第3章貨幣的時間價值

第3章貨幣的時間價值目錄3.1貨幣時間價值的概念3.2復利3.3年金3.1貨幣時間價值的概念不同時點的貨幣存在價值差，一定量貨幣不同時點的價值差額就是該貨幣的時間價值。貨幣時間價值的表示方法有兩種：一是采用絕對數(shù)表示二是采用相對數(shù)表示3.2復利3.2.1單利3.2.2復利終值3.2.3復利現(xiàn)值5

1．一次性收付款項的單利的計算單利利息I＝P×i×n單利終值Ｆ=本金+利息=P（1+ni）單利現(xiàn)值P=Ｆ（1+ni）-1

n---計息期F---終值P----現(xiàn)值i---利率舉例說明見教材62.復利的計算所謂復利,是指不僅本金要計算利息,利息也要計算利息,即通常所說的“利滾利”。復利終值F=本金+利息=P（1+i）n

=現(xiàn)值×復利終值系數(shù)復利現(xiàn)值P=F（1+i）-n=終值×復利現(xiàn)值系數(shù)舉例說明:某人現(xiàn)在存入銀行3000元，銀行年利率為5%，單利計息，問3年后該人得到的本息和為多少？若按復利計算3年后該人得到的本息和又為多少？若按單利計算該人3年后欲取出5750元，現(xiàn)在應存入多少？7解：單利F=P（1＋in）=3000×（1＋5%×3）=3000×1.15=3450(元)

復利F=P×（1＋i）n=3000×（1＋5%）3=3000×1.158=3474(元)單利現(xiàn)值的計算如下：

P=F/（1+5%×3）

=5750/1.15=5000（元）8單利終值與復利終值的比較9

練習：某企業(yè)購買一項設備，有兩種付款方案。方案一：一次性付款4000元；方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。設同期銀行存款利率為8%，問；如何選擇？3.3年金3.3.1年金的概念3.3.2普通年金1）普通年金終值的計算2）普通年金現(xiàn)值的計算11一

年金的計算

（一）年金概述含義在一定期限內，每隔相同時間、發(fā)生相同金額的系列款項。常用A表示。特點時間上的連續(xù)性、數(shù)額上的相等性、同方向性表現(xiàn)形式折舊、利息、租金、保險費等種類普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金12

玫瑰花信誓

1797年3月，法蘭西總統(tǒng)拿破侖在盧森堡第一國立小學演講時，瀟灑地把一束價值3路易的玫瑰花送給該校的校長，并且說了這樣一番話:“為了答謝貴校對我、尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待,我不僅今天呈獻上一束玫瑰花,并且在未來的日子里,只要我們法蘭西存在一天,每年的今天我都將派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花,作為法蘭西與盧森堡友誼的象征?！睆拇吮R森堡這個小國即對這“歐洲巨人與盧森堡孩子親切、和諧相處的一刻”念念不忘，并載之入史冊。

后來,拿破侖窮于應付連綿的戰(zhàn)爭和此起彼伏的政治事件,并最終因失敗而被流放到圣赫勒那島,自然也把對盧森堡的承諾忘得一干二凈。13

誰都不曾料到,1984年底,盧森堡人竟舊事重提,向法國政府提出這“贈送玫瑰花”的諾言,并且要求索賠.他們要求法國政府;一.要么從1798年起,用3個路易作為一束玫瑰花的本金,以5厘復利計息全部清償.二.要么在法國各大報刊上公開承認拿破侖是個言而無信的小人。法國政府當然不想有損拿破侖的聲譽,但算出來的數(shù)字讓他們驚呆了:原本3路易的許諾,至今本息已高達1375596法郎.最后,法國政府通過冥思苦想，才找到一個使盧森堡比較滿意的答復,即：“以后無論在精神上還是在物質上,法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學教育事業(yè)予以支持與贊助,來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信誓?！?/p>

也許拿破侖至死也沒想到,自己一時“即興”言辭會給法蘭西帶來這樣的尷尬。但是,這也正說明了一個道理：許諾只在一瞬,踐約需要永遠——無論是凡人還是偉人。14（二）普通年金的計算

理解：普通年金——每期期未發(fā)生的年金；也稱后付年金計算：①普通年金終值的計算F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

兩邊同時乘上（1+i）得到F普（1+i）

=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n兩式相減得到F普=A償債基金的計算A=F/(F/A,i,n)1516普通年金終值F（A）

=年金（A）×普通年金終值系數(shù)（F/A，i%，n)償債基金為清償未來固定金額債務每期應計提的等額存款。與普通年金終值為逆運算F（A）

=100×5.867=586.7(元)【例】5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8％,求第5年末年金終值。17練習：某公司于年初向商業(yè)銀行借款100萬元，單利率5%,期限5年，到期還本付息。從現(xiàn)在起該公司每年年末存入銀行一筆等額款項以建立償債基金。要求：假定存款利率為4%，計算每年存入多少元能到期償還100萬元借款的本息額？18②普通年金現(xiàn)值的計算P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n兩邊同時乘上（1+i）得到P普=

A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)

兩式相減得到P普=

P（A）

=年金×普通年金現(xiàn)值系數(shù)資本回收額的計算在給定期限內等額收回的資本額。與P（A）為逆運算。19②普通年金現(xiàn)值與資本回收額20【例】現(xiàn)在存入一筆錢,準備在以后5年中每年末得到100元,如果利息率為10％,現(xiàn)在應存入多少錢?

