數(shù)字電路第1章(數(shù)制與數(shù)碼)-4

2023/2/6共72頁(yè)1數(shù)字邏輯又名：數(shù)字電子技術(shù)、數(shù)字電路任課教師：韓建棟電話:150341753492023/2/6共72頁(yè)21、課程特點(diǎn)：數(shù)字電路是一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)組成原理、接口技術(shù)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。既有豐富的理論體系，又有很強(qiáng)的實(shí)踐性。2、數(shù)字電路內(nèi)容:（1）基礎(chǔ)：數(shù)制和碼制，邏輯代數(shù)等；（2）組合邏輯電路；（3）觸發(fā)器、時(shí)序邏輯電路；（4）數(shù)模轉(zhuǎn)換、脈沖的產(chǎn)生與整形（5）其他內(nèi)容：存儲(chǔ)器、PLD等；2023/2/6共72頁(yè)33、課程任務(wù)（1）掌握數(shù)字電路和邏輯設(shè)計(jì)方面的基本理論、基本知識(shí)；（2）熟悉掌握組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法；2023/2/6共72頁(yè)44、教學(xué)過程（1）課堂講授52學(xué)時(shí)；（2）習(xí)題課10學(xué)時(shí)；（3）答疑課2學(xué)時(shí)；5、成績(jī)?cè)u(píng)定（1）期末成績(jī)70%（2）平時(shí)30%（作業(yè)+期中成績(jī)）2023/2/6共72頁(yè)5第一章數(shù)制和碼制2023/2/6共72頁(yè)6§1.1概述自然界的物理量模擬量數(shù)字量時(shí)間和數(shù)值連續(xù)變化的物理量。如：溫度、壓力、速度。用以傳遞、加工和處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路.時(shí)間和數(shù)值都是離散的，而且每次增減變化都是某個(gè)最小量的整數(shù)倍.如：人數(shù)、物件.

數(shù)字電路.2023/2/6共72頁(yè)7tV(t)模擬信號(hào):數(shù)字信號(hào):tV(t)低電平上跳沿下跳沿高電平2023/2/6共72頁(yè)8數(shù)字信號(hào)的表示方式：

(1)采用二值數(shù)字來表示，即0、1數(shù)字。0為邏輯0，1為邏輯1；(2)采用邏輯電平來表示，即H和L；(3)采用數(shù)字波形來表示。tV(t)2023/2/6共72頁(yè)9

有兩種邏輯體制：

正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。

負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

下圖為采用正邏輯體制所表示的邏輯信號(hào)：正邏輯與負(fù)邏輯:

邏輯0

邏輯0

邏輯0

邏輯1

邏輯1

2023/2/6共72頁(yè)10數(shù)字電路的特點(diǎn)：1.在數(shù)字電路中，只有高、低兩種電平，分別用1、0表示；凡具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的元件,其狀態(tài)都可用來表示二進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)碼.2.抗干擾能力強(qiáng)，可靠性和準(zhǔn)確性高，對(duì)元件精度要求不高；可通過增加二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)來提高電路的精度.3.數(shù)字電路能夠?qū)斎氲臄?shù)字信號(hào)進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，具有一定的“邏輯思維”能力，易于實(shí)現(xiàn)各種控制和決策應(yīng)用系統(tǒng)；4.數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)5.集成度高，通用性強(qiáng)。2023/2/6共72頁(yè)11數(shù)字電路在生活中的應(yīng)用1.交通燈（計(jì)時(shí)和數(shù)碼顯示）交通綠燈亮30秒后，轉(zhuǎn)黃燈亮3秒再轉(zhuǎn)紅燈亮30秒，再進(jìn)行下一周期循環(huán)，每一時(shí)刻保證只有一盞燈亮。人行道狀況當(dāng)紅燈亮?xí)r，人行道綠燈亮，并顯示人可以通過余下來的時(shí)間；人行道綠燈亮25秒后發(fā)出蜂鳴聲3秒后停止；人行道綠燈亮28秒后轉(zhuǎn)人行道紅燈亮；2023/2/6共72頁(yè)12數(shù)字電路在生活中的應(yīng)用2.防盜報(bào)警器（報(bào)警和密碼鎖）開鎖密碼由設(shè)計(jì)者確定：設(shè)置三位密碼且鎖內(nèi)給定的密碼是可調(diào)的。功能要求使用10個(gè)按鍵表示0-9十個(gè)數(shù)字；連續(xù)輸入三個(gè)數(shù)字，當(dāng)輸入代碼同鎖內(nèi)給定的密碼一致，開鎖指示燈LT亮，表示開鎖；密碼連續(xù)輸入三次錯(cuò)誤進(jìn)行報(bào)警；2023/2/6共72頁(yè)13數(shù)字電路在生活中的應(yīng)用3.四路搶答器(優(yōu)先編碼器、定時(shí)器)功能要求數(shù)字搶答器定時(shí)10秒，無(wú)人搶答，蜂鳴器連續(xù)響1秒；若選手按下按鈕，蜂鳴器響1秒，鎖存選手號(hào),由LED顯示選手號(hào)碼，禁止其余三組搶答；計(jì)分顯示：可進(jìn)行加、減分?jǐn)?shù)；給主持人設(shè)置一個(gè)控制按鈕，用來控制系統(tǒng)清0（LED滅）和搶答開始。2023/2/6共72頁(yè)14§1.2幾種常用的數(shù)制表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。數(shù)制：2023/2/6共72頁(yè)15位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪?；鶖?shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。2023/2/6共72頁(yè)16以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，用字母D表示數(shù)碼為：0～9；運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十；即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×10i一、十進(jìn)制

