高考數(shù)學基礎強化專題訓練（四）

2023高考數(shù)學基礎強化專題訓練（四）參考答案高考數(shù)學基礎強化專題訓練（四）函數(shù)與導數(shù)1.(2022·江蘇常州期中)若過點(a，b)可以作曲線y＝lnx的兩條切線，則A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea2.(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)函數(shù)f(x)＝EQ\F(x\S(2)－cosx,2\S(x)＋2\S\UP6(－x))部分圖象可能為()ABCD3.(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)對于三次函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(3)＋bx\s\up6(2)＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)，f″(x)是f′(x)的導數(shù)，若方程f′(x)＝0有實數(shù)解eqx\s\do(0)，則稱點eq(x\s\do(0)，f(x\s\do(0)))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”，同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，若eqf(x)＝\f(1,3)x\s\up6(3)－\f(1,2)x\s\up6(2)＋3x－\f(5,12)，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：(1)函數(shù)f(x)的對稱中心為；(2)計算f(eq\f(1,2022))＋f(\f(2,2022))＋f(\f(3,2022))＋…＋f(\f(2021,2022))＝．(兩個全對給5分，對一個給3分)4.(2022·江蘇南通市區(qū)期中)設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)為偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，當x∈[1，2]時，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，則eqf(\f(7,2))＝．5.(2022·江蘇南通如東縣期中)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象光滑連續(xù)不斷，其導函數(shù)為f′(x)，對任意正實數(shù)x恒有xf′(x)＞2f(－x)，若g(x)＝x2f(x)，則不等式eqg(log\s\do(3)(x\s\up6(2)－1))＋g(－1)＜0的解集是()A．(0，2)B．(－2，2)C．eq(－\r(,3)，2)D．(－2，－1)∪(1，2)6.(2022·江蘇南通如皋市期中)設x，y，z∈R，已知eq\f(lnx,x)＝\f(y,e\s\up6(y))＝\f(lnz,e\s\up6(z))，若0＜x＜1，則A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．x＞z＞yD．y＞z＞x7.(2022·江蘇泰州市泰興期中)已知實數(shù)a，b滿足eqe\s\up6(2021－a)－a＝0，eEQ\S\UP6(2－lnb)－lnb－2019＝0，則ab＝▲．8.(2022·江蘇新高考基地學校第一次大聯(lián)考期中)已知函數(shù)eqf(x)＝ln\f(1－x,1＋x)＋2，則關于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞4的解集為A．eq(0，\f(1,4))B．eq(\f(1,4)，\f(1,2))C．eq(－，\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，＋)9.(2022·江蘇南師附中期中)已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(x,e\S(x))，x≥a),\l(x，x＜a)))，若存在不相等的x1，x2，x3，滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則實數(shù)a的取值范圍是．10.(2022·江蘇常州期中)(12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x－1))．(1)求函數(shù)f(x)的極大值；(2)設實數(shù)a，b互不相等，且eqae\s\up6(b)－be\s\up6(a)＝e\s\up6(a)－e\s\up6(b)，證明：ab＋a＋b＜0．11.(2022·江蘇南京市第一中學期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(lnx,x)＋a，其中a∈R．(1)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍；(2)設eqg(x)＝f(x)＋\f(1,x)，若對任意的x∈(0，＋∞)，都有eqg(x)≤e\s\up6(x)恒成立，求a的取值范圍．12.(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx，eqg(x)＝kx\s\up6(2)－2x(k∈R)．(1)若y＝f(x)在x＝1處的切線也是y＝g(x)的切線，求k的值；(2)若x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)恒成立，求k的最小整數(shù)值．(2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學試卷)14.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq\f(1,2)，則a，b，c的大小關系為()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a15.（江蘇省泰州中學2022-2023學年高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題）設a＝e0.02－1，b＝2(e0.01－1)，c＝sin0.01＋tan0.01，則()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a16.（江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高三上學期第一階段抽測）若過點可以作出3條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為_________.17.（江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高三上學期第一階段抽測）（12分）定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，其中為大于0的常數(shù)，則稱點為函數(shù)的級“平移點”.（1）分別求出函數(shù)及的2級“平移點”，及再寫出一個存在2級“平移點”的函數(shù)解析式，并說明理由；（2）若函數(shù)在上存在1級“平移點”，求實數(shù)的取值范圍.三角函數(shù)1.(2022·江蘇常州期中)已知函數(shù)f(n)＝n2cosEQ\F(nπ,2)(n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝A．5100B．5150C．5200D．52502.(2022·江蘇常州期中)已知θ為銳角，且滿足tan3θ＝4tanθ，則tan2θ的值為．3.(2022·江蘇南通如皋市期中)由倍角公式eqcos2x＝2cos\s\up6(2)x－1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式，對于cos3x，我們有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2eqxcosx－sin2xsinx＝(2cos\s\up6(2)x－1)cosx－2sinxcosxsinx＝4cos3x－3cosx，可見cos3x也可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式eqP\s\do(n)(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，這些多項式eqP\s\do(n)(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyschelf)多項式．