第二十章+狹義相對論-1

近代物理在19世紀(jì)末經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)和電動力學(xué)取得一系列成就，物理學(xué)家建立了一座座宏偉的科學(xué)大廈。此時，不少人認(rèn)為，后輩物理學(xué)家似乎只有做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。歷史背景歷史背景歷史背景伽利略（1564-1642）牛頓（1642-1722）麥克斯韋（1831-1879）………物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展1600190018001700力學(xué)熱力學(xué)電磁學(xué)2000相對論量子力學(xué)愛因斯坦（1879-1955）……

以牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場理論為代表的經(jīng)典物理學(xué)，到20世紀(jì)初，已經(jīng)取得了空前的成就。人類對物質(zhì)世界的認(rèn)識，已從宏觀低速物體的運動規(guī)律逐漸擴(kuò)展到高速傳播的電磁波（包括光波）的場物質(zhì)運動規(guī)律。

隨著對物質(zhì)運動多樣性的認(rèn)識范圍逐步擴(kuò)大和深入的同時，也引起了對物質(zhì)運動統(tǒng)一性問題的思考。

1900年,著名物理學(xué)家開爾文在元旦獻(xiàn)詞中的名言：“在物理學(xué)的天空，一切都已明朗潔凈了，只剩下兩朵烏云，一朵與邁克爾遜-莫雷實驗（尋找“以太”）有關(guān)，另一朵與黑體輻射有關(guān)”但他卻沒有料到，這兩朵小小的烏云正孕育著一場暴風(fēng)雨，掀起了物理學(xué)上深刻的革命，并促成了近代物理學(xué)的兩大理論支柱

——相對論和量子力學(xué)的誕生和蓬勃發(fā)展近代物理的內(nèi)容1、量子力學(xué)和狹義相對論（微型計算機(jī)、激光和光通信、核能、納米科學(xué)、同步輻射）2、原子和分子（化學(xué)、生物學(xué)、材料科學(xué)、超導(dǎo)）3、原子核和粒子（核能開發(fā)、核技術(shù)應(yīng)用）4、廣義相對論和天體（正確的時空觀）

5、混沌（非線性科學(xué)）狹義相對論第二十章狹義相對論ofrelativityspecialtheory狹義相對論的主要結(jié)論：

同時的相對性長度的收縮時間的延緩（時間膨脹）動量與速度、質(zhì)量與速度、質(zhì)量與能量動量與能量的關(guān)系

相對性問題的核心是：

物理規(guī)律是客觀存在的，與參考系無關(guān)。

即參考系平權(quán)，沒有特殊的參考系。方法：

學(xué)習(xí)相對論，需要有豐富的想象力

------抽象思維能力和邏輯思維能力!愛因斯坦的哲學(xué)觀念：

自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡單的.理論特色：出于簡單而歸于深奧AlbertEinstein

(1879–1955)

20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家,

于1905年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論,

他于1905年提出了光量子假設(shè),

為此他于1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎,他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻(xiàn).狹義相對論基礎(chǔ)A君B君相對論：給出了高速運動物體的力學(xué)規(guī)律；從根本上改變了許多世紀(jì)以來形成的時空觀和運動觀，建立了新的時空概念；揭示了質(zhì)能關(guān)系開始了萬有引力本質(zhì)的研究。相對論分：狹義相對論廣義相對論學(xué)習(xí)本章的正確態(tài)度1)

超越自我認(rèn)識的局限2)

自覺擺脫經(jīng)驗的束縛

--以事實為依據(jù)牛頓的相對性原理狹義相對性原理廣義相對性原理統(tǒng)一研究的問題:

在兩個慣性系中考察同一物理事件實驗室參考系運動參考系牛頓力學(xué)的絕對時空：長度和時間的測量與參照系無關(guān)愛因斯坦:現(xiàn)代時空觀，所有的參考系平權(quán)力學(xué)的相對性原理對任何慣性系來說，力學(xué)現(xiàn)象都遵從同樣的規(guī)律，即一切慣性系都是等價的船走嗎?舟行而不覺也---西漢《尚書緯?考靈曜》牛頓力學(xué)的困難光傳到乙的時間：傳到乙的時間：先出球，后擊球

----先后顛倒擊前瞬間擊后瞬間運動的鐘走得慢時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)誰是誰非伽利略變換ssvprrrrtvttu2ddtruvaddtr2a如：牛頓定律力學(xué)規(guī)律fma在慣性系觀察s在

慣性系觀察sfmama

在一切慣性系中，力學(xué)規(guī)律相同稱為伽利略相對性原理電磁學(xué)規(guī)律若處有兩個電荷p對慣性系，電荷間相互作用為靜電力。s對慣性系，是兩個運動電荷，還有磁力作用s規(guī)律不相同若處有一光源，迎著發(fā)射光波（電磁波）pv對s,光速uc對s,cucv光速+無實驗根據(jù)自洽不自洽？？？誰是誰非難以判斷兩種哲學(xué)觀念“以太”論觀點：假設(shè)整個宇宙都充滿著一種絕對靜止的特殊媒質(zhì)

