模糊層次分析法-3

層次分析模型背景日常工作、生活中的決策問題涉及經(jīng)濟(jì)、社會等方面的因素作比較判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化

Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)

AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法國家綜合實力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1

國家實力分析例2

工作選擇待評價的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會效益C13學(xué)識水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價例3科技成果的綜合評價目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3天柱山準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途一.層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重，給出決策問題的定量結(jié)果。層次分析法的基本步驟2.構(gòu)造成對比較陣設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A稱為成對比較陣An×n為正互反陣表示Ci與Cj對目標(biāo)O的影響之比。就是說1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型2468比較尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對強(qiáng)aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：層次分析法的基本步驟C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途O(選擇旅游地)特別地，成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況------表示在O中的比重。滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

A的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量

A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n

階正互反陣最大特征根

n,且

=n時為一致陣定義一致性指標(biāo):CI越大，不一致越嚴(yán)重為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI3.計算權(quán)向量并作一致性檢驗RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110定義一致性比率CR=CI/RI

當(dāng)CR<0.1時，通過一致性檢驗Saaty的結(jié)果如下3.計算權(quán)向量并作一致性檢驗“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3天柱山準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費(fèi)用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

權(quán)向量w1(3)w2(3)…

wn(3)4.計算組合權(quán)向量

=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗w(2)

0.2630.4750.0550.0900.110方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T組合權(quán)向量第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第1層的權(quán)向量第3層對第2層各元素的權(quán)向量構(gòu)造矩陣則第3層對第1層的組合權(quán)向量第s層對第1層的組合權(quán)向量其中W(p)是由第p層對第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨(dú)立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。4）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測試分析并列）；

實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

簡潔性——計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。層次分析法的局限

囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。模糊層次分析法什么是"模糊數(shù)學(xué)"

模糊概念的外延是不明確的,其邊界是不清晰的,因而相應(yīng)的集合也是“模糊”的。就是說一個對象是否屬于這個集合,不能簡單地用“是”或“否”來回答。比如,對于“年輕人”這個概念,若要判斷20歲的張三或80歲的李四是否是“年輕人”,答案自然是明確的！但要判斷28歲~35歲左右的人是否屬于“年輕人”的集合,就不那么好確定了。模糊數(shù)學(xué)（FuzzyMathematics）其基本思想是：把經(jīng)典集合中的隸屬關(guān)系加以擴(kuò)充，使元素對“集合”的隸屬程度由只能取0與1這兩個值推廣到可以取單位區(qū)間[0,1]中的任意一數(shù)值。表示Ci與Cj對目標(biāo)O的影響之比。A稱為成對比較陣Ann為正互反陣就是說模糊層次分析法的關(guān)鍵是模糊一致矩陣模糊矩陣模糊互補(bǔ)陣模糊一致陣模糊互補(bǔ)陣模糊一致矩陣性質(zhì)構(gòu)造模糊一致矩陣對模糊互補(bǔ)陣按行求和，記實施如下變換：模糊一致矩陣中元素的意義模糊一致矩陣當(dāng)表示元素i與元j同樣重要；當(dāng)表示元素j比元素i重要；當(dāng)表示元素i比元素j重要；例港址的選擇A效益B1經(jīng)濟(jì)B2人文B5環(huán)境B4技術(shù)B3區(qū)域B6方案組C11,C12C13,C14方案組C21,C22C23,C24方案組C31,C32C33,C34方案組C41,C42C43,C44方案組C51,C52C53,C54方案組C61,C62C63,C641.列出層次結(jié)構(gòu)：最高層為最優(yōu)目標(biāo)，中間層是最優(yōu)方案相關(guān)的元素，最低層是專家評價。2.寫出A-B優(yōu)先關(guān)系矩陣，方法如下：其中當(dāng)因素Bi比因素Bj重要時，rij=1；當(dāng)因素Bi與因素Bj同樣重要時，rij=0.5；當(dāng)因素Bi不如因素Bj重要時，rij=0。AB1B2B3B4B5B6B10.511111B200.50.5111B300.50.5000B40010.511B500.5100.51B6000000.5A-B優(yōu)先關(guān)系矩陣3.構(gòu)造A-B層模糊一致陣R=(rij)n×n，方法如下：實施如下變換：A-B層模糊一致陣4.計算A-B層層單排序，方法如下：表示本層(B)因素對上層(A)某因素的重要性次序表示k層元素對k-1層