(提示：18°×3＝90°－18°×2)如圖，在等腰△ABC中，已知AB＝54°，AB＝AC，且△ABC的外接圓半徑OC＝1，結(jié)合上述知識，可得BC＝A．eq\f(\r(,5)＋1,2)B．eq\f(\r(,5)－1,2)C．eq\f(\r(,5)＋1,4)D．eq\f(\r(,5)－1,4)4.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c＝eq\r(,3)，eq\r(,3)tanAtanB＝eq\r(,3)＋tanA＋tanB，則a2＋b2的取值范圍為．5.（江蘇省蘇州市常熟中學2022-2023學年高三上學期第一階段抽測）若存在唯一的實數(shù)，使得曲線關于直線對稱，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.(2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學試卷)7.（江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯(lián)考數(shù)學試題）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，為邊上一點，若．（1）證明：（i）平分；（ii）；（2）若，求的最大值．解析幾何1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),4)＋\F(y\S(2),2)＝1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面積為S，則下列說法正確的有()A．△F1PF2的周長為4＋2eq\r(,2)B．角θ的最大值為90°C．若S＝eq\r(,2)，則相應的點P共有2個D．若△F1PF2是鈍角三角形，則S的取值范圍(0，eq\r(,2))2.（江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯(lián)考數(shù)學試題）已知橢圓：的右焦點為，經(jīng)過原點且斜率的直線與橢圓交于，兩點，的中點為，的中點為．若，則橢圓的離心率的取值范圍是_________．3.（江蘇省揚州中學2022-2023學年高三上學期10月月考數(shù)學試題）已知橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2，上頂點為H，O為坐標原點，∠OHF2＝30°，(1，eq\f(3,2))在橢圓E上．（1）求橢圓E的方程；（2）設經(jīng)過點F2且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別S△MPQ，S△NPQ，求eq\f(S\s\do(△MPQ),S\s\do(△NPQ))的值4.（江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯(lián)考數(shù)學試題）在一張紙上有一個圓：，定點，折疊紙片使圓上某一點好與點重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕，設折痕與直線的交點為．（1）求證：為定值，并求出點的軌跡方程；（2）設，為曲線上一點，為圓上一點（，均不在軸上）．直線，的斜率分別記為，，且，求證：直線過定點，并求出此定點的坐標．排列組合1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行．現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔任冬季兩項、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案有()A．72種B．84種C．96種D．124種2.（江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯(lián)考數(shù)學試題）的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.統(tǒng)計概率1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）已知隨機事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列說法正確的有()A．若P(AB)＝0.18，則A，B相互獨立B．若A，B相互獨立，則P(B|A)＝0.6C．若P(B|A)＝0.4，則P(AB)＝0.12D．若A?B，則P(A|B)＝0.32.（江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學校2022-2023學年高三上學期10月學情調(diào)查考試數(shù)學試題）已知隨機變量服從正態(tài)分布，，，則的最小值為____________．3.（江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學校2022-2023學年高三上學期10月學情調(diào)查考試數(shù)學試題）今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多.9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察21天．在醫(yī)學觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結(jié)束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090（1）是否有99%的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率．現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）該國現(xiàn)有一個中風險村莊，當?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測．每名成員進行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立．記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當為何值時，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.6354.（江蘇省金陵中學、海安中學2022-2023學年高三上學期10月第二次聯(lián)考數(shù)學試題）在檢測中為減少檢測次數(shù)，我們常采取“合1檢測法”，即將個人的樣本合并檢測，若為陰性，則該小組所有樣本均未感染病毒；若為陽性，則改需對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有人，已知其中有2人感染病毒．（1）若，并采取“10合1檢測法”，求共檢測15次的概率；（2）設采取“5合1檢測法”的總檢測次數(shù)為，采取“10合1檢測法”的總檢測次數(shù)為，若僅考慮總檢測次數(shù)的期望值，當為多少時，采取“10合1檢測法”更適宜？請說明理由．立體幾何1.（南京師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考）如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長為2等邊三角形，BC＝eq\r(,2)，點E為CD的中點，點M為PE上一點(與點P，E不重合)．(1)證明：AM⊥BD；(2)當AM為何值時，直線AM與平面BDM所成的角最大？2.（江蘇省泰州中學2022-2023學年高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題）如圖，在三棱臺ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O為BC的中點．側(cè)面BCC1B1為等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M為B1C1的中點．(1)證明：