第七章三角函數(shù)單元測試(原卷版)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)系列

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料第七章三角函數(shù)單元測試(原卷版)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)系列一、單項(xiàng)選擇題1．計(jì)算cos(－780°)的值是()A．－32B．－12C.12D.322．若sin(π－α)＝－53，且α∈(π，3π2)，則sin(π2＋α)等于()A．－53B.53C．－23D.233．若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為()A．0B．1C．－1D．±14．已知函數(shù)f(x)＝|sin(2x－π6)|，則下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的周期是π4B．函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x＝π3C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2π3，5π6]上為減函數(shù)D．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)5．把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()6．函數(shù)f(x)＝2cos(x＋5π2)是()A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)7．函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則y＝f(x)的解析式為()A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin(2x－π5)－1D．y＝1－sin(2x－π5)8．下列命題中正確的是()A．y＝cosx的圖象向右平移π2個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象B．y＝sinx的圖象向右平移π2個單位長度得到y(tǒng)＝cosx的圖象C．當(dāng)φ<0時，y＝sinx向左平移|φ|個單位長度可得y＝sin(x＋φ)的圖象D．y＝sin(2x＋π3)的圖象是由y＝sin2x的圖象向左平移π3個單位長度得到的9．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋π3)，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π3對稱B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π4，0)對稱C．把f(x)的圖象向左平移π12個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象D．f(x)的最小正周期為π，且在[0，π6]上為增函數(shù)10．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π2)圖象的一條對稱軸在區(qū)間(π6，π3)內(nèi)，則滿足此條件的一個φ值為()A.π12B.π6C.π3D.5π611．若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，π3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[π3，π2]上單調(diào)遞減，則ω等于()A．3B．2C.32D.2312．函數(shù)y＝2sin(πx6－π3)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()A．2－3B．0C．－1D．－1－313．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)????ω＞0，|φ|＜π2的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.????－7π12，5π12B.????－7π12，－π12C.????－π4，π6D.????11π12，17π1214．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos????x2＋3π2(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝12的交點(diǎn)個數(shù)是()A．0B．1C．2D．4二．多項(xiàng)選擇題15．在單位圓22:1Oxy+=上任取一點(diǎn)(),Pxy，圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記,xy關(guān)于θ的表達(dá)式分別為()xfθ=，()ygθ=，則下列說法正確的是（）A．()xfθ=是偶函數(shù)，()ygθ=是奇函數(shù)B．()xfθ=在,22ππ??-????為增函數(shù)，()ygθ=在,22ππ??-????為減函數(shù)C．()()1fgθθ+≥對于0,2πθ??∈????恒成立D．函數(shù)()21tfθ=≥對于0,2πθ??∈????恒成立16．已知函數(shù)()()sinfxAxω?=+（0,0Aω>>）在1x=處取得最大值，且最小正周期為2，則下列說法正確的有()A．函數(shù)()1fx-是奇函數(shù)B．函數(shù)()1fx+是偶函數(shù)C．函數(shù)()2fx+在[]0,1上單調(diào)遞增D．函數(shù)()3fx+是周期函數(shù)17．已知(0,)θπ∈，1sincos5θθ+=，則下列結(jié)論正確的是（）A．,2πθπ??∈???B．3cos5θ=-C．3tan4θ=-D．7sincos5θθ-=18．已知函數(shù)()cos6fxxπ??=+???，則（）A．2π為()fx的一個周期B．()yfx=的圖象關(guān)于直線43xπ=對稱C．()fx在,2ππ?????上單調(diào)遞減D．()fxπ+的一個零點(diǎn)為3π三．填空題：19．已知函數(shù)f(x)＝3x＋sinx＋1，若f(t)＝2，則f(－t)＝________.20．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，若f(x)在區(qū)間????π6，π2上具有單調(diào)性，且f????π2＝f????2π3＝－f????π6，則f(x)的最小正周期為________．21．已知函數(shù)f(x)＝?????22－x，x≥2，sinπx4，－2≤x<2，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．22．給出下列4個命題：①函數(shù)y＝????sin????2x－π12的最小正周期是π2；②直線x＝7π12是函數(shù)y＝2sin????3x－π4的一條對稱軸；③若sinα＋cosα＝－15，且α為第二象限角，則tanα＝－34；④函數(shù)y＝cos(2－3x)在區(qū)間????23，3上單調(diào)遞減．其中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號)23．若函數(shù)2()cossin(0)fxxaxba=-+>的最大值為0，最小值為4-，則實(shí)數(shù)2ab+=________.24．已知函數(shù)sin3xyπ=在區(qū)間[0,]t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是．四．解答題25．已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2π3弧度．求：(1)這個圓心角所對的弧長；(2)這個扇形的面積．26已知f(α)＝sin2(π－α)·cos(2π－α)·tan(－π＋α)sin(－π＋α)·tan(－α＋3π).(1)化簡f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<α<π2，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．27.已知x∈????－π3，2π3，(1)求函數(shù)y＝cosx的值域；(2)求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．28.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)????A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的圖象上的一個最低點(diǎn)為M????2π3，－2，周期為π.(1)求f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再將所得的圖象沿x軸向右平移π6個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；(3)當(dāng)x∈????0，π12時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．29.設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π2<φ<0)的最小正周期為π，且f????π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；(3)若f(x)>22，求x的取值范圍．30.如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)????x∈R，ω＞0，0≤θ≤π2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)，且該函數(shù)的最小正周期為π