“以太”（ether,又稱能媒）。它是優(yōu)于其它參考系的絕對參考系。物理定律在“以太”參考系中具有最簡單的形式，而對別的參考系，有可能改變形式。電磁學(xué)定律在不同慣性系有不同形式是正常現(xiàn)象。

在物理學(xué)史上企圖發(fā)現(xiàn)“以太”曾作過許多努力（如：斐索實驗、光行差測量、雙星周期測量以及邁克爾遜-莫雷精密的光干涉實驗等），但沒有成功，最精密的實驗所測到的也是“零結(jié)果”。愛因斯坦的觀點：相信：自然界有內(nèi)在的和諧規(guī)律。（必定存在和諧的力學(xué)和電磁學(xué)規(guī)律。）相信：自然界存在普遍的相對性原理。（必定存在更普遍的相對性原理，對和諧的力學(xué)和電磁學(xué)規(guī)律都適用）相信：復(fù)雜多變的自然界，存在某種重要的不變性。雙星觀測B雙星觀測兩顆繞共同重心旋轉(zhuǎn)的恒星OA、B光速與光源運動狀態(tài)無關(guān)的實例這里著重討論B（伴星）的運動BEu光速沿u光可追上BEBE光，并同時到達(dá)，因此，伴星的像E不是一個亮點，而是一個亮弧。用伽利略的速度合成將會出現(xiàn)下述問題BE光速cu+v沿BEcuv光速沿1.E天文臺vvBAOvB2.若用兩種方法測量伴星的運動周期：u路程BEBEu但光速一是測量伴星相繼兩次通過B點所經(jīng)歷的時間；二是測量伴星由B運動到B

所經(jīng)歷的時間（半周期）乘二。兩種方法測得結(jié)果應(yīng)不相等，這是因為在第二種方法中，信號傳送所需時間不同,宇宙中存在大量這種物理雙星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文觀測表明，雙星的像是很清晰的兩個光點，沒有發(fā)現(xiàn)亮弧現(xiàn)象。而且兩種方法測周期的結(jié)果一樣。這只能用光速與光源運動狀態(tài)無關(guān)的觀點，才能得到圓滿的解釋。邁-莫實驗若能用實驗證明光波對地球的相對運動符合上述規(guī)律，則地球?qū)σ蕴慕^對運動將被證實，“以太”觀點成立。u邁克爾遜設(shè)計了一種檢驗方法

根據(jù)“以太”觀點，充滿宇宙的“以太”是一切運動的絕對參考系。

光波靠“以太”傳播，光對

“以太”的絕對速度為C光以

。若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法則，地球?qū)σ蕴慕^對運動必滿足：邁克耳孫莫雷實驗尋找“以太”失敗實例以太光對地球u光地u光對以太C光以c地球?qū)σ蕴玽地以vc+v2cv2cv2cv2cs續(xù)6以太光對地球u光對以太c地球?qū)σ蕴玽c+v2cv2cv2cv2cs若能用實驗證明光波對地球的相對運動符合上述規(guī)律，則地球?qū)σ蕴慕^對運動將被證實，“以太”觀點成立。u邁克耳孫設(shè)計了一種檢驗方法：根據(jù)“以太”觀點，充滿宇宙的“以太”是一切運動的絕對參考系。光波靠“以太”傳播，光對“以太”的絕對速度為

。c若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法則，地球?qū)σ蕴慕^對運動必滿足：cu+v或ucv邁克耳孫莫雷實驗尋找“以太”失敗實例v地球c光對以太v地球?qū)σ蕴鈱Φ厍騯s底盤1鏡2鏡玻片O11m臂長l=

590nm邁克耳孫干涉儀cv+cv2cv22cv2觀察記錄干涉條紋邁克耳孫莫雷實驗假如存在“以太”，的u大小必與傳播方向有關(guān)。繞O轉(zhuǎn)動干涉儀，兩臂光程差改變，干涉條紋必有移動。干涉儀轉(zhuǎn)90°，兩臂位置互換，光程差改變達(dá)極大，條紋移動亦達(dá)極大相對速率若“以太”觀點成立，預(yù)期有0.4根條紋移動量。（儀器靈敏度，可判斷0.01根條紋的移動量）30km/s地球絕對速度屬假設(shè)。在估算干涉條紋移動量時用地球的公轉(zhuǎn)速這并不影響實驗原理實測結(jié)果

經(jīng)過不同季節(jié)、不同時間的反復(fù)仔細(xì)觀測記錄，沒有發(fā)現(xiàn)預(yù)期的條紋移動。在歷史上曾被稱為有關(guān)尋找“以太”著名的“零結(jié)果”。尋找“以太”失敗實例地球s底盤1鏡2鏡玻片O邁克耳孫干涉儀cv+cv2cv22cv2觀察記錄干涉條紋相對速率地球s底盤1鏡2鏡玻片O11m臂長l=

590nm邁克耳孫干涉儀cv+cv2cv22cv2觀察記錄干涉條紋相對速率兩個基本假設(shè)狹義相對論的兩個基本假設(shè)狹義相對論的兩個基本假設(shè)1、相對性原理2、光速不變原理1905《論動體的電動力學(xué)》

