2018屆數(shù)學(xué)專題5.1等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5.1等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分）1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為21，則=A．33B．72C．84D．【答案】C【解析】試題分析：，當(dāng)首項(xiàng)時(shí)，，，解得，,所以．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和定義2?！?018山西兩校聯(lián)考】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則（）A.18B.27C。36D。【答案】B3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則（）A．3B．4C．5D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?shù)列的公差，則,解得,所以，解得，故選C．考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前項(xiàng)和．4?！?018河北武邑中學(xué)二調(diào)】數(shù)列滿足，且，,則(）A。9B.10C.11D.【答案】D【解析】數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知：。本題選擇D選項(xiàng)。5。已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若對(duì)于任意的自然數(shù)，都有，則（）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研三考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．6。設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)為（）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆山西長(zhǎng)治二中等五校高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由得，所以，因此滿足的正整數(shù)為，選B。考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形。在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.7.【2018云南昆明一中一?！吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，成等差數(shù)列，則的值是(）A。B.C.D?！敬鸢浮緽8。已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀：記表示第行的第個(gè)數(shù)，則（）A。B。C。D?！敬鸢浮緿。【解析】試題分析：分析題意可知,第行有第個(gè)數(shù)字,行總共有個(gè)數(shù)字，∴前行總共有個(gè)數(shù)字，∴為等比數(shù)列的第項(xiàng)，∴，故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其運(yùn)用.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件:，,，下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．是數(shù)列中的最大值D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆江西南昌市高三上學(xué)期摸底調(diào)研數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】考點(diǎn)：等比數(shù)列公比【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.10。數(shù)列是等差數(shù)列,若，且它的前有最大值，那么最小正值時(shí)，值等于（）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】試題分析：由可得，由它們的前項(xiàng)和有最大值，可得數(shù)列，，使得的的最大值為?？键c(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則（)A、3：4B、2:3C、1：2D、1：3【答案】A【解析】試題分析：設(shè)考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式12。設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、,都有，若，（）,則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn):等比數(shù)列求和問(wèn)題.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.如下圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為,由下往上的六個(gè)點(diǎn)：，，,，,的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列（）的前項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則．【答案】1007【解析】考點(diǎn)：數(shù)列求和。14.設(shè)等差數(shù)列｛an}滿足a3＝5,a10＝－9．求數(shù)列{|an｜}的前n項(xiàng)和Tn＝_______．【答案】【解析】試題分析:，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上考點(diǎn):等差數(shù)列求通項(xiàng)求和15．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖北黃岡中學(xué)高三上學(xué)期周末測(cè)試9.10數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】【解析】考點(diǎn)：數(shù)列已知求．【思路點(diǎn)晴】本題是由與前項(xiàng)和的關(guān)系來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是,注意：當(dāng)時(shí)，若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng);當(dāng)時(shí),若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示．考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。16.【2018江蘇橫林中學(xué)一模】設(shè)是等比數(shù)列,公比，為的前n項(xiàng)和，記',設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則________．【答案】4【解析】試題分析：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得，則,令,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)是成立的，即，即時(shí)取得最大值．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式;基本不等式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用,其中解答中涉及到等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、基本不等式求最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,正確化簡(jiǎn)，合理利用基本不等式求最值是解答的關(guān)鍵,試題有一定的難度,屬于中檔試題．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。設(shè)數(shù)列｛an}(n＝1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.【解析】(Ⅰ)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2）即an＝2an－1(n≥2)從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.18.已知為等差數(shù)列，且滿足,．（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值．【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由基本量法，列出方程組，解之求出首項(xiàng)與公差即可求通項(xiàng)公式；（Ⅱ)由等差數(shù)列的求和求出前項(xiàng)和，由題意列出方程解之即可.試題解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知解得所以，得∴考點(diǎn):1。等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式；2。等比數(shù)列的定義及性質(zhì).19.已知是等差數(shù)列,滿足，，數(shù)列滿足，,且是等比數(shù)列。(1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】（1）；（2)．【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論；（2)利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和。試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n設(shè)等比數(shù)列｛bn﹣an｝的公比為q,則q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1（Ⅱ）由(Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1｝的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1。等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;3。數(shù)列求和.20.【2018河南漯河三模】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù)都有.（1）求證：為等比數(shù)列；(2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）利用得到，所以為等比數(shù)列；（2）,利用裂項(xiàng)相消求和即可。試題解析：解：(1）證：當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，解得，，?dāng)時(shí)，，所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以。（2）由（1)知，時(shí)，,所以，所以。點(diǎn)睛：（1）公式在常規(guī)數(shù)列題型中的應(yīng)用,解得遞推關(guān)系;（2）通過(guò)整理，得到，則求和為裂項(xiàng)相消求和，解得.在數(shù)列的常規(guī)題型中,公式求通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消都是常見的考察方式。21?！?018河南林州調(diào)研】已知數(shù)列{an｝是等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn｝滿足,Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅱ)因?yàn)楹愠闪ⅲ灾恍杓纯桑桑á?知，又，所以,利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和，通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值，即可求得的最大值．試題解析：(Ⅰ）因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，所以,所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）因?yàn)楹愠闪?，所以只需即可，由（Ⅰ）知，?所以，,所以故所以所以所以所以是遞增數(shù)列所以所以所以的最大值為考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列的求和；3．?dāng)?shù)列的最值．【方法點(diǎn)睛】數(shù)值最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法,求數(shù)列的最大值，可通過(guò)解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過(guò)解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法,數(shù)列作為特殊的函數(shù),可通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對(duì)應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過(guò)差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．22。已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.【答案】（1)；（2）最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為；【解析】試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,成等差數(shù)列,,即