C錯(cuò)誤；對于D，零向量與任何向量都共線，正確．故答案為D.此題測驗(yàn)了零向量、平行向量、相等向量、單位向量等學(xué)識，測驗(yàn)了學(xué)生對根基學(xué)識的掌管處境．4.B

結(jié)合命題相關(guān)學(xué)識，對選項(xiàng)逐個(gè)分析即可得到答案．對于①，,pq可能為一真一假也可能兩個(gè)都為假，故①錯(cuò)誤；對于②，命題"若ab，那么221ab'的否命題為"若ab，那么221ab'，故②錯(cuò)誤；對于③，"xR，211x'的否決是"xR，211x'，正確．故只有③正確，答案為B.此題測驗(yàn)了復(fù)合命題的性質(zhì)，測驗(yàn)了命題的否決、原命題的否命題，屬于根基題．5.A

根據(jù)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，得出2ca，然后求得離心率12cea即可.由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即2ca

所以離心率12cea

應(yīng)選A此題主要測驗(yàn)了橢圓的簡樸性質(zhì)，熟諳性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于根基題.6.A

當(dāng)1a時(shí)，22cossin=cos2yaxaxx，所以周期為2==2T，當(dāng)22cossin=cos2axyaxax

的最小正周期為時(shí)，2a，所以1a，因此"1a'是"22cossinyaxax的最小正周期為'的充分不必要條件.應(yīng)選A.7.D

根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得101011kkkk，解不等式組可得結(jié)果.

曲線22111xykk表示橢圓，101011kkkk，解得11k，且0k，k的取值范圍是10k或01k，應(yīng)選D．此題主要測驗(yàn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在測驗(yàn)對根基學(xué)識掌管的純熟程度，屬于簡樸題.8.A

利用0aMP，結(jié)合選項(xiàng)可得到答案．由題意，aMP，那么0aMP，若2,3,3P，那么1,4,1MP，2420aMP，故A得志題意；若2,0,1P，那么3,1,1MP，6129aMP，故B不得志題意；若4,4,0P，那么5,5,2MP，105419aMP，故C不得志題意；若3,3,4P，那么2,2,2MP，42410aMP，故D不得志題意．應(yīng)選A.此題測驗(yàn)了空間向量的坐標(biāo)表示，測驗(yàn)了平面的法向量的性質(zhì)，測驗(yàn)了計(jì)算才能，屬

于根基題．9.B

由題意可得2,1cb,,故3a.設(shè)(,)Pmn,那么221,33mnm.222224(,)(2,)2212133mOPFPmnmnmmnmmmm關(guān)于34m對稱,故OPFP在[3,)上是增函數(shù),當(dāng)3m時(shí)有最小值為323,無最大值,故OPFP的取值范圍為[323,),應(yīng)選B.10.D

由題意可知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)2,0的距離等于到直線20x的距離，可知其軌跡為拋物線，求出方程即可．設(shè)動(dòng)圓圓心為O，半徑為r，圓2221xy的圓心為2,0F,那么1OFr，由于O到直線10x的距離為r，所以O(shè)到直線20x的距離為1r，那么動(dòng)點(diǎn)O到定點(diǎn)2,0的距離等于到直線20x的距離，故動(dòng)點(diǎn)O的軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為2,0F，準(zhǔn)線為2x，軌跡方程為28yx.故答案為D.此題測驗(yàn)了拋物線的定義，測驗(yàn)了拋物線的軌跡方程，屬于根基題．11.B

先根據(jù)題意，易知111ACABBCCCABBCCC，再分別求得,,xyz的值，然后求得答案即可.在平行六面體中，111ACABBCCCABBCCC

所以1,21,31xyz解得111,,23xyz

所以76xyz

應(yīng)選B此題主要測驗(yàn)了向量的線性運(yùn)算，屬于較為根基題.12.A

方程20mxny即2myxn，表示拋物線，方程221(0)mxnymn表示橢圓或雙曲線，當(dāng)m和n同號時(shí)，拋物線開口向左，方程221(0)mxnymn表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)；當(dāng)m和n異號時(shí)，拋物線2myxn開口向右，方程221(0)mxnymn表示雙曲線，此題選擇A選項(xiàng).二、填空題：（本大題共44小題，每題55分，共020分）

13.10

設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，利用拋物線的焦半徑可知，12ABAFBFxxp，求解即可．拋物線24yx，2p，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，那么1210ABAFBFxxp.此題測驗(yàn)了拋物線的弦長，測驗(yàn)了焦半徑學(xué)識，測驗(yàn)了學(xué)生的計(jì)算求解才能，屬于根基題．14.

22

先求出ab，bc，ac，然后利用2222abcabc，開展計(jì)算即可．

由題意，111cos32ab，11cos02bc，11cos02ac，那么222222224421412008abcabcabcabbcac，那么222abc.此題測驗(yàn)了向量的數(shù)量積，向量的平方等于模的平方，測驗(yàn)了計(jì)算才能，屬于根基題．15.x＋2y－8＝0

設(shè)直線l與橢圓相交于1122(,),(,)AxyBxy，代入橢圓方程相減得到121212yykxx，計(jì)算直線方程得到答案.設(shè)直線l與橢圓相交于1122(,),(,)AxyBxy．那么22111369xy且22221369xy，兩式相減得121212120369xxxxyyyy

128xx，124yy，所以121212yykxx故直線l的方程為1242()yx，即x＋2y－8＝0.故答案為：x＋2y－8＝0.此題測驗(yàn)了點(diǎn)差法計(jì)算直線方程，意在測驗(yàn)學(xué)生對于點(diǎn)差法的生動(dòng)運(yùn)用.16.55

由題意，過點(diǎn)M作CD的垂線，垂足為F，可證明MF平面ABCD，設(shè)點(diǎn)N到平面MBD的距離為h，那么MBDNNBDMVV，即1133BDNBDMSMFSh,求解即可．由題意，BCCD，側(cè)面PCD底面ABCD，故BC側(cè)面PCD，那么BCMC，又由于M為棱PC的中點(diǎn)，所以225MBBCMC，222BDBC，由于2PCPDCD，所以PCD為正三角形，分別過點(diǎn)MP、作CD的垂線，垂足為FE、，那么113322222MFPE，3232MD，

由于222MDMBBD，所以MBMD，由于N為棱AD的中點(diǎn)，所以12112BDNS，設(shè)點(diǎn)N到平面MBD的距離為h，那么MBDNNBDMVV，即1133BDNBDMSMFSh,那么315215532BDNBDMSMFhS.故點(diǎn)N到平面MBD的距離為55.