對所有慣性系，

光在真空中的速率

物理規(guī)律都是相同的

在任何慣性系中，

都等于同一量值c

愛因斯坦愛因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955洛侖茲變換序洛侖茲變換洛侖茲變換洛侖茲變換是狹義相對論中聯(lián)系任意兩個慣性參考系之間時空坐標(biāo)的變換。對高、低速物質(zhì)運動兼容。洛侖茲在研究速度小于光速運動系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象時，曾提出解決時空變換問題的法則及數(shù)學(xué)形式，但仍受“以太”觀念束縛。愛因斯坦以狹義相對論的兩個基本假設(shè)為前提，重新導(dǎo)出這個變換，并賦予明確的物理意義，仍稱為洛侖茲變換來由內(nèi)涵條件1.變換式必須滿足：狹義相對論的兩個基本假設(shè)。2.時間和空間具有均勻性，變換性質(zhì)應(yīng)為：線性變換。3.對時間和空間不作絕對定義，允許其存在相互依賴的可能性約定慣性系模型在約定慣性系中進(jìn)行某一事件的時空坐標(biāo)變換sXYZPOsXYZOvss()txyz,,,()txyz,,,相對沿方向以勻速運動svXsyyzzyz方向均無相對運動,現(xiàn)推導(dǎo)有相對運動的X方向的時空坐標(biāo)變換式OO重合開始計時tt0變換式推導(dǎo)得gc2c2v211()vc2txcgtvx()cg(tcv2x)同理tg(tcv2)+x線性變換相對性原理xtvx()gxv()xgt+任一事件，變換式滿足相對性原理ssOO若在重合時原點處沿OX方向發(fā)分別觀察此光信號光速不變原理xctxct出光信號，傳播到達(dá)的X坐標(biāo)和時間關(guān)系應(yīng)滿足：推導(dǎo)OO重合開始計時vsXs相對沿方向以勻速運動sYZOXsXYZOvPss()txyz,,,()txyz,,,yzyztt0求待定系數(shù)gcttvx()gctv()xgt+ttc2)g2(c2v2tt代入光速不變式有利用光速不變式并代入線性變換關(guān)系式可得時間變換式：洛淪茲變換式結(jié)果xtvx()gxv()xgt+yyzztg(tcv2x)tg(tcv2)+xyyzzg11()vc2或?qū)懗善渲術(shù)11vc2bb,洛侖茲變換vcg12vc0則變?yōu)樘摂?shù)，時空變換式無實際意義。vcg時空不可分割高低速兼容物體不能超光速變換式揭示了時、空是相互依賴的當(dāng)時，，且，回到伽利略變換式意義例題例

在約定慣性系中系相對系的速率v=0.6c

,在系中觀察一事件發(fā)生的時空坐標(biāo)為t

=2×10-4

s,x

=5×103

m,則該事件在系中發(fā)生的時空坐標(biāo)為ssssxts，m。解法提要tg(tcv2x)tcv2x1((cv22.38

×10

-4

(s)xtvx()g1((cv2tvx3.88

×10

4

(m)說明同時具有相對性，時間的量度是相對的.狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀一、"同時"的相對性同時的相對性狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀一、"同時"的相對性sOABsvOXcc(中點）X光速不變（不論對或）ss看到：閃光先到達(dá)B壁，后到達(dá)A壁故s看到：閃光同時到達(dá)A、B壁。s設(shè)：光到達(dá)A為事件1光到達(dá)B為事件2,對：兩事件同時發(fā)生，對：兩事件非同時發(fā)生。ss即

“同時”是相對的（與慣性系有關(guān)）兩事件的變換用洛侖茲變換式判斷兩事件在不同慣性系中的時空關(guān)系相對論的時空關(guān)系，難有生活直接體驗，要借助洛侖茲變換式謹(jǐn)慎分析svOOXXs（事件1）1P（事件2）2Ps對：s對：1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(若已知1x(,(t12xt2(,(求1xt1(,(2xt2(,(根據(jù)洛侖茲變換式可求出g1xv(1xt1(2xgv((2xt2,,t12cg(t1v1x(t22cg(v(t22x下面討論幾種可能遇到的情況典型分析g1xv(1xt1(2xgv((2xt2t12cg(t1v1x(t2g(2cv(t22x1g1(vc(2vc1g兩事件的空間間隔1x2x((g(2x1x(v(t2t1(xrg(rxvrt(兩事件的時間間隔((g((t2t1t2t12x1xv((2ctrg(rxvrt(2cstr0同時xr0同地tr0異時xr0異地tr0異時xr0異地s同時rt0rx0同地rt0異時rx0同地rt0同時rx0異地rt0異時rx0異地要看具體條件而定對于有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件（如：發(fā)送與接收，出生與死亡，栽種與收獲等）必有t因果t((0及t因’果’t((0這是物質(zhì)運動速度及信號傳播速度不能大于光速的必然結(jié)果例一例1

