2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題03小題好拿分（提升版30題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE31學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題03小題好拿分（提升版,30題）一、填空題1．已知橢圓的離心率為，為左頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,其中在第一象限，與右焦點(diǎn)的連線與軸垂直，且,則直線的方程為_______。【答案】答案：2．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)，過橢圓上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,則的最小值為_________?！敬鸢浮?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率為_____．【答案】【解析】設(shè)右焦點(diǎn)F（c,0)，將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得,即有化簡(jiǎn)為,由，即有，由故答案為．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別是橢圓（a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D,若,則直線CD的斜率為_____．【答案】5．在△ABC中，,BC=2，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是_____．【答案】【解析】如圖建立坐標(biāo)系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為解得的外接圓的圓心故答案為6．已知線段的長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)滿足（為常數(shù)，）,且點(diǎn)始終不在以為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是_________．【答案】7．已知半徑為的動(dòng)圓經(jīng)過圓的圓心，且與直線相交，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大值是__________．【答案】8．（文科選做）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是_____。（理科選做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．【答案】【解析】(文科選做）如下圖所示：取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，在Rt△A1B1M中，,同理在Rt△A1B1N中，可求得，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN,此時(shí)A1P最短，P位于M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，又.所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．答案：。點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是作出輔助線，即分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接MN，證平面A1MN∥平面AEF，得到點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng),位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得,本題體現(xiàn)了立體幾何中“先找后證再計(jì)算”的解題思路。（理科選做）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則。又平面ABCD的發(fā)向量為?！?故所求銳二面角的余弦值為。答案:。9．若函數(shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________【答案】；【解析】,令得或，

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)取得極大值,當(dāng)時(shí)取得極小值，

令，得,要使在區(qū)間上有最大值，只需,解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為。10．已知函數(shù)的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】作函數(shù)的圖象與y=—kx-1的圖象如下,易知直線y=-kx—1恒過點(diǎn)A（0，-1），設(shè)直線AC與y=xlnx-2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx—2x），y′=lnx-1，故，解得，x=1；故kAC=—1；設(shè)直線AB與相切于點(diǎn)B，y′=2x+,故，解得，x=—1；故；故—1＜-k＜-，故＜k＜1；考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用11．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且為正三角形，則實(shí)數(shù)的值是.【答案】0考點(diǎn)：直線與圓相交問題12．若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是___________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程13．設(shè)直線2x+3y+1=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交于A,B，則弦AB的垂直平分線的方程為．【答案】3x﹣2y﹣7=014．直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若,則_________．（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】【解析】試題分析:由可知圓心到直線的距離等于1，考點(diǎn):直線與圓相交問題15．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，其中最小的解為，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】令,又。16．已知函數(shù)在區(qū)間取得最小值4，則．【答案】值,從而寫出符合題設(shè)條件的參數(shù)的值.17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系為___________。(用“〈”連接）【答案】18．有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“"是“2x2﹣5x﹣3＜0"必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0"的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件,則s是p的必要條件;其中是真命題的有:．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）【答案】①③④【解析】試題分析:①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（)故②“"是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0"的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為(）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0"的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為:①③④考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．19．已知圓C:（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A(﹣m，0），B（m，0)（m＞0)，若圓C上不存在點(diǎn)P，使得∠APB為直角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】(0，4）∪（6,+∞）∴m2=a2+b2=|OP｜2，∴m的最大值即為｜OP|的最大值，等于｜OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是(0，4）∪（6,+∞）．故答案為:（0,4）∪(6,+∞）．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．20．設(shè)點(diǎn),分別為橢圓：的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于點(diǎn)，的點(diǎn)，使得,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是．【答案】21．已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且與直線相切,則該圓的方程為．【答案】考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．22．中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線離心率的取值范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是．PF1PF1F2xyo【答案】【解析】試題分析:由題意得:，因此橢圓離心率考點(diǎn)：橢圓離心率23．已知橢圓:的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記，若直線l的斜率≥,則的取值范圍為．【答案】.【解析】試題分析:根據(jù)已知條件求出橢圓C的方程,再由直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)系橢圓C和直線l的方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能求出λ的取值范圍．考點(diǎn)：（1)直線與圓錐曲線的綜合問題；（2)橢圓的應(yīng)用．24．．若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】m＞4或m=2?？键c(diǎn)：（1）圓的方程；(2)數(shù)形結(jié)合思想.25．設(shè)函數(shù)，，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是．【答案】【解析】試題分析：法一：因?yàn)?且，，要使不等式對(duì)恒成立，只須滿足當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)，恒有，所以在單調(diào)遞減，所以，,依題意此時(shí)需要滿足條件綜上可知的取值的集合為。法二：因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以必有即，又因?yàn)榇藭r(shí)由可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，要使不等式對(duì)恒成立，必須滿足即即綜上可知的取值的集合為.考點(diǎn)：1.分類討論的思想；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.不等式的恒成立問題。26．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】考點(diǎn)：1。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.不等式的恒成立問題；3.函數(shù)的最值問題27．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)(異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），使得,則該橢圓離心率的取值范圍是．【答案】【解析】設(shè)，即.28．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程最多有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________________________【答案】【解析】即對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程最多有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的否定為存在,方程最少有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，即，因?yàn)闉檫B續(xù)函數(shù)，要使得至少有三解，即函數(shù)圖象與軸由三個(gè)交點(diǎn)，需滿足由數(shù)形結(jié)合可得如下：（1）即存在滿足，可得即，得或；點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù),二次函數(shù)中方程與根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合與含有量詞命題的否定的應(yīng)用，計(jì)算量較大，具有一定難度；該題通過等價(jià)轉(zhuǎn)化,將題意轉(zhuǎn)化為存在，方程最少有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，將函數(shù)用分段函數(shù)進(jìn)行表示，通過分析可得共有兩種情形,分別用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行考查.29．已知A(—1，0)，B（2,0)，直線l：x+2y+a=0上存在點(diǎn)M,