此題測驗(yàn)了空間幾何中點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積法是解決此類問題的常見的方法，屬于中檔題．三、解答題：（本大題共66小題，共070分）

17.（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，離心率e＝53，漸近線方程為y＝43x.（2）F1PF2＝90.

（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出ab、，從而可求出雙曲線的實(shí)軸長和漸近線方程；（2）由雙曲線的性質(zhì)可得126PFPF，結(jié)合余弦定理2221212124cos2PFPFcFPFPFPF，即可求出12FPF.（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程221916xy，那么3,4ab，長軸長為6，漸近線方程是43yx.（2）225cab，

126PFPF且1232PFPF,那么22222121212121212244cos22PFPFPFPFcPFPFcFPFPFPFPFPF,由于2212122436641000PFPFPFPFc，所以12cos0FPF，故1290FPF.此題測驗(yàn)了雙曲線的方程，雙曲線的長軸及漸近線等根基學(xué)識，測驗(yàn)了雙曲線中焦點(diǎn)三角形，屬于根基題．18.（1）證明見解析；（2）

60.

分析】

（1）由題意可知1AAAB，ABAC，1ACAA，設(shè)1ACABAAa,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，分別表示出AE與1CB，計(jì)算得10AECB，可知1AEBC；（2）表示出1AC，利用111cosAEACAEACAEAC，即可求出異面直線AE與1AC所成的角的大?。?）證明：由題意易知1AAAB，ABAC，1ACAA，設(shè)1ACABAAa,建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，那么0,0,0A，,0,0Ba,0,,0Ca,10,0,Aa,,,022aaE,1,0,Baa,那么,,022aaAE，1,,CBaaa

1,,0,,022aaAECBaaa，故1AEBC.（2）

10,,ACaa，

12222,,00,,122cos20022aaaaAEACaaaa，故異面直線AE與1AC所成的角為60.

此題測驗(yàn)三棱柱的性質(zhì)，測驗(yàn)了直線與直線垂直的證明方法，測驗(yàn)了異面直線的夾角，屬于根基題．19.（1）證明見解析；（2）13

分別以1,,DADCDD所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么2,0,0A,12,0,2A,1,2,0E,0,0,0D,12,2,2B，（1）求出CF和平面1ADE的法向量n，經(jīng)計(jì)算可知0CFn，從而可知//CF平面1ADE；（2）由題意可知0,2,0DC是面1ADA的法向量，那么cosnDCnDCnDC，計(jì)算可得到答案．分別以1,,DADCDD所在直線x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么2,0,0A,12,0,2A,1,2,0E,0,0,0D,12,2,2B，0,2,0C，0,0,1F，那么12,0,2,1,2,0DADE,0,2,1CF，（1）設(shè)平面1ADE的法向量是,,nabc，

那么122020nDAacnDEab，取2,1,2n，0,2,12,1,20CFn，所以//CF平面1ADE.（2）

0,2,0DC是平面1ADA的法向量，22222,1,20,2,01cos3212020nDC,即平面1ADE與平面1ADA夾角的余弦值為13.

此題測驗(yàn)了正方體的性質(zhì)，測驗(yàn)了線面平行的證明方法，測驗(yàn)了二面角的求法，屬于根基題．20.（1）24xy；（2）存在.

（1）由拋物線性質(zhì)可知2PpPFy，計(jì)算可求出2p，即可得到拋物線方程；（2）設(shè)0,Pb為符合題意的點(diǎn)，設(shè)11,Mxy，22,Nxy，設(shè)直線,PMPN的斜率分別為12,kk,將1ykx代入拋物線C的方程可得關(guān)于k的一元二次方程，結(jié)合斜率表達(dá)式及根與系數(shù)關(guān)系可得10PMPNkkkb,從而可求出1b，即可說明存在P點(diǎn)．（1）2PpPFy

322p即2p，故拋物線的方程為24xy.

（2）設(shè)0,Pb為符合題意的點(diǎn)，設(shè)11,Mxy，22,Nxy，設(shè)直線,PMPN的斜率分別為12,kk,將1ykx代入拋物線C的方程得2440xkx，故12124,4xxkxx,1212121211PMPNybybkxbkxbkkxxxx1212122184114kxxbxxkkbkbxx,當(dāng)1b時(shí)，有0PMPNkk.故存在點(diǎn)0,1P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有0PMPNkk.此題測驗(yàn)了拋物線的性質(zhì)，測驗(yàn)了拋物線方程的求法，測驗(yàn)了直線的斜率，測驗(yàn)了學(xué)生分析問題、解決問題的才能，屬于中檔題．21.（1）證明見解析；（2）36.

（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ABa，那么2,0,0,2,,0,0,,0,0,0,2ABaCaP，分別表示出EFAB、、AP，經(jīng)計(jì)算可知0EFAB，0EFAP，可知EFAB且EFAP，那么EF平面PAB，從而可證明平面AEF平面PA