在約定系統(tǒng)中發(fā)生的兩個事件，若S系測得其時間間隔為4秒，在同一地點發(fā)生；

S

系測得其時間間隔為6秒，則S

相對于

S

的運動速度大小為米/秒。解法提要((g((t2t1t2t12x1x((v2c06411(vc(2解得v2.24×108(m/s)例二例2svXX“愛因斯坦列車”車頭車尾雷電雷電sss看到：雷電同時擊中車頭和車尾。s若則看到：雷電先擊中。t1t21x2xv0正向行駛車頭在前同時擊中設(shè)：擊中車頭為事件1；擊中車尾為事件2s：s：(1xt1(,,2xt2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要得由g((((t2t1t2t12x1x((v2c001((t2t10即t2t1先擊中車頭(X1,t1)(X2,t2)(X2’,t2’)(X1’,t1’)例三例3ssXs收發(fā)cvs0.5cO1x2x6×103m103mA站B站系在

A站發(fā)一信號,在B站接收所需時間為系上觀察此過程則認(rèn)為所需時間為秒。秒。解法提要設(shè)：在A發(fā)出信號為事件1；在B收到信號為事件2t1t21x2xs系：此過程需時((c10()535s解得((t2t110()s6.89所需時間：((t2t1g((t2t12x1x((v2cs系:例A父與子：

洛倫茲時空坐標(biāo)差正、逆變換的應(yīng)用有一對父子，父親30歲，兒子10歲那年，父親去作太空旅行，速度為099.c，（1）在地面上的兒子看來，他50歲時，其天上的父親為幾歲（設(shè)為t’歲）？（2）在天上的父親看來，他t’

歲時，其地面上的兒子為幾歲?

年齡的增長在本慣性系中是在同一地點發(fā)生的事件，結(jié)果？？例B盡快獲知有無外星人的“好辦法”：某外星M離地球2萬光年（即光從地球傳播到該外星需2萬年時間），某宇航員以速度u從地球出發(fā)駛向該外星。假設(shè)宇航員估計自己還能活100年。問：該宇航員是否能在有生之年抵達(dá)外星？若能，其速度u至少為多大？

分析：100年為運動的飛船S’系上宇航員經(jīng)歷的時間間隔△t’例C誰先開槍：在一節(jié)長為100米的車廂里，A在車廂尾，B在車廂頭?；疖囈?.6c的速度駛過一個站臺時，站臺上的人先看到A向B開槍，過了0.125微秒后，B向A開槍。問：在車上的乘客看來，是誰先開槍？兩人開槍的時間差為多少？ABu=0.6c(X1’,t1’)(X2’,t2’)(X1,t1)(X2,t2)所以，車上乘客看來，B先開槍。長度收縮效應(yīng)長度收縮效應(yīng)二長度收縮效應(yīng)1x2x固有長度0l在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體的長度OsvXXOs1x2xsvOXXOs0l2x1x0l2x1x相對論結(jié)果l0lgvc21()0l0l非固有長度l在任一慣性系中，測得相對于該系運動的物體的長度((l2x1xt1t2兩端同時讀數(shù)ss在系上測得相對于系運動的系上的靜物長度例如：sst1t2((l2x1x兩端同時讀數(shù)或在系上測得相對于系運動的系上的靜物長度ssl0lg的推導(dǎo)vc21()1兩種情況均得0lgl即l0lg,g因故l0l結(jié)論：對觀測慣性系作相對運動的物體，在運動方向上，其長度比相對靜止時的長度要短。這種相對論效應(yīng)有時又簡述為：運動的尺子變短了收縮公式推導(dǎo)g1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2兩端同時讀數(shù)0lg(2x1x(glsvOXXOs1x2x0l2x1xl2x1x兩端同時讀數(shù)？0lg(2x1x(glsvOXXOs0l2x1xl2x1x兩端同時讀數(shù)？1x2xg1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2兩端同時讀數(shù)情況2：ss上看在是向的X負(fù)方向運動的在S’系上測量靜止于S系的尺子在S系上測量靜止于S’系的尺子情況1：在S系上測量靜止于S’系的尺子收縮例一例1

在約定坐標(biāo)系中系的軸上，放置著固有長度為一米的直尺。假設(shè)沿方向相對于系運動速度=0.6c,則sXsXsvs在系看系上的尺長為(m)s21()vcl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法提要值及值隨比值的變化趨勢gg1vcg1vc21()vc00.20.40.60.8

1.01.00.80.20.40.6gvc21()1vc00.20.40.60.8

1.01.010.08.02.04.06.0若

vc0.2可取近似式gvc21()1~~+12vc()21g1vc21()~~12vc()21,例2

一火箭長10m,以v=3km.s-1

的速度飛行，在運動方向上，火箭縮短了

_______m.欲使火箭收縮到原長的一半，應(yīng)以v=_____km.s-1

的速度飛行解法提要g2vc1()1l0lgrll0l此值約為5個氫原子的直徑。因此對的低速情況，可不考慮相對論效應(yīng)vc解得rl5×1010(m)5(A)l0lg若l0l22vc1()1即2則g2得v23c2.6×105

