2017版數(shù)學考前搶分必做“12＋4”專項練1含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4"專項練“12＋4”專項練11。已知集合A＝｛x|log3x≥0}，B＝｛x|x≤1｝，則()A.A∩B＝? B.A∪B＝RC。B?A D.A?B答案B2。(2016·課標全國甲)已知z＝（m＋3）＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是（）A。（－3，1) B。（－1，3)C.（1，＋∞) D。（－∞,－3）答案A解析由復數(shù)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限得：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＋3〉0，,m－1<0，)）解得－3<m<1，故選A。3。已知命題p:“m＝1”，命題q：“直線mx－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直”，則命題p是命題q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A4。命題：?x∈R，ln（ex－1）〈0的否定是()A.?x∈R,ln（ex－1)>0 B.?x∈R，ln(ex－1）≥0C。?x0∈R,ln（e－1)<0 D。?x0∈R，ln（e－1）≥0答案D5。已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(－eq\f（π,2）＜φ＜0)的圖象如圖所示，f(eq\f(π，2））＝－eq\f（2,3），則f(eq\f（π,6)）等于(）A。－eq\f(2，3）B。－eq\f（1,2)C。eq\f（1,2)D.eq\f（2，3）答案D解析由圖可知，T＝2(eq\f(11π,12)－eq\f(7π,12）)＝eq\f（2π，3)＝eq\f（2π,ω)，所以ω＝3，又f（eq\f(7π,12)）＝Acos(eq\f（7π,4)＋φ)＝0,所以eq\f(7π,4)＋φ＝kπ＋eq\f（π，2）,k∈Z,即φ＝kπ－eq\f（5π,4)，k∈Z，又因為－eq\f(π，2)＜φ＜0,所以φ＝－eq\f(π,4).所以f（x)＝Acos(3x－eq\f(π,4))。由f(eq\f（π，2）)＝Acos(3×eq\f(π,2)－eq\f（π,4））＝－Asineq\f(π，4）＝－eq\f（2,3),所以A＝eq\f（2\r（2）,3),所以f（eq\f(π，6）)＝eq\f(2\r（2)，3）cos(eq\f(π，2）－eq\f(π，4)）＝eq\f(2\r(2),3）sineq\f（π,4)＝eq\f(2，3).故選D。6.甲,乙，丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f（3，4)，eq\f（2，5），那么三人中恰有兩人合格的概率是(）A。eq\f（2，5）B.eq\f（11，30)C.eq\f(7,15）D.eq\f(1,6)答案C解析所求概率為P＝eq\f（2,3)×eq\f(3，4）×eq\f（3,5)＋eq\f（1，3）×eq\f(3,4）×eq\f(2，5）＋eq\f(2，3)×eq\f(1,4）×eq\f(2,5）＝eq\f(7，15).7?！阿僬叫蔚膶蔷€相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形”,根據(jù)“三段論”推理形式，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為(）A。①②③B.③①②C.②③①D.②①③答案C解析用三段論的形式寫出的演繹推理是:大前提②矩形的對角線相等小前提③正方形是矩形結(jié)論①正方形的對角線相等，故選C。8。一個直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個頂角為eq\f（2π，3)的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（）A。20πB。eq\f(20\r（5）,3）πC.25πD.25eq\r(5)π答案A解析由三視圖可知，該三棱柱的底面為頂角為eq\f(2π，3）,兩腰為2的等腰三角形，高為2，底面三角形的外接圓直徑為eq\f（2\r(3),sin\f（2π,3）)＝4，半徑為2，設該三棱柱的外接球的半徑為R，則R2＝22＋12＝5，所以該三棱柱的外接球的表面積為S＝4πR2＝20π，故選A.9。已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y－2≤0，，x＋2y－5≥0，,y－2≤0，））則z＝eq\f（y＋1，x＋1)的范圍是（)A。[eq\f(1，3），2]B。[－eq\f（1，2），eq\f（1，2)]C。[eq\f(1，2），eq\f（3,2)]D。［eq\f(3,2），eq\f（5，2）］答案C解析在直角坐標系中作出可行域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－5≥0，,y－2≤0。））由斜率公式可知z＝eq\f（y＋1，x＋1)表示可行域內(nèi)的點M（x，y）與點P(－1,－1）連線的斜率，由圖可知zmax＝eq\f（2＋1,1＋1)＝eq\f(3，2），zmin＝eq\f（1＋1,3＋1)＝eq\f（1,2），故選C.10。