P5=100×3.791=379.1(元)21練習1、某企業(yè)有一筆10年后要償還的100萬元的借款，為此設立償債基金，每年存入銀行一筆錢，假設年利率為6%，計算該企業(yè)每年年末需存入多少資金？練習2、某企業(yè)購買一臺車床，有兩種付款方案。方案一：立即支付買價35萬元；方案二：采用融資租賃方式，每年需后付租金4萬元。假設該車床的壽命期為10年，年利率為6%，試問應該選擇哪種付款方案。3.3年金3.3.3先付年金1）先付年金終值的計算2）先付年金現(xiàn)值的計算3.3.4遞延年金1）遞延年金終值的計算2）遞延年金現(xiàn)值的計算3.3.5永續(xù)年金23（三）預付年金的計算含義：預付年金——每期期初發(fā)生的年金預付年金終值的計算F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F即=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

F即=F普(1+i)=A[(F/A,I,n+1)-1]預付年金終值通過普通年金終值可求得，與普通年金終值系數(shù)”加一減一”的關系即付年金終值F（A）

=年金×預付年金終值系數(shù)2425預付年金終值通過普通年金終值可求得，與普通年金終值系數(shù)”加一減一”的關系【例】10年中某人每年年初存入銀行1000元,銀行存款年利率為8％,問第10年末的本利和應為多少?或F10

=1000×(16.645－1)=15645(元)F10=1000×14.487×1.08=15645(元)26預付年金現(xiàn)值的計算：P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nP即=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)P即=P普(1+i)=A[(P/A,I,n-1)+1]預付現(xiàn)值系數(shù)通過現(xiàn)值系數(shù)可求得，與普通年金現(xiàn)值是“減一加一”的關系即付年金現(xiàn)值P（A）

=年金×預付年金現(xiàn)值系數(shù)2728【例】某企業(yè)租用一設備,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率為8％,問這些租金的現(xiàn)值是多少?

或P0

=5000×(6.247+1)=36235(元)

P0

=5000×6.71×1.08=36234(元)

29練習1、林洋先生欲購買一處商品房,如果購買時一次付清房款,需支付50萬元;如果分期支付房款,年利率為6%,現(xiàn)在支付第一期50000元,且要連續(xù)支付20年,假設林洋先生有足夠的資金一次付清房款,計算分期付款的現(xiàn)值,并分析選擇哪種付款方式對購房者更有利。30（三）遞延年金含義：不是從第一期開始的年金；計算：遞延年金終值F（A）（同于普通年金）遞延年金現(xiàn)值P（A）

(1)分段計算——兩次求現(xiàn)(2))兩段年金現(xiàn)值相減）31遞延年金現(xiàn)值P（A）

(1)分段計算——兩次求現(xiàn)

P=A(P/A,I,n)*(P/F,i,m)(2))兩段年金現(xiàn)值相減

P=A[(P/A,I,n+m)-(P/A,i,m)]32【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貸款的年利息率為8％,銀行規(guī)定前5年不用還本付息,但從第6年至第15年每年年末償還本息1000元,問這筆款項的現(xiàn)值應為多少?

或

P0=1000×(9.818-6.710)=3108(元)P0=1000×6.710×0.463=3107(元)

33（四）永續(xù)年金含義：無限期連續(xù)收付的年金。特點：無終值、只有現(xiàn)值公式：永續(xù)年金現(xiàn)值P（A）=A/i34西方有些債券為無期限債券,這些債券的利息可視為永續(xù)年金。

【例】某永續(xù)年金每年年末的收入為10000元,利息率為10％,求該項永續(xù)年金的現(xiàn)值。

V0=10000/10%=100000(元）

（二）折現(xiàn)率和期限的推算

—內插法的應用

例題：有甲、乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低2000元，但價格高于乙設備8000元。若資本成本為7%，甲設備的使用期至少應長于（）年，選用甲設備才是有利的。

A.3.85B.4.53C.4.86D.5.218000＝2000×（P/A,7%,n），（P/A,7%,n）=4

n=4.86（年）

某公司向銀行借入12000元，借款期三年，每年還本付息額為4600元，求借款利率據(jù)題意，P=12000，A=4600，n=312000=4600×（P/A，i，3）（P/A，i，3）=2.6087

查表，7%=2.6243,8%=2.5771,

內插法（i-7%）/（8%-7%）=（2.6087-2.6243）/（2.5771-2.6243）

i=7.33%利率含義報價利率以1年為計息期，按照第一計息周期的利率乘以每年計息期數(shù)，它是按單