(km.s-1)收縮例二0l10mv=3km.s-1由：收縮例三問：車過橋時s是否認(rèn)為橋長可容納全車長？s看又如何？例3假設(shè):ss.05vc固有長度0l車200m0l橋175m解法提要vc21().05vcg11.1547,0l橋175m車長是相對論長度l車0l車g173.2(m)175ms在看來：橋靜車動。橋長是固有長度認(rèn)為，橋長可容納全車長s在看來：車靜橋動。車長是固有長度0l車橋長是相對論長度l橋0l橋g151.6(m)認(rèn)為，橋長不能容納全車長。s200m200ms收縮例四例4OXsvOXs=0.6cY0a？Y0a20as系中一等腰直角三角形邊長的固有長度如圖所示問：觀察到的是怎樣的圖形？s解法提要沿運動方向的邊長相對論長度為：ga0a0avc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直運動方向的邊長無縮短s觀察到的圖形是0a0a1.640a0.8由此還可進(jìn)一步算出角度和面積的變改。收縮例五例Xs23cv天線0l451msX？天線長度、姿態(tài)YYq0解法提要天線在系的sXY軸向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在系觀察：s運動方向上有長度收縮效應(yīng)xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直運動方向上長度無收縮lysinqly0lsin0lq0l2vc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl將已知數(shù)據(jù)代入解得l0.791(m),q6326運動的鐘走得慢時間膨脹效應(yīng)三時間膨脹效應(yīng)

想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說，想象力是科學(xué)研究中的實在因素?！獝垡蛩固?/p>

“Themostincomprehensiblethingabouttheuniverseisthatitiscomprehensible.”——Einstein固有時間時間膨脹效應(yīng)三時間膨脹效應(yīng)用靜止于某慣性系的時鐘，測得發(fā)生在該系同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。固有時間0tsvOXXOs例如：在系的原點上，發(fā)生了某種物理過程，用系上靜置的時鐘計時，sOs1t2ttr0t過程開始（事件1）時刻1t2t過程結(jié)束（事件2）時刻固有時間間隔固有時間又稱為固有時間間隔、原時間隔或本征時間間隔非固有時間t用靜止于某慣性系的時鐘，測得相對于該系運動的慣性系上同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。例如：在上圖中用系上的時鐘測量系上同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。又稱非原時間隔。ss系同一地點B

發(fā)生兩事件在S系中觀測兩事件發(fā)射一光信號接受一光信號時間間隔B固有時間：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔.時間延緩：運動的鐘走得慢固有時間在S系中觀測兩事件：在S系中觀測兩事件：svOXXOs過程開始xt00xt00時間膨脹效應(yīng)為簡明起見，假設(shè)某一過程發(fā)生在約定坐標(biāo)系的系原點，而且，當(dāng)兩坐標(biāo)系原點重合時過程開始。tt0sttrrxvtrXOsrxxsvOXtr0t0rx過程結(jié)束s過程結(jié)束時，系測得所經(jīng)歷的時間為系觀察此過程在處結(jié)束，sx所經(jīng)歷的時間為非固有時間ttr位移rxvtrtr固有時間0t原地結(jié)束0rx,由洛侖茲變換得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故由洛侖茲變換得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故結(jié)論：非固有時間大于固有時間即，非固有時間相對于固有時間“膨脹”了。從時鐘走時快慢來說，即，運動的時鐘走慢了。稱為時間膨脹效應(yīng)或運動的鐘緩效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)的直接實驗證明：射向地球的宇宙射線中，有一種成分叫子，它是一種不穩(wěn)定的基本粒子，其平均壽命2.1510-6s,若用經(jīng)典理論計算它在消失前能穿過的距離為：31082.1510-6=645m。實際上：在遠(yuǎn)離子產(chǎn)生為15000m的地面上，能測得子的存在。如果u=c,則這個時間很長的，足以穿過15000m的距離反過來：若用前面討論的長度收縮效應(yīng)來考慮，在地面看是15000m，但對接近光速的運動系統(tǒng)（子相對該坐標(biāo)系靜止）來說，其距離是：，幾乎為零因此，以接近光速運動的子在2.1510-6s時間內(nèi)足以穿過這一距離。時間膨脹效應(yīng)2.1510-6s是本征時間，即子系上的△t’地面看來子飛行的時間是非本征時間△t分析解：飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出例如:一飛船以u=9×103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？膨脹例二例

某高能物理實驗室測得一種不穩(wěn)定性粒子p±介子的結(jié)果如下：固有壽命0t(2.603±0.002)×10–8s

粒子沿實驗室坐標(biāo)的

X軸方向作高速運動速率v0.9100c從產(chǎn)生到衰亡走過的距離17.135m實驗值與相對論預(yù)言值的符合程度如何？問：rx從長度收縮效應(yīng)評估rxv0t7.101(m)rxrx理論值g7.104(m)rxrx理論值0.003(m)百分誤差E0.04%0t0t理論值-0.001×10-8(s)百分誤差E0.04%tg0t理論值t2vc1()2.604

