2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間向量求空間距離（精練）（原卷版）

7.6空間向量求空間距離（精練）【題組一兩點(diǎn)距】1．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動點(diǎn)，則，兩點(diǎn)的最短距離是（）A． B． C． D．2．（2021·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離是______．2．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知空間兩點(diǎn)，，、，，，則、兩點(diǎn)間的距離為_______．3．（2020·河北高三月考）如圖，已知正方體的棱長為，點(diǎn)在棱上，且，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，，則的最小值為______.4．（2018·安徽合肥市·合肥一中（理））棱長為的正方體如圖所示，分別為直線上的動點(diǎn)，則線段長度的最小值為__________．【題組二點(diǎn)線、線線距】1,。（2021年廣東）已知棱長為1的正方體ABCD－EFGH，若點(diǎn)P在正方體內(nèi)部且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))，則點(diǎn)P到AB的距離為()A.eq\f(5,6) B.eq\f(\r(181),12)C.eq\f(10\r(30),6) D.eq\f(\r(5),6)2．（2020·全國高三月考（理））如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，是邊長為2的正三角形，已知點(diǎn)滿足.（1）求二面角的大小；（2）求異面直線與的距離；（3）直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.【題組三點(diǎn)面、面面距距】1．（2021·上海高三二模）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2．（1）求異面直線AB1與A1C1所成角的大小；（2）若M是棱BC的中點(diǎn)．求點(diǎn)M到平面A1B1C的距離．2．（2021·四川涼山彝族自治州·高三二模（文））如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直且長度分別為1，2，2，，．（1）若中點(diǎn)為，證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．3．（2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三其他模擬（理））在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，，.（1）求證：，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）若二面角的大小為45°，求點(diǎn)到平面的距離.4．（2021·貴州高三其他模擬（文））三棱錐中，，，，平面，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上(端點(diǎn)除外).過直線的平面與平面垂直，平面與此三棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形.（1）在圖中畫出這個四邊形，并寫出作法(不要求證明)；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.5．（2021·海南高三其他模擬）如圖，在三棱柱中，底面，，，，．（1）求直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得平面，求點(diǎn)到平面和平面的距離．6．（2021·山東煙臺市·煙臺二中高三三模）在正六棱柱中，.（1）求到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.【題組四距離中的動點(diǎn)】1．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（理））如圖，四棱錐底面是矩形，面，，、是棱、上的點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）棱上是否存在點(diǎn)，使面？若存在，求出的值；不存在，請說明理由．2．（2021·廣東汕頭市·高三二模）如圖，在三棱柱中，四邊形為正方形，四邊形為菱形，且，平面平面，點(diǎn)D為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）棱(除兩端點(diǎn)外)上是否存在點(diǎn)M，使得二面角的余弦值為﹐若存在，請指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由.3．（2021·山東日照市·高三月考）如圖，在多面體中，四邊形是矩形，為等腰直角三角形，且，，．（1）求證：平面平面；（2）線段上存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置并證明．4（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·高三三模（理））如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.5．（2021·北京昌平區(qū)·高三二模）如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，，.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由.6．（2021·河北石家莊市·高三二模）如圖，