2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做“12＋4”專項(xiàng)練8含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4”專項(xiàng)練81。已知集合A＝{x|（x－4)（x＋2)〈0｝,B＝{－3，－1，1，3，5｝，則A∩B等于（)A.{－1，1，3}B。{－3,－1，1,3}C.｛－1，1，3，5｝D。｛－3，5}答案A2。復(fù)數(shù)eq\f（5,3＋4i）的共軛復(fù)數(shù)是(）A。3－4iB.eq\f(3,5）＋eq\f(4,5)iC。3＋4iD。eq\f(3,5)－eq\f（4，5)i答案B3.命題“?x∈R,都有l(wèi)og2x>0成立”的否定為（)A。?x0∈R，使log2x0≤0成立B。?x0∈R，使log2x0〉0成立C。?x∈R,都有l(wèi)og2x≥0成立D。?x∈R,都有l(wèi)og2x>0成立答案A4.已知p：x〉1，y〉1,q：x＋y〉2,xy〉1，則p是q的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A5。某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為eq\f（4，5)，那么播下4粒種子恰好有2粒發(fā)芽的概率是(）A。eq\f(16，625）B。eq\f(96，625)C.eq\f(192,625）D.eq\f(256,625）答案B解析依題意可知發(fā)芽數(shù)量滿足二項(xiàng)分布X～B(4,eq\f（4,5)），所以P(X＝2)＝Ceq\o\al(2，4)(eq\f(4，5))2（eq\f(1，5））2＝eq\f(96，625).6。將函數(shù)f(x）＝sin（2x＋eq\f(π,4)）的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為(）A.eq\f(5，8）πB.eq\f（3,8)πC。eq\f(π,4)D。eq\f(π,8)答案D解析將函數(shù)f(x）＝sin（2x＋eq\f(π，4））的圖象向左平移φ（φ>0)個(gè)單位后,可得函數(shù)f（x）＝sin[2（x＋φ）＋eq\f(π,4)]＝sin（2x＋2φ＋eq\f(π，4）)的圖象.再根據(jù)得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得2φ＋eq\f（π，4)的最小正值為eq\f（π，2)，∴φ＝eq\f(π，8)，故選D.7。已知｛an｝為等差數(shù)列，且a6＝4，則a4a7的最大值為（)A。8B.10C。18D.36答案C解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a4a7＝（a6－2d）（a6＋d）＝(4－2d）（4＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值為18。8.如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB＝90°，AA1＝2,AC＝BC＝1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A.eq\f（\r(6），5)B。eq\f(\r(6），4）C。eq\f(\r（6）,6）D。eq\f(\r(6）,3)答案C解析連接BC1,如圖，由AC∥A1C1可得異面直線A1B與AC所成角為∠BA1C1，在△BA1C1中，A1C1＝1,BC1＝eq\r(5），A1B＝eq\r(6），由余弦定理可得cos∠BA1C1＝eq\f（A1B2＋A1C\o\al（2，1)－BC\o\al（2,1），2A1B·A1C1)＝eq\f(\r（6）,6）。9。(2016·浙江)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(）答案D解析∵y＝sinx2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、C.又當(dāng)x2＝eq\f（π,2），即x＝±eq\r(\f（π，2））時(shí),ymax＝1，排除B，故選D。10。在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c。若c2＝（a－b)2＋6,C＝eq\f（π,3)，則△ABC的面積是（）A。3B。eq\f（9\r（3），2)C.eq\f(3\r(3）,2）D。3eq\r（3)答案C解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6. ①∵C＝eq\f（π,3），∴c2＝a2＋b2－2abcoseq\f（π，3)＝a2＋b2－ab. ②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6。∴S△ABC＝eq\f（1,2）absinC＝eq\f（1,2）×6×eq\f（\r（3）,2)＝eq\f(3\r(3），2）.11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－6≤0，，y≤2x＋4，，2x＋3y－12≤0，））直線（1＋λ)x＋（1－2λ)y＋3λ－12＝0（λ∈R）過定點(diǎn)A(x0，y0)，則z＝eq\f(y－y0，x－x0）的取值范圍為()A。（－∞，eq\f（1，5)］∪［7，＋∞） B.［eq\f(1,5），7］C.(－∞，eq\f(1，7）］∪［5,＋∞) D。