×10-8(s)tv6.281×10-8(s)rx解法提要從時間延緩評估，該介子壽命的實驗值為：速度變換sYZOXsXYZOvP沿X方向運動P的運動速度ssxuxu變換式？由xtvx()gtg(tcv2x)其微分式xtvx()gdddtg(tcv2x)dddxutvx()gddg(tcv2x)ddxdtd()tdxdv1()vc2()tdxd得xuxuv1cv2xu或xuxuv1cv2++xu洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換（愛因斯坦速度關(guān)系）或（愛因斯坦速度關(guān)系）或速度變換速度例一1.7c解法提要由洛侖茲速度變換0.357xuvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccxuBBBvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxuCxuC()0.988（反向）X不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuvxuCC例1vc0.8（A對地）BC求（A測B）Xxu？Bxu？CAXc0.9xuBCc0.9xu反向X（A測C）（地測B）（地測C）速度例一速度例二已知例2ABC（B

對A）（C

對A）c0.7c0.7求若站在

B

上觀測，測得

A

和

C

的速度大??？（即A

對B）：B

測

A與（B

對A）大小相等方向相反即c0.7v即B

測

C

（B把自己作為靜止系，把A作為運動系，C對A為運動速度；反之亦然）

：xuxu+v2vc1+xuc0.7+c0.71+2cc0.7c0.7c0.94ABCc0.7ssPc0.7vxu在

B

上觀察時對應(yīng)的洛侖茲速度變換參量xu？解法提要牛頓力學(xué)的困難高速運動物體的質(zhì)量高速運動物體的質(zhì)量牛頓力學(xué)的困難牛頓第二定律mFa經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，物體的質(zhì)量是恒定的，與運動速度無關(guān)m若在恒力的作用下，物體的加速度亦恒定。aFmt0v+va,若作用時間足夠，物體的運動速度，可以超過真空中的光速???這一結(jié)論，與伽利略的速度合成法則可能導(dǎo)致超光速的結(jié)論一樣，都沒有任何實驗依據(jù)。并且，被越來越多的實驗事實所否定。經(jīng)典力學(xué)在高速領(lǐng)域遇到了不可克服的困難。牛頓力學(xué)的困難質(zhì)速關(guān)系式質(zhì)量

速度關(guān)系式相對論的vc00.20.40.60.8

1.01108246m0m相對論認(rèn)為，物體的質(zhì)量不等，與物體運動速度大小有關(guān)mv0m物體的靜止質(zhì)量m運動物體的質(zhì)量v物體的運動速度大小v增大則增大m接近光速則趨于無窮大vm因此，物體不可能被加速到超光速這一個重要的自然定律，已被大量現(xiàn)代物理實驗所證實。質(zhì)

速gvc21()m0m0m關(guān)系式質(zhì)速關(guān)系推導(dǎo)質(zhì)

速關(guān)系式的推導(dǎo)

的靜止質(zhì)量均為AB0m設(shè)動量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換As對ssvB對s對svXXvvvv對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘成一體）推導(dǎo)基本思想續(xù)上質(zhì)

速關(guān)系式的推導(dǎo)

的靜止質(zhì)量均為AB0m設(shè)動量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換As（對）ssvB（對）s（對）svXXvvvv對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體）推導(dǎo)基本思想對系對系

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向

的大小、方向待求，暫設(shè)為正向AB動靜v0msmB動A靜vm0msABM粘合動uuAB粘合Muu動質(zhì)量守恒動量守恒MuM0mm+Mumv0mm+Mmv洛侖茲速度變換uuv1()vu2c上述五個方程聯(lián)立解得()m0m21(vc)2即m0m2vc1()g0m（對）ss（對）ssv（對）sAvXXBv相對論動力方程狹義相對論的動力學(xué)基本方程gvc21()m0m0m由于質(zhì)量與速度有關(guān)狹義相對論的動量定義為2vc1()0mmpvv狹義相對論的動力學(xué)方程為Fddtpddtm()v0m()2vc1()ddtvmFa當(dāng)cv時，便過渡到經(jīng)典力學(xué)的的形式質(zhì)速例一真空ee+用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近光速。全長約三公里多的斯坦福直線加速器曾將電子加速到例1vc0.9999999997問：此時電子質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的幾倍？解法提要m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825×1046×10-101質(zhì)速例二例2已知細(xì)棒固有長度靜止質(zhì)量0lm0質(zhì)量線密度r0m00lvv若以速度作下述運動vr求（A）（B）2vc1()1（B）rlmgm00lgr0r0解法提要（A）rlmgm00lgg22vc1()1r0c2c2v2r0r0動能公式推導(dǎo)0v0sOm0rmvsddrF

物體的動能等于物體從靜止開始到以速度運動時合外力所做的功。v0rtFddt()mv相對論的動能公式Ek動能0rrFdr0rrtFsdddt0rr()mvsddt0rr()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()用分部積分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdv2vc1()m0v2+m0c22vc1()0v2vc1()m0c20mc2mc20mc2相對論動能公式Ekmc20mc2相對論的動能質(zhì)能關(guān)系式及相對論的動能質(zhì)能關(guān)系式及質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式

由物體的動能Ekmc20mc2靜止能量物體的+即總能量mc20mc2Ek0E0mc2愛因斯坦：Emc2并將Emc2稱為普遍的質(zhì)能關(guān)系0E0mc2靜止能量