在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與B1C所在直線所成角的大小是（）A.30°B。45°C。60°D。90°答案C解析作A1B∥D1C，連接B1D1,易證∠B1CD1就是A1B與B1C所在直線所成的角，由于△B1CD1是等邊三角形，因此∠B1CD1＝60°,故選C.11.已知a〉b>0,橢圓C1的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2,b2）＝1，雙曲線C2的方程為eq\f（x2，a2)－eq\f(y2，b2）＝1，C1與C2的離心率之積為eq\f（\r(3）,2),則C2的漸近線方程為（）A.eq\r（2）x±y＝0B.x±eq\r（2)y＝0C.2x±y＝0D.x±2y＝0答案B解析a〉b>0,橢圓C1的方程為eq\f（x2,a2)＋eq\f（y2,b2)＝1，C1的離心率為eq\f(\r（a2－b2），a），雙曲線C2的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f（y2,b2）＝1，C2的離心率為eq\f（\r（a2＋b2），a），∵C1與C2的離心率之積為eq\f(\r(3），2），∴eq\f（\r(a2－b2），a）·eq\f（\r(a2＋b2）,a)＝eq\f（\r（3),2）,∴（eq\f（b,a))2＝eq\f(1,2),eq\f（b,a)＝eq\f（\r（2）,2)，C2的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2）,2）x，即x±eq\r（2)y＝0。故選B。12.設函數(shù)f（x)＝ex(2x－1）－ax＋a，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0）〈0，則a的取值范圍是（）A。[－eq\f（3,2e),1）B.[－eq\f（3,2e），eq\f（3,4））C.[eq\f（3,2e），eq\f（3，4))D。[eq\f(3，2e)，1)答案D解析設g(x）＝ex（2x－1),y＝ax－a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y＝ax－a的下方,∵g′(x）＝ex(2x－1）＋2ex＝ex（2x＋1)，∴當x<－eq\f（1，2)時，g′(x)＜0，當x〉－eq\f（1，2）時,g′(x)＞0，∴當x＝－eq\f（1,2)時，g(x)取最小值－2e－eq\f（1，2）,當x＝0時,g（0）＝－1，當x＝1時,g（1)＝e＞0，直線y＝ax－a恒過定點(1，0)且斜率為a,故－a＞g(0)＝－1且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得eq\f(3,2e）≤a<1。13.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________.答案10000解析i＝0，S＝0?i＝1，S＝1?i＝2,S＝4?i＝3，S＝9…由此可知S＝i2,所以當i＝100時，S＝10000.14.已知(x＋a)2（x－1)3的展開式中，x4的系數(shù)為1，則a＝________.答案2解析（x＋a）2（x－1）3的展開式中，x4的系數(shù)為1×(－3)＋2a×1＝2a－3＝1,所以a＝2，所以應填2。15.函數(shù)y＝lneq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1，x)))＋eq\r(1－x2)的定義域為________。答案(0，1]解析根據(jù)題意可知,eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1＋\f（1,x）>0,，x≠0，,1－x2≥0)）?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（x＋1，x)>0，,－1≤x≤1））?0〈x≤1,故定義域為（0，1］。16.已知O是邊長為1的正三角形ABC的中心，則（eq\o(OA，\s\up6(→）)＋eq\o（OB，\s\up6（→））)·（eq\o(OA,\s\up6（→))＋eq\o(OC，\s\up6(→)))＝________.答案－eq\f(1，6)解析如圖所示，因為O是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°,OA＝2OD＝eq\f（2,3)×eq\f(\r(3），2)＝eq\f（\r（3),3)，由于AD平分∠A，∠BOC，所以，eq\o(OB，\s\up6（→))＋eq\o（OC,\s\up6(→)）＝2eq\o（OD，\s\up6（→))＝－eq\o（OA，\s\up6（→)），同理，eq\o(OA，\s\up6(→))＋eq\o（OB，\s\up6（→)）＝－eq\o（OC，\s\up6（→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC，\s\up6（→）)＝－eq\o(OB,\s\up6（→))，所以,(eq\o（OA,\s\up6(→)）＋eq\o(OB，\s\up6（→)）)·(eq\o（OA，\s\up6（→）)＋eq\o（OC，\s\up6（→)))＝(－eq\o(OC，\s\up6(→）））·（－eq\o(OB，\s\up6（→）)）＝eq\o（