2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 均值與方差在生活中的運用（精講）（原卷版）

8.7均值與方差在生活中的運用（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一均值與方差【例1】（1）（2021·江蘇省前黃高級中學(xué)高三）若隨機變量，，則（）A． B． C． D．（2）（2021·浙江高三開學(xué)考試）設(shè)隨機變量，若二項式，則（）A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．（2021·安徽蚌埠·高三（理））若隨機變量，則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建泉州·高三）“立定跳遠(yuǎn)”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試項目中的一項，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測試數(shù)據(jù)（單位：）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機抽取3人，并記不在的人數(shù)為，則（）A． B．C． D．3．（2021·湖北漢陽一中高三）已知隨機變量，且，則（）A． B．8 C．12 D．244（多選）（2021·沙坪壩·重慶一中高三）下列說法中正確的是（）A．對于獨立性檢驗，的值越大，說明這兩個變量的相關(guān)程度越大B．己知隨機變量，若，，則C．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)，則當(dāng)時概率最大D．，考點二均值在實際生活中運用【例2】（2021·北京房山區(qū)·）某商場為促銷舉行抽獎活動，設(shè)置了兩種抽獎方案，方案的中獎率為，中獎可得2分；方案的中獎率為，中獎可得3分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，活動后顧客憑分?jǐn)?shù)兌換相應(yīng)獎品.（1）若顧客甲選擇方案抽獎，顧客乙選擇方案抽獎，記他們的累計得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）顧客甲、乙決定選擇同一種方案抽獎（即都選擇方案或都選擇方案進行抽獎）.如果從累計得分的角度考慮，你建議他們選擇方案還是方案？說明理由.【一隅三反】1．（2021·沙坪壩·重慶一中高三）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立．（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：年入流量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為1000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損160萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？2（2021·福建高三）某同學(xué)利用假期到一超市參加社會實踐活動，發(fā)現(xiàn)該超市出售種水果禮盒，每天進貨一次，每銷售1個水果盒可獲利50元，賣不完的水果禮盒則需當(dāng)天降價處理，每盒虧損10元.若每天該禮盒的需求量在(單位：個)范圍內(nèi)等可能取值.（1）求該禮盒的日需求量不低于15盒的概率；（2）若某日超市進貨13個水果禮盒，請寫出該水果禮盒日銷售利潤(元)的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望；（3）這位同學(xué)想讓水果禮盒的日銷售利潤最大，他應(yīng)該建議超市日進貨多少個水果禮盒？請說明理由.3．（2021·廣東實驗中學(xué)高三）某中學(xué)的一個高二學(xué)生社團打算在開學(xué)初組織部分同學(xué)參加打掃校園志愿活動.該社團通知高二同學(xué)自愿報名，由于報名的人數(shù)多達(dá)50人，于是該社團采用了在報名同學(xué)中用抽簽的方式來確定打掃校園的人員名單.抽簽方式如下：將50名同學(xué)編號，通過計算機從這50個編號中隨機抽取30個編號，然后再次通過計算機從這50個編號中隨機抽取30個編號，兩次都被抽取到的同學(xué)可參加活動.（1）設(shè)該校高二年級報名參加活動的甲同學(xué)的編號被抽取到的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)兩次都被抽取到的人數(shù)為變量，則的可能取值是哪些？其中取到哪一個值的可能性最大？請說明理由.考點三方差在實際生活的運用【例3】（2021·全國高三專題練習(xí)）2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設(shè)每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據(jù)市場調(diào)研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數(shù)，求（用p表示）；（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.【一隅三反】1．（2021·貴州高三（理））2020年遵義市高中生詩詞大賽如期舉行，甲、乙兩校進入最后決賽的第一環(huán)節(jié)．現(xiàn)從全市高中老師中聘請專家設(shè)計了第一環(huán)節(jié)的比賽方案：甲、乙兩校從6道不同的題目中隨機抽取3道分別作答，已知這6個問題中，甲校選手只能正確作答其中的4道，乙校選手正確作答每道題目的概率均為，甲、乙兩校對每道題的作答都是相互獨立，互不影響的．（1）求甲、乙兩校總共正確作答2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩校哪所學(xué)校獲得第一環(huán)節(jié)勝利的可能性更大？2．（2021·全國高三專題練習(xí)）某地舉行一場游戲，每個項目成功率的計算公式為Pi＝，其中Pi為第i個項目的成功率，Ri為該項目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對300人進行一次測試，共5個游戲項目．測試前根據(jù)實際情況，預(yù)估了每個項目的難度，如下表所示：項目號12345游戲前預(yù)估成功率Pi0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20人的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：項目號12345實測成功人數(shù)161614144（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這300人中第5個項目的實測成功的人數(shù)；（2）從抽樣的20人中隨機抽取2人，記這2人中第5個項目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）游戲項目的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差，設(shè)P′i為第i個項目的實測成功率，并定義統(tǒng)計量S＝[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，若S<0.05，則本次游戲項目的成功率預(yù)估合理，否則不合理，試檢驗本次測試對成功率的預(yù)估是否合理．3．（2021·山西運城·高三開學(xué)考試（理））為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額，個球除所標(biāo)面值外完全相同．（1）若袋中所裝的個球中有個所標(biāo)的面值為元，其余個所標(biāo)的面值均為元．求