首次揭示質(zhì)量與能量不可分割，并建立了物質(zhì)的質(zhì)量和能量兩個屬性在量值上的關(guān)系，是近代物理的重要理論支柱。簡稱靜能，宏觀靜止物體的靜能包括熱能、化學(xué)能以及各種微觀粒子相互作用所具有的勢能等。物體的總能量Emc2若發(fā)生變化，必將伴隨相應(yīng)的質(zhì)量變化，反之亦然，即Emc2ss質(zhì)能例二例1一高速運動電子，當(dāng)它的動能在數(shù)值上等于它的靜止能量時，其速度v解法提要Ekc2m0mc2c2m題設(shè)：在數(shù)值上，若Ek0mc2根據(jù)則c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c錯誤解法21mv2g210mv20mc2得0.910cv210mv20mc2或得1.414cv質(zhì)能例三例2電子的靜止質(zhì)量0m9.1×10

-31

kg,若將其速率由0.8c

加速到0.9

c

，需對它做功eV.(1J=6.25×1018

eV

)1Ekc2m0mc2()0mc212vc()1v10.8cEk12v0.9cEk20.6670mc21.2940mc2EkArEk2Ek10.6270mc2(3×108)20.6279.1×10

-31

5.14×10–14(J)=3.21×105(eV)解法提要質(zhì)能例四例3

較輕的原子核在一定條件下聚合成較重的原子核稱為核聚變反應(yīng)。發(fā)生核聚變反應(yīng)時會釋放出巨大的能量。已知由氫的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚變反應(yīng)式為：（待求）12H+3H14He2+0n1+釋放的能量值質(zhì)量數(shù)質(zhì)子數(shù)12Hnp1m02.0141022u,0n1n1.0086652u,2m0nnp3H12m03.0160497u,反應(yīng)前Sm0i5.0301519u反應(yīng)后5.0112685uSm0i4He21m04.0026033u,nnpp解法提要1u=1.660552×10-27kgn1.0086652u,p1.00727647u,mr0Sm0iSm0i0.0188834u釋放出與此相應(yīng)的能量值mr0Er0c20.0188834uc2代入數(shù)字后算得Er02.814×10

–12(J)=1.759×107(eV)相當(dāng)于煤燃燒時，一個碳原子氧化反應(yīng)釋放熱量的4.4×106倍各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg1kg這種核燃料所釋放的能量為：相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！能量動量關(guān)系式能量與動量的關(guān)系能量與動量的關(guān)系Emc212vc()0mc2vpm0mv12vc()能量動量消去v得0mc2222Ep+c4()pc2+0E2相對論能量

動量

關(guān)系式Epc0EEkE0Epc222E0E2再由()0E+Ek20E2Ek2+2Ek0Epc1Ek2+2Ek0E2Ek2+2Ek0m(c)得

相對論的動量動能

關(guān)系式：能量動量例題已知求例1

三個運動粒子

動能值均為Ek=100eV靜止質(zhì)量分別為1m023m0m01.68×10-27kg9.11×10-31kg0各粒子的動量大小各粒子的運動速率1eV=1.60×10-19J解法提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.32×10-22kg.m.s-1p5.33×10-26kg.m.s-1p5.40×10-24kg.m.s-123

這些都是實際存在的運動粒子，例如，本題中的(1)中子或質(zhì)子；(2)電子；(3)光子。

光子的靜止質(zhì)量為零，但它的動質(zhì)量、能量和動量都不為零，光子能量與動量的比值，等于真空光速。cc由解得mpv0mv2vc1()v3v20.01975v10.00046cc()vc2pc2p0m+22基本公式歸納Epc0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()pc2+20E靜止能量0E0mc2能量Emc22vc1()1g相對論因子動能Ek0EE質(zhì)量mg0m動量pvm靜止質(zhì)量

0m力ddtFp狹義相對論動力學(xué)基本公式歸納狹義相對論狹義相對論原理兩個基本假設(shè)光速不變原理運動學(xué)動力學(xué)洛倫茲時空變換洛倫茲速度變換研究問題兩個事件時空間隔在兩個參考系中的結(jié)果的計算vx—物體相對于S系的速度v‘x—物體相對于S`系的速度u—S`相對于S系的速度無論是vx

,v'x

都小于c若vx

=c

，則v‘x=c

若v‘x=c

，則vx=cuS’S三個特例異地同時相對性時間膨脹長度收縮（原時）原時最短原長最長（原長）研究問題粒子相互作用過程問題。計算作用前后的動力學(xué)量，如質(zhì)量、能量等能量守恒：動量守恒：運動質(zhì)量守恒，靜止質(zhì)量不守恒相對論質(zhì)量：相對論動量：相對論能量：相對論動能：相對論三角關(guān)系：相對論知識點結(jié)構(gòu)圖雙生子佯謬sss是一對雙生子。乘高速飛船到太空ss和遨游一段s比自己老了，根據(jù)運動相對性，和ss運動的時鐘變慢了，運動是相對的，都認(rèn)為對方的鐘在運動，這將會導(dǎo)致雙方都認(rèn)為對方的鐘變慢了的矛盾結(jié)論。這就是時鐘佯謬。若時間后返回地球，發(fā)現(xiàn)對方將會得出s也發(fā)現(xiàn)對方比自己老了的矛盾結(jié)論。稱雙生子佯謬。

