數(shù)字電路第1章(數(shù)制與數(shù)碼)-4

2023/2/6共72頁1數(shù)字邏輯又名：數(shù)字電子技術、數(shù)字電路任課教師：韓建棟電話:150341753492023/2/6共72頁21、課程特點：數(shù)字電路是一門技術基礎課程，它是學習計算機組成原理、接口技術等計算機專業(yè)課程的基礎。既有豐富的理論體系，又有很強的實踐性。2、數(shù)字電路內(nèi)容:（1）基礎：數(shù)制和碼制，邏輯代數(shù)等；（2）組合邏輯電路；（3）觸發(fā)器、時序邏輯電路；（4）數(shù)模轉(zhuǎn)換、脈沖的產(chǎn)生與整形（5）其他內(nèi)容：存儲器、PLD等；2023/2/6共72頁33、課程任務（1）掌握數(shù)字電路和邏輯設計方面的基本理論、基本知識；（2）熟悉掌握組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析和設計方法；2023/2/6共72頁44、教學過程（1）課堂講授52學時；（2）習題課10學時；（3）答疑課2學時；5、成績評定（1）期末成績70%（2）平時30%（作業(yè)+期中成績）2023/2/6共72頁5第一章數(shù)制和碼制2023/2/6共72頁6§1.1概述自然界的物理量模擬量數(shù)字量時間和數(shù)值連續(xù)變化的物理量。如：溫度、壓力、速度。用以傳遞、加工和處理模擬信號的電路稱為模擬電路.時間和數(shù)值都是離散的，而且每次增減變化都是某個最小量的整數(shù)倍.如：人數(shù)、物件.

數(shù)字電路.2023/2/6共72頁7tV(t)模擬信號:數(shù)字信號:tV(t)低電平上跳沿下跳沿高電平2023/2/6共72頁8數(shù)字信號的表示方式：

(1)采用二值數(shù)字來表示，即0、1數(shù)字。0為邏輯0，1為邏輯1；(2)采用邏輯電平來表示，即H和L；(3)采用數(shù)字波形來表示。tV(t)2023/2/6共72頁9

有兩種邏輯體制：

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。

負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

下圖為采用正邏輯體制所表示的邏輯信號：正邏輯與負邏輯:

邏輯0

邏輯0

邏輯0

邏輯1

邏輯1

2023/2/6共72頁10數(shù)字電路的特點：1.在數(shù)字電路中，只有高、低兩種電平，分別用1、0表示；凡具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的元件,其狀態(tài)都可用來表示二進制的兩個數(shù)碼.2.抗干擾能力強，可靠性和準確性高，對元件精度要求不高；可通過增加二進制數(shù)的位數(shù)來提高電路的精度.3.數(shù)字電路能夠?qū)斎氲臄?shù)字信號進行各種算術運算和邏輯運算，具有一定的“邏輯思維”能力，易于實現(xiàn)各種控制和決策應用系統(tǒng)；4.數(shù)字信號便于存儲5.集成度高，通用性強。2023/2/6共72頁11數(shù)字電路在生活中的應用1.交通燈（計時和數(shù)碼顯示）交通綠燈亮30秒后，轉(zhuǎn)黃燈亮3秒再轉(zhuǎn)紅燈亮30秒，再進行下一周期循環(huán)，每一時刻保證只有一盞燈亮。人行道狀況當紅燈亮時，人行道綠燈亮，并顯示人可以通過余下來的時間；人行道綠燈亮25秒后發(fā)出蜂鳴聲3秒后停止；人行道綠燈亮28秒后轉(zhuǎn)人行道紅燈亮；2023/2/6共72頁12數(shù)字電路在生活中的應用2.防盜報警器（報警和密碼鎖）開鎖密碼由設計者確定：設置三位密碼且鎖內(nèi)給定的密碼是可調(diào)的。功能要求使用10個按鍵表示0-9十個數(shù)字；連續(xù)輸入三個數(shù)字，當輸入代碼同鎖內(nèi)給定的密碼一致，開鎖指示燈LT亮，表示開鎖；密碼連續(xù)輸入三次錯誤進行報警；2023/2/6共72頁13數(shù)字電路在生活中的應用3.四路搶答器(優(yōu)先編碼器、定時器)功能要求數(shù)字搶答器定時10秒，無人搶答，蜂鳴器連續(xù)響1秒；若選手按下按鈕，蜂鳴器響1秒，鎖存選手號,由LED顯示選手號碼，禁止其余三組搶答；計分顯示：可進行加、減分數(shù)；給主持人設置一個控制按鈕，用來控制系統(tǒng)清0（LED滅）和搶答開始。2023/2/6共72頁14§1.2幾種常用的數(shù)制表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。數(shù)制：2023/2/6共72頁15位權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。權數(shù)是一個冪?；鶖?shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。2023/2/6共72頁16以10為基數(shù)的計數(shù)體制，用字母D表示數(shù)碼為：0～9；運算規(guī)律：逢十進一，借一當十；即：9＋1＝10。十進制數(shù)的權展開式：D＝∑ki×10i一、十進制