例1：(143.75)D=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟(jì)。位權(quán)系數(shù)2023/2/6共72頁(yè)17以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，用字母B表示數(shù)碼為：0、1；運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二；即：1＋1＝10。二、二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×2i(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各數(shù)位的權(quán)是２的冪位權(quán)系數(shù)例2：2023/2/6共72頁(yè)18二進(jìn)制的優(yōu)缺點(diǎn)：可行性：只有0,1兩種狀態(tài)，很容易用物理器件來實(shí)現(xiàn)；可靠性：數(shù)碼存儲(chǔ)與傳輸簡(jiǎn)單可靠，不易出錯(cuò)；簡(jiǎn)易性：運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單;邏輯性：0，1分別代表邏輯上的“假”和“真”，可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具;缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不符合人們的習(xí)慣。2023/2/6共72頁(yè)19以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，用字母O表示數(shù)碼為：0～7；運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八。即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×8i三、八進(jìn)制(207.04)O＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪例3：2023/2/6共72頁(yè)20數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16，用H來表示。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×16i四、十六進(jìn)制(2A.7F)H＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)D各數(shù)位的權(quán)是16的冪例4：2023/2/6共72頁(yè)212023/2/6共72頁(yè)22一、任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：將任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和§1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(1011.01)2＝1×23

＋0×22

＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(11.25)10(4E6)H＝4×162

＋14×161

＋6×160

＝(1254)10(123)O＝1×82

＋2×81

＋3×80

＝(

83)10例5：2023/2/6共72頁(yè)23二、十進(jìn)制(Decimal)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制方法:將整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換整數(shù)部分:基數(shù)連除取余法(輾轉(zhuǎn)相除)小數(shù)部分:基數(shù)連乘取整法(乘2法)以十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制為例：2023/2/6共72頁(yè)24a.整數(shù)部分:輾轉(zhuǎn)相除法:將十進(jìn)制數(shù)除以2,取其余數(shù)得D0，再將商除以2，取其余數(shù)得D1，……，直至商為零，所得余數(shù)由低位到高位排列，即為所求二進(jìn)制數(shù).(×××)D=(…

D2D1D0)B2023/2/6共72頁(yè)25652余數(shù)=1=D0322余數(shù)=0=D1162余數(shù)=0=D282余數(shù)=0=D342余數(shù)=0=D422余數(shù)=0=D512余數(shù)=1=D60所以例6：將十進(jìn)制數(shù)65轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：取余數(shù)自下而上2023/2/6共72頁(yè)26解:由于二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為2，所以逐次除以2，取其余數(shù)（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余數(shù)101011LSBMSB所以：(53)D=(110101)B

練習(xí)1：將十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。2023/2/6共72頁(yè)27b.小數(shù)部分：乘2法將十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-1,;再將小數(shù)部分乘2,取其整數(shù)得D-2;再將小數(shù)部分乘2…(×××)D=(0.D-1D-2D-3…

)B2023/2/6共72頁(yè)280.625×21.250整數(shù)部分=1=D-10.250×20.500整數(shù)部分=0=D-20.500×21.000整數(shù)部分=1=D-3所以例7：將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：取余數(shù)自上而下2023/2/6共72頁(yè)29練習(xí)2：(0.39)