愛因斯坦曾經(jīng)預(yù)言，兩個校準(zhǔn)好的鐘，當(dāng)一個沿閉合路線運動返回原地時，它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗所證實。相對論預(yù)言慢(184±23)×10-9s實測慢(203±10)×10-9ss實際上這種謬誤是不會發(fā)生的，由于兩個時鐘或兩個雙生子的運動狀態(tài)并不對稱（例如，飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運動過程），其結(jié)果一定是的時鐘變慢了，ss雙生子一定比年輕s附：時鐘佯謬雙生子佯謬時鐘佯謬雙生子佯謬與廣義相對論簡介···························廣義相對論廣義相對論簡介簡介generalrelativity·intrudutionofabrief引言

1905年，愛因斯坦建立了基于慣性系的狹義相對論。

1915年，愛因斯坦提出了包括引力場和非慣性系在內(nèi)的相對論，即廣義相對論。引言

廣義相對論是關(guān)于時空性質(zhì)與物質(zhì)分布及運動的相互依賴關(guān)系的學(xué)說，是研究物質(zhì)在時空中如何進(jìn)行引力相互作用的理論

廣義相對論是近代宇宙論的理論基礎(chǔ)，也是宏觀物質(zhì)運動現(xiàn)代研究領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ)。本章主要介紹廣義相對論的兩個基本原理等效原理等效原理等效原理有關(guān)引力效應(yīng)與加速度效應(yīng)不可區(qū)分的一個理想實驗勻加速參考系密封倉在沒有引力作用條件下作勻加速直線運動ag小球?qū)γ芊鈧}都以加速度下落，倉內(nèi)的觀測者不能測出密封倉是處于引力場中，還是處于無引力作用的勻加速運動狀態(tài)g地球均勻引力場均勻的引力場中密封倉停放于gg

對于一個均勻引力場而言，引力場與一勻加速參考系等效。換句話說，對于一均勻引力場而言，引力與慣性力在物理效果上等效等效原理實際的引力場通常是不均勻的，只在局域小的時空范圍內(nèi)可看成均勻，等效原理在此范圍內(nèi)成立，即局部等效。在局域小范圍內(nèi)，一個沒有引力場存在的非慣性系（勻加速參考系）中的物理定律，與在一個有引力場存在的慣性系中的物理定律是不可區(qū)分的。局域慣性系中一切物理定律均服從狹義相對論原理。從物體質(zhì)量的角度來看，等效原理解釋了物體的引力質(zhì)量與它的慣性質(zhì)量相等的經(jīng)驗事實。續(xù)3時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲

基于等效原理，在非慣性系中引入引力場的概念，就有可能將狹義相對性原理推廣到任意參考系。

為解決這個問題，愛因斯坦將空間和時間合為一體，建立四維空間，并提出了著名的廣義相對性原理。該原理的文字表述如下：廣義相對性原理

任何參考系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等效的。換句話說，在任何參考系中，物理定律的形式不變。光的引力偏移廣義相對論預(yù)言，引力場中的光線不再沿直線進(jìn)行，而是偏向于引力場源的一側(cè)。這一效應(yīng)，還可檢驗光子具有動質(zhì)量m=e/c

2

的事實。

1919年的日全蝕期間，科學(xué)家們分別在非洲和南美洲，對掠過太陽表面的恒星光線受太陽引力作用而發(fā)生偏移的效應(yīng)進(jìn)行測量，實測結(jié)果分別為

1.61″±0.40″和1.98″±0.16″，與廣義相對論預(yù)言相一致（若按牛頓引力理論推算，太陽引力對動質(zhì)量為m的光子所造成偏移量只有0.87″)。此類測量后來還進(jìn)行過多次，結(jié)果都與廣義相對論預(yù)言。日全蝕光線引力偏移q廣義相對論預(yù)言q==1.75″多次實測結(jié)果與預(yù)言相一致RM4GMc

2R無線電波偏移

無線電波也可看成是能量較低（質(zhì)量較?。┑墓庾?。采用射電天文望遠(yuǎn)鏡，接收處于太陽后方的射電天體發(fā)射的無線電波或宇宙飛船發(fā)射的無線電信號，也能測出太陽引力對無線電波所產(chǎn)生的偏移效應(yīng)。近年來，采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為1.761″±0.016″,與廣義相對論的預(yù)言很符合?！昂１I”號無線電波偏移太陽火星探測飛船

采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為1.761″±0.016″,與廣義相對論的預(yù)言符合得很好譜線引力紅移光譜線引力紅移天狼星實測天狼星的一個伴星光譜線的引力紅移是太陽光譜線引力紅移的30

倍，與廣義相對論預(yù)言相符。

廣義相對論預(yù)言，振蕩器的固有頻率依賴于它所在處的引力場的強(qiáng)弱。引