例1：(143.75)D=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

若在數(shù)字電路中采用十進制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應。將在技術上帶來許多困難，很不經(jīng)濟。位權系數(shù)2023/2/6共72頁17以2為基數(shù)的計數(shù)體制，用字母B表示數(shù)碼為：0、1；運算規(guī)律：逢二進一，借一當二；即：1＋1＝10。二、二進制二進制數(shù)的權展開式：D＝∑ki×2i(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各數(shù)位的權是２的冪位權系數(shù)例2：2023/2/6共72頁18二進制的優(yōu)缺點：可行性：只有0,1兩種狀態(tài)，很容易用物理器件來實現(xiàn)；可靠性：數(shù)碼存儲與傳輸簡單可靠，不易出錯；簡易性：運算規(guī)則簡單;邏輯性：0，1分別代表邏輯上的“假”和“真”，可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學工具;缺點：位數(shù)較多，使用不便；不符合人們的習慣。2023/2/6共72頁19以8為基數(shù)的計數(shù)體制，用字母O表示數(shù)碼為：0～7；運算規(guī)律：逢八進一，借一當八。即：7＋1＝10。八進制數(shù)的權展開式：D＝∑ki×8i三、八進制(207.04)O＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D各數(shù)位的權是8的冪例3：2023/2/6共72頁20數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16，用H來表示。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權展開式：D＝∑ki×16i四、十六進制(2A.7F)H＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)D各數(shù)位的權是16的冪例4：2023/2/6共72頁212023/2/6共72頁22一、任意進制轉(zhuǎn)換為十進制方法：將任意進制數(shù)按權展開求和§1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(1011.01)2＝1×23

＋0×22

＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(11.25)10(4E6)H＝4×162

＋14×161

＋6×160

＝(1254)10(123)O＝1×82

＋2×81

＋3×80

＝(

83)10例5：2023/2/6共72頁23二、十進制(Decimal)轉(zhuǎn)換為任意進制方法:將整數(shù)和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換整數(shù)部分:基數(shù)連除取余法(輾轉(zhuǎn)相除)小數(shù)部分:基數(shù)連乘取整法(乘2法)以十進制轉(zhuǎn)換二進制為例：2023/2/6共72頁24a.整數(shù)部分:輾轉(zhuǎn)相除法:將十進制數(shù)除以2,取其余數(shù)得D0，再將商除以2，取其余數(shù)得D1，……，直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進制數(shù).(×××)D=(…

D2D1D0)B2023/2/6共72頁25652余數(shù)=1=D0322余數(shù)=0=D1162余數(shù)=0=D282余數(shù)=0=D342余數(shù)=0=D422余數(shù)=0=D512余數(shù)=1=D60所以例6：將十進制數(shù)65轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：取余數(shù)自下而上2023/2/6共72頁26解:由于二進制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數(shù)101011LSBMSB所以：(53)D=(110101)B

練習1：將十進制數(shù)53轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。2023/2/6共72頁27b.小數(shù)部分：乘2法將十進制數(shù)的小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-1,;再將小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-2;再將小數(shù)部分乘2…(×××)D=(0.D-1D-2D-3…