10=(?)2

取整

0.39×2=0.7800.78×2=1.5610.56×2=1.1210.12×2=0.2400.24×2=0.4800.48×2=0.9600.96×2=1.9211.92×2=1.841

…小數(shù)部分乘2取整的過程不一定能使最后乘積為0，因此轉(zhuǎn)換值存在一定的誤差。通常在二進(jìn)制小數(shù)的精度達(dá)到預(yù)定的要求時(shí)，運(yùn)算便可結(jié)束。(0.39)

10=(0.01100011)2精度為2-82023/2/6共72頁(yè)30采用基數(shù)連除、連乘法可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。例8:將(52.39)10轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)?解:①先將整數(shù)52轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù):

商余數(shù)52/8=646/8=06②再將小數(shù)0.39轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù):

取整0.39×8=3.1230.12×8=0.9600.96×8=7.6870.68×8=5.445所以,(52.39)10=(64.3075)8;精度為:8-4=0.024%2023/2/6共72頁(yè)31三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

方法:將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。(1011110.1011001)200=(5E.B2)16關(guān)鍵是小數(shù)部分將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。例9：2023/2/6共72頁(yè)32=(100011111010.11000110)2

四、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示例10：(8FA.C6)162023/2/6共72頁(yè)33五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法:按照每3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(1101010.01)2＝(152.2)8

000

(374.26)8=(011111

100.010

110)2將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的八進(jìn)制數(shù)。例11：2023/2/6共72頁(yè)341、真值數(shù):直接用“+”和“–”表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，不能在機(jī)器使用.2、機(jī)器數(shù)：一般將符號(hào)位放在數(shù)的最高位,將符號(hào)數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù),可在機(jī)器中使用。例12：§1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)具有三種形式：原碼、反碼和補(bǔ)碼

+1011001的機(jī)器數(shù)為（01011001）-1011001的機(jī)器數(shù)為（11011001）2023/2/6共72頁(yè)35原碼"符號(hào)+數(shù)值表示",最高位作為符號(hào)位.對(duì)于正數(shù),符號(hào)位為0;對(duì)于負(fù)數(shù),符號(hào)位為1,其余各位表示數(shù)值部分。例13：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101真值0有兩種原碼表示形式,即：

[+0]原=00000000 [–0]原=10000000一、原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼特點(diǎn):原碼表示簡(jiǎn)單、直觀，而且與真值轉(zhuǎn)換方便，但用原碼進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不容易實(shí)現(xiàn)，因此引入了反碼和補(bǔ)碼。

2023/2/6共72頁(yè)36反碼對(duì)于正數(shù)，反碼表示與原碼表示相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。真值0也有兩種反碼表示形式，即

[+0]反=00000000 [–0]反=11111111例14：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=110100102023/2/6共72頁(yè)37補(bǔ)碼對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼表示與原碼表示相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加"1".真值0只有一種補(bǔ)碼形式，即

[–0]補(bǔ)=[–0]反+1=11111111+1

=100000000丟棄例15：

[+45]原=00101101；[–45]原=10101101[+45]反=00101101；[–45]反=11010010[+45]補(bǔ)=00101101；[–45]補(bǔ)=110100112023/2/6共72頁(yè)38例16：已知十進(jìn)制數(shù)+6和-5，試分別用4位字長(zhǎng)和8位字長(zhǎng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼來表示。解：注意：機(jī)器數(shù)表示的范圍受字長(zhǎng)和數(shù)據(jù)類型的限制。例如，字長(zhǎng)為8位的整數(shù)，則最大的正數(shù)01111111，最高位為符號(hào)位，即最大值為127。若數(shù)值超出127，就要“溢出”。2023/2/6共72頁(yè)39

正數(shù)：補(bǔ)碼=原碼；負(fù)數(shù)：按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1，然后取反。但是對(duì)二進(jìn)制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，故仍可采用取反加1的方法。結(jié)論1：補(bǔ)碼的補(bǔ)碼是原碼。2023/2/6共72頁(yè)40

結(jié)論2：n位字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼所表示的數(shù)值范圍是：