[eq\f(1，7)，5］答案D解析由直線（1＋λ)x＋(1－2λ）y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3）λ，可知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x＋2y－3＝0,，x＋y－12＝0，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝7，，y＝5，））即定點(diǎn)A（7，5)，故z＝eq\f（y－5，x－7），由不等式組作出可行域如圖,目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)A與可行域中的點(diǎn)連線的斜率，則由圖可知分別取點(diǎn)P,Q時(shí),z取得最小、最大值，又P(0，4)，Q（6，0）,故zmin＝eq\f（1,7）,zmax＝5，故z的取值范圍為[eq\f(1,7)，5].12。對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d,給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y＝f（x)的導(dǎo)數(shù)，f″（x)是f′(x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x）＝0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0，f（x0）)為函數(shù)y＝f(x）的“拐點(diǎn)"。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)"就是對(duì)稱中心。若f(x）＝eq\f(1，3）x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5，12），根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),則函數(shù)f(x)＝eq\f(1，3）x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12）的對(duì)稱中心為（)A.（eq\f（1，2),1）B.(－eq\f（1,2），1)C.(eq\f(1，2）,－1)D。（－eq\f(1，2),－1)答案A解析依題意，得f′（x）＝x2－x＋3，∴f″（x)＝2x－1，由f″（x）＝0，即2x－1＝0.∴x＝eq\f(1，2)，又f(eq\f(1，2）)＝1，∴函數(shù)f（x）＝eq\f（1，3)x3－eq\f(1，2）x2＋3x－eq\f(5，12)的對(duì)稱中心為（eq\f（1,2）,1）。13。在8張獎(jiǎng)券中有一,二，三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)。將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,每人2張，則不同的獲獎(jiǎng)情況有________種（用數(shù)字作答).答案60解析當(dāng)一,二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得,共有Aeq\o\al（3,4)＝24(種)不同的方法,當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有Ceq\o\al（2,3）Aeq\o\al（2,4）＝36(種)方法，所以獲獎(jiǎng)的不同情況有24＋36＝60(種)不同的方法。14.已知向量b為單位向量，向量a＝(1，1)，且｜a－eq\r（2）b|＝eq\r(6）,則向量a，b的夾角為_____.答案eq\f(2π，3）解析因?yàn)閎為單位向量，向量a＝（1，1)，所以｜a|＝eq\r(2)，|b|＝1,因?yàn)椋黙－eq\r（2)b|＝eq\r（6)?a2－2eq\r（2)a·b＋2b2＝6，即2－2eq\r(2）a·b＋2＝6?a·b＝－eq\f（\r（2)，2)，所以向量a,b的夾角為cos〈a,b〉＝eq\f（a·b，|a||b|）＝－eq\f（1，2）,所以向量a，b的夾角為eq\f（2π，3）。15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2,b2)＝1(a〉b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且eq\o(PF1，\s\up6(→)）⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))。若△PF1F2的面積為9，則b＝________.答案3解析由eq\o(PF1,\s\up6(→)）⊥eq\o(PF2,\s\up6（→)）知∠F1PF2＝90°，則由題意,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(|PF1｜＋|PF2|＝2a，,\f(1,2)|PF1|·｜PF2|＝9，，｜PF1|2＋|PF2|2＝4c2，））可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，所以b＝3.16。在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為r，以點(diǎn)(x0,y0)為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－x0）2＋（y－y0)2＝r2；則類似地，在空間直角坐標(biāo)系中，半徑為R，以（x0,y0，z0)為球心的球的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.答案(x－x0）2＋（y－y0）2＋（z－z0）2＝R2解析在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，一般為：由平面幾何中圓的性質(zhì)，類比推理空間幾何中