)B2023/2/6共72頁280.625×21.250整數(shù)部分=1=D-10.250×20.500整數(shù)部分=0=D-20.500×21.000整數(shù)部分=1=D-3所以例7：將十進制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：取余數(shù)自上而下2023/2/6共72頁29練習2：(0.39)

10=(?)2

取整

0.39×2=0.7800.78×2=1.5610.56×2=1.1210.12×2=0.2400.24×2=0.4800.48×2=0.9600.96×2=1.9211.92×2=1.841

…小數(shù)部分乘2取整的過程不一定能使最后乘積為0，因此轉(zhuǎn)換值存在一定的誤差。通常在二進制小數(shù)的精度達到預定的要求時，運算便可結(jié)束。(0.39)

10=(0.01100011)2精度為2-82023/2/6共72頁30采用基數(shù)連除、連乘法可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。例8:將(52.39)10轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)?解:①先將整數(shù)52轉(zhuǎn)換為八進制數(shù):

商余數(shù)52/8=646/8=06②再將小數(shù)0.39轉(zhuǎn)換為八進制數(shù):

取整0.39×8=3.1230.12×8=0.9600.96×8=7.6870.68×8=5.445所以,(52.39)10=(64.3075)8;精度為:8-4=0.024%2023/2/6共72頁31三、二進制轉(zhuǎn)換為十六進制

方法:將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數(shù)便是一位十六進制數(shù)。(1011110.1011001)200=(5E.B2)16關鍵是小數(shù)部分將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)時，可先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再將得到的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進制數(shù)。例9：2023/2/6共72頁32=(100011111010.11000110)2

四、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制方法：將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示例10：(8FA.C6)162023/2/6共72頁33五、八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法:按照每3位二進制數(shù)對應于一位八進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。(1101010.01)2＝(152.2)8

000

(374.26)8=(011111

100.010

110)2將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，可先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再將得到的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的八進制數(shù)。例11：2023/2/6共72頁341、真值數(shù):直接用“+”和“–”表示符號的二進制數(shù)，不能在機器使用.2、機器數(shù)：一般將符號位放在數(shù)的最高位,將符號數(shù)值化了的二進制數(shù),可在機器中使用。例12：§1.4二進制算術運算帶符號的二進制數(shù)具有三種形式：原碼、反碼和補碼

+1011001的機器數(shù)為（01011001）-1011001的機器數(shù)為（11011001）2023/2/6共72頁35原碼"符號+數(shù)值表示",最高位作為符號位.對于正數(shù),符號位為0;對于負數(shù),符號位為1,其余各位表示數(shù)值部分。例13：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101真值0有兩種原碼表示形式,即：

[+0]原=00000000 [–0]原=10000000一、原碼、反碼和補碼原碼特點:原碼表示簡單、直觀，而且與真值轉(zhuǎn)換方便，但用原碼進行減法運算時，電路結(jié)構(gòu)復雜,不容易實現(xiàn)，因此引入了反碼和補碼。

2023/2/6共72頁36反碼對于正數(shù)，反碼表示與原碼表示相同；對于負數(shù)，符號位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。真值0也有兩種反碼表示形式，即

[+0]反=00000000 [–0]反=11111111例14：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=110100102023/2/6共72頁37補碼對于正數(shù)，補碼表示與原碼表示相同；對于負數(shù)，符號位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加"1".真值0只有一種補碼形式，即

[–0]補=[–0]反+1=11111111+1

=100000000丟棄例15：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=11010010[+45]補=00101101；[–45]補=110100112023/2/6共72頁38例16：已知十進制數(shù)+6和-5，試分別用4位字長和8位字長的二進制補碼來表示。解：注意：機器數(shù)表示的范圍受字長和數(shù)據(jù)類型的限制。例如，字長為8位的整數(shù)，則最大的正數(shù)01111111，最高位為符號位，即最大值為127。若數(shù)值超出127，就要“溢出”。2023/2/6共72頁39

正數(shù)：補碼=原碼；負數(shù)：按照求負數(shù)補碼的逆過程，數(shù)值部分應是最低位減1，然后取反。但是對二進制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，故仍可采用取反加1的方法。結(jié)論1：補碼的補碼是原碼。2023/2/6共72頁40