原碼：反碼：補(bǔ)碼：

)12(1---n～)12(1-+-n

)12(1---n～)12(1-+-n

12--n～)12(1-+-n

（不含-0）

例如,4位字長(zhǎng)的原碼、反碼其數(shù)值表示范圍均為:-7～-0，+0～

+7（共16個(gè)數(shù)）,而補(bǔ)碼的范圍則為-8～0～

+7

（共16個(gè)數(shù)）

。+0的原碼、反碼、補(bǔ)碼均為0000；-8代替-0，只有補(bǔ)碼（1000），而沒有原碼和反碼。2023/2/6共72頁(yè)41原碼運(yùn)算:符號(hào)位不參與運(yùn)算,單獨(dú)處理。二、二進(jìn)制(機(jī)器數(shù))算術(shù)運(yùn)算設(shè)A、B表示絕對(duì)值，有下列兩類情況:(+A)－(+B)=(+A)+(－B);(－A)－(－B)=(－A)+(+B)(+A)+(+B)=(+A)－(－B);(－A)+(－B)=(－A)－(+B)(1)同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減，運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相加，取被加(減)數(shù)的符號(hào)。(2)同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加。運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相減，取絕大值較大者的符號(hào)。2023/2/6共72頁(yè)42解：[N1]原＝10011，[N2]原＝01011求[N1+N2]原，絕對(duì)值相減，有1011－)00111000結(jié)果取N2的符號(hào)，即：[N1+N2]原＝01000例17：N1=－0011，N2=1011,求:[N1+N2]原2023/2/6共72頁(yè)43求[N1－N2]原，絕對(duì)值相加，有0011＋)10111110結(jié)果取被減數(shù)N1的符號(hào)，即：[N1－N2]原＝11110真值為：－1110例18：N1=－0011，N2=1011,求:[N1－N2]原解：[N1]原＝10011，[N2]原＝010112023/2/6共72頁(yè)441001

×01011001000010010000

0101101

乘法運(yùn)算除法運(yùn)算01010101100001010110010100101.11…2023/2/6共72頁(yè)45采用原碼算術(shù)運(yùn)算的缺點(diǎn):做減法運(yùn)算時(shí),需要比較兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值大小,將絕對(duì)值大的數(shù)作為被減數(shù),求差值,并以絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)作為差值的符號(hào).該過程中,需要使用數(shù)值比較電路和減法運(yùn)算電路,比較麻煩!2023/2/6共72頁(yè)46補(bǔ)碼運(yùn)算:

在數(shù)字系統(tǒng)中，利用補(bǔ)碼可以方便地進(jìn)行帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的加、減運(yùn)算。

采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減法[X±Y]運(yùn)算的步驟如下：（1）分別求出[X]補(bǔ)、[±Y]補(bǔ),根據(jù)法則：[X±Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[±Y]補(bǔ)，求出［X±

Y］補(bǔ)。（2）補(bǔ)碼相加時(shí)，符號(hào)位參與運(yùn)算，若符號(hào)位有進(jìn)位，則自動(dòng)舍去。（3）根據(jù)[X±Y]補(bǔ)的結(jié)果求出[X±Y]原，進(jìn)而求出X±Y的結(jié)果。

注意：采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼；2023/2/6共72頁(yè)47例19：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X

+Y]原解：

[X]補(bǔ)＝11101,[Y

]補(bǔ)＝01011,[X

+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

=11101+01011=0100011101＋)01011101000丟棄則：[X

+Y]補(bǔ)=01000,符號(hào)位0，[X+Y]原=010002023/2/6共72頁(yè)48[X

－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[－Y]補(bǔ)

=11101+10101=1001011101＋)10101110010丟棄則：[X－Y]補(bǔ)=10010,符號(hào)位1,[X－Y]原=11110例20：

X

=－0011，Y

=+1011,求[X－Y]原解：

[X

]補(bǔ)＝11101,[－Y

]補(bǔ)＝101012023/2/6共72頁(yè)49舍去練習(xí)3:計(jì)算(1001)2－

(0101)2

1001－01010100

補(bǔ)碼

補(bǔ)碼

01001＋11011

1

00100采用補(bǔ)碼進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算優(yōu)點(diǎn):二進(jìn)制加、減、乘、除都可以用加法與移位運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。減法變加法2023/2/6共72頁(yè)50思考:利用補(bǔ)碼計(jì)算（+72）+

（+98）=？（－83）+（－80）=？

01001000

10101101＋

10110000

01011101+0110001010101010兩個(gè)正數(shù)相加怎么成了負(fù)數(shù)？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相加怎么成了正數(shù)？（-83）（-80）（+93）

（72）（98）（-86）

2023/2/6共72頁(yè)51注意：兩個(gè)符號(hào)數(shù)相加時(shí)，她們的絕對(duì)值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大范圍，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。（+72）+（+98）=170,（－83）+（－80）=－163

0

01001000

110101101＋

110110000101011101+0

01100010010101010而7位有效數(shù)字位所能表示的范圍為：-127～127。因此，要表示170（或-163）需要用8位有效數(shù)字位。

（72）（98）（170）

（-83）（-80）（-163）

進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，所得結(jié)果不應(yīng)超過補(bǔ)碼所能表示數(shù)的范圍，即需要考慮“幾位有效數(shù)字位”。2023/2/6共72頁(yè)52§1.5幾種常用的編碼常用的數(shù)字1、2、3……9、0，通常有兩大用途：表示大?。?0000，8848米。表示編碼：000213班，8341部隊(duì)。

指定某一數(shù)碼組合去代表某個(gè)給定的信息，這一過程就是編碼，而將表示給定信息的這組符號(hào)叫做代碼。

代碼特點(diǎn)：不具有數(shù)量大小的含義！十進(jìn)制代碼2023/2/6共72頁(yè)53

在人機(jī)交互過程中，為了既滿足系統(tǒng)中使用二進(jìn)制數(shù)的要求，又適應(yīng)人們使用十進(jìn)制數(shù)的習(xí)慣，通常用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱為二-十進(jìn)制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。它既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。四位二進(jìn)制有16種組合.在16種組合中挑出10個(gè)，分別表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的代碼。

2023/2/6共72頁(yè)54十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼1、8421碼

用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421碼。

位權(quán)0123456789十進(jìn)制數(shù)842100000001001000110100010101100111100010018421碼2023/2/6共72頁(yè)55十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼8421碼的說明：按8421碼編碼的0～9與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的0～9完全一樣。

8421碼中不允許出現(xiàn)1010～1111四種組合，因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)。十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。2023/2/6共72頁(yè)568421碼的運(yùn)算：1．8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例21：

（258）10=（001001011000）8421碼

（0001001000001000）8421碼

=（1208）10

2．8421碼與二進(jìn)制的區(qū)別

例22：（28）10=（11100）2=（00101000）8421不能省略2023/2/6共72頁(yè)57十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼2、2421碼各位的權(quán)值依次為2、4、2、1。若一個(gè)十進(jìn)制字符X的2421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為：X=2a3+4a2+2a1+1a0

2023/2/6共72頁(yè)58十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼2421碼的運(yùn)算：

1、2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的，

例23：（258）10=（001010111110）2421碼

（0010000111101011）2421碼=（2185）102、2421碼與二進(jìn)制數(shù)的區(qū)別

例24：

（28）10=（11100）2=（00101110）24212023/2/6共72頁(yè)592421碼的說明：2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字5。為了與十進(jìn)制字符一一對(duì)應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn)0101～1010的6種狀態(tài)。

2421碼是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼。

一個(gè)數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對(duì)9的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如，4對(duì)9的補(bǔ)數(shù)是5，將4的2421碼0100按位變反，便可得到5的2421碼1011。具有這一特征的BCD碼可給運(yùn)算帶來方便，因?yàn)橹苯訉?duì)BCD碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可利用其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)將原碼減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為反碼加法運(yùn)算。

2023/2/6共72頁(yè)60十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼3、5211碼

各位的權(quán)值依次為5、2、1、1。4、5421碼各位的權(quán)值依次為5、4、1、1。2023/2/6共72頁(yè)61十進(jìn)制代碼分類：無(wú)權(quán)碼5、余3碼由8421碼加0011得到,是一種無(wú)權(quán)碼。由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼

位權(quán)0123456789十進(jìn)制數(shù)842100000001001000110100010101100111100010018421碼余3碼0011010001010110011110001001101010111100無(wú)權(quán)位2023/2/6共72頁(yè)62余3碼的說明：

余3碼有6種狀態(tài)0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允許出現(xiàn)的。余3碼也是一種對(duì)9的自補(bǔ)代碼，因而可給運(yùn)算帶來方便。2023/2/6共72頁(yè)63十進(jìn)制代碼分類：有權(quán)碼余3碼的運(yùn)算：

1、余3碼與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

例25：二進(jìn)制(11011001.1)2，對(duì)應(yīng)的余3代碼是什么？

(11011001.1)B=1×27+1×26+1×24+1×23+1+1×2-1=(217.5)D