結(jié)論2：n位字長的二進制碼所表示的數(shù)值范圍是：

原碼：反碼：補碼：

)12(1---n～)12(1-+-n

)12(1---n～)12(1-+-n

12--n～)12(1-+-n

（不含-0）

例如,4位字長的原碼、反碼其數(shù)值表示范圍均為:-7～-0，+0～

+7（共16個數(shù)）,而補碼的范圍則為-8～0～

+7

（共16個數(shù)）

。+0的原碼、反碼、補碼均為0000；-8代替-0，只有補碼（1000），而沒有原碼和反碼。2023/2/6共72頁41原碼運算:符號位不參與運算,單獨處理。二、二進制(機器數(shù))算術運算設A、B表示絕對值，有下列兩類情況:(+A)－(+B)=(+A)+(－B);(－A)－(－B)=(－A)+(+B)(+A)+(+B)=(+A)－(－B);(－A)+(－B)=(－A)－(+B)(1)同號數(shù)相加或異號數(shù)相減，運算規(guī)則為絕對值相加，取被加(減)數(shù)的符號。(2)同號數(shù)相減或異號數(shù)相加。運算規(guī)則為絕對值相減，取絕大值較大者的符號。2023/2/6共72頁42解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011求[N1+N2]原，絕對值相減，有1011－)00111000結(jié)果取N2的符號，即：[N1+N2]原＝01000例17：N1=－0011，N2=1011,求:[N1+N2]原2023/2/6共72頁43求[N1－N2]原，絕對值相加，有0011＋)10111110結(jié)果取被減數(shù)N1的符號，即：[N1－N2]原＝11110真值為：－1110例18：N1=－0011，N2=1011,求:[N1－N2]原解：[N1]原＝10011，[N2]原＝010112023/2/6共72頁441001

×01011001000010010000

0101101

乘法運算除法運算01010101100001010110010100101.11…2023/2/6共72頁45采用原碼算術運算的缺點:做減法運算時,需要比較兩個數(shù)絕對值大小,將絕對值大的數(shù)作為被減數(shù),求差值,并以絕對值大的數(shù)的符號作為差值的符號.該過程中,需要使用數(shù)值比較電路和減法運算電路,比較麻煩!2023/2/6共72頁46補碼運算:

在數(shù)字系統(tǒng)中，利用補碼可以方便地進行帶符號二進制數(shù)的加、減運算。

采用補碼進行加、減法[X±Y]運算的步驟如下：（1）分別求出[X]補、[±Y]補,根據(jù)法則：[X±Y]補=[X]補+[±Y]補，求出［X±

Y］補。（2）補碼相加時，符號位參與運算，若符號位有進位，則自動舍去。（3）根據(jù)[X±Y]補的結(jié)果求出[X±Y]原，進而求出X±Y的結(jié)果。

注意：采用補碼進行運算，所得結(jié)果仍為補碼；2023/2/6共72頁47例19：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X

+Y]原解：

[X]補＝11101,[Y

]補＝01011,[X

+Y]補=[X]補+[Y]補

=11101+01011=0100011101＋)01011101000丟棄則：[X

+Y]補=01000,符號位0，[X+Y]原=010002023/2/6共72頁48[X

－Y]補=[X]補+[－Y]補

=11101+10101=1001011101＋)10101110010丟棄則：[X－Y]補=10010,符號位1,[X－Y]原=11110例20：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X－Y]原解：

[X

]補＝11101,[－Y

]補＝101012023/2/6共72頁49舍去練習3:計算(1001)2－

(0101)2

1001－01010100

補碼

補碼

01001＋11011

1

00100采用補碼進行算術運算優(yōu)點:二進制加、減、乘、除都可以用加法與移位運算來實現(xiàn)。減法變加法2023/2/6共72頁50思考:利用補碼計算（+72）+

（+98）=？（－83）+（－80）=？

01001000

10101101＋

10110000

01011101+0110001010101010兩個正數(shù)相加怎么成了負數(shù)？兩個負數(shù)相加怎么成了正數(shù)？（-83）（-80）（+93）

（72）（98）（-86）

2023/2/6共72頁51注意：兩個符號數(shù)相加時，她們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大范圍，否則會得出錯誤的計算結(jié)果。（+72）+（+98）=170,（－83）+（－80）=－163

0

01001000

110101101＋

110110000101011101+0

01100010010101010而7位有效數(shù)字位所能表示的范圍為：-127～127。因此，要表示170（或-163）需要用8位有效數(shù)字位。

（72）（98）（170）

（-83）（-80）（-163）

進行補碼運算時，所得結(jié)果不應超過補碼所能表示數(shù)的范圍，即需要考慮“幾位有效數(shù)字位”。2023/2/6共72頁52§1.5幾種常用的編碼常用的數(shù)字1、2、3……9、0，通常有兩大用途：表示大?。?0000，8848米。表示編碼：000213班，8341部隊。

指定某一數(shù)碼組合去代表某個給定的信息，這一過程就是編碼，而將表示給定信息的這組符號叫做代碼。

代碼特點：不具有數(shù)量大小的含義！十進制代碼2023/2/6共72頁53

在人機交互過程中，為了既滿足系統(tǒng)中使用二進制數(shù)的要求，又適應人們使用十進制數(shù)的習慣，通常用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱為二-十進制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。它既有二進制的形式，又有十進制的特點。四位二進制有16種組合.在16種組合中挑出10個，分別表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的代碼。

2023/2/6共72頁54十進制代碼分類：有權碼1、8421碼

用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權值依次為8、4、2、1，故稱8421碼。

位權0123456789十進制數(shù)842100000001001000110100010101100111100010018421碼2023/2/6共72頁55十進制代碼分類：有權碼8421碼的說明：按8421碼編碼的0～9與用4位二進制數(shù)表示的0～9完全一樣。

8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111四種組合，因為沒有十進制數(shù)碼與其對應。十進制數(shù)字符號的8421碼與相應ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。2023/2/6共72頁568421碼的運算：1．8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與4位二進制編碼對應。例21：

（258）10=（001001011000）8421碼

（0001001000001000）8421碼

=（1208）10

2．8421碼與二進制的區(qū)別

例22：（28）10=（11100）2=（00101000）8421不能省略2023/2/6共72頁57十進制代碼分類：有權碼2、2421碼各位的權值依次為2、4、2、1。若一個十進制字符X的2421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為：X=2a3+4a2+2a1+1a0

2023/2/6共72頁58十進制代碼分類：有權碼2421碼的運算：

1、2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進行的，

例23：（258）10=（001010111110）2421碼

（0010000111101011）2421碼=（2185）102、2421碼與二進制數(shù)的區(qū)別

例24：

（28）10=（11100）2=（00101110）24212023/2/6共72頁592421碼的說明：2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對應十進制數(shù)字5。為了與十進制字符一一對應，2421碼不允許出現(xiàn)0101～1010的6種狀態(tài)。

2421碼是一種對9的自補代碼。

一個數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對9的補數(shù)的2421碼。例如，4對9的補數(shù)是5，將4的2421碼0100按位變反，便可得到5的2421碼1011。具有這一特征的BCD碼可給運算帶來方便，因為直接對BCD碼進行運算時，可利用其對9的補數(shù)將原碼減法運算轉(zhuǎn)化為反碼加法運算。

2023/2/6共72頁60十進制代碼分類：有權碼3、5211碼

各位的權值依次為5、2、1、1。4、5421碼各位的權值依次為5、4、1、1。2023/2/6共72頁61十進制代碼分類：無權碼5、余3碼由8421碼加0011得到,是一種無權碼。由于它的每個字符編碼比相應8421碼多3，故稱為余3碼

位權0123456789十進制數(shù)842100000001001000110100010101100111100010018421碼余3碼0011010001010110011110001001101010111100無權位2023/2/6共72頁62余3碼的說明：

余3碼有6種狀態(tài)0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允許出現(xiàn)的。余3碼也是一種對9的自補代碼，因而可給運算帶來方便。2023/2/6共72頁63十進制代碼分類：有權碼余3碼的運算：

1、余3碼與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

例25：二進制(11011001.1)2，對應的余3代碼是什么？

(11011001.1)B=1×27+1×26+1×24+1×23+1+1×2-1=(217.5)D