高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸江蘇卷數(shù)學(xué)2

2023高考沖刺壓軸卷（江蘇）試卷二數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解題過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．(2023·烏魯木齊第二次診斷性測(cè)驗(yàn)·3）若角的終邊過點(diǎn)P（-3,-4）,則cos的值為．2.（2023·安徽“江淮十?！倍！?）已知f(x)=x3-1,設(shè)i是虛數(shù)單位．則復(fù)數(shù)的虛部為．3.（2023·安徽合肥二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·3）拋物線y＝－4的準(zhǔn)線方程為．4．（2023·江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考試題．1）已知集合，，則．5．(2023·合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·8)如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是．6．(2023·泰州市第二次模擬考試·3)某高中共有人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為．7．（2023·成都第二次診斷性檢測(cè)·13）已知三棱柱AB-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都等于3，螞蟻從A點(diǎn)沿側(cè)面經(jīng)過棱BB1上的點(diǎn)N和CC1上的點(diǎn)M爬到點(diǎn)A1，如圖所示，則當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時(shí)，直線MN與平面ABC所成角的正弦值為8.（2023·安徽合肥二?！?）已知x，y滿足時(shí)．則的取值范圍是．9.（2023·黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三第二次模擬考試·8）在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為.則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為．10．（2023．洛陽(yáng)市高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試·10）已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝－，則△PBC與△ABC的面積的比為．11.（2023．安徽省“江淮十?！备呷?月聯(lián)考·8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2023）的值為．12.（2023·銀川一中第二次模擬考試·12)設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為13.(2023·南京市．鹽城市第二次模擬考試·12）在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙Ｃ：，Ａ為⊙Ｃ與x負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作⊙Ｃ的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M．若OA=OM,則直線AB的斜率為．14.（2023．洛陽(yáng)市高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試·16）已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對(duì)∈N﹡有＝．令，設(shè){}的前n項(xiàng)和為，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________．二、解答題：本大題共6小題．15～17每小題14分，18～20每小題16分，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15.（2023·揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試·16）已知函數(shù)的部分圖象如圖示，其中M為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)．(1)求、的值；(2)若，，求的值．16.（2023·上海奉賢區(qū)二模調(diào)研測(cè)試·20）三棱柱中，它的體積是，底面中，,,在底面的射影是，且為的中點(diǎn)．（1）求側(cè)棱與底面所成角的大?。唬?）求異面直線與所成角的大?。?7.（2023·安徽“江淮十?！?月聯(lián)考·21）已知橢圓E：（a>b>0）的一焦點(diǎn)F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上．且點(diǎn)M（1．）在橢圓上（1）求橢圓E的方程；（2）過直線x=-2上一點(diǎn)P作橢圓E的切線．切點(diǎn)為Q．證明：PF⊥QF。18．（2023·奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)二模調(diào)研測(cè)試卷·19）如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有海里，并以10海里/小時(shí)的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小時(shí)的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)能盡快追上乙船？（13分）AABC北45°15°19．（2023·安徽省黃山市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)·19）設(shè)數(shù)列{an}的前月項(xiàng)和記為Sn，且Sn=n2-3n+4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為z，，求證：.20.（2023·天津南開中學(xué))已知是定義在上的奇函數(shù)，,且若恒有,（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)II（附加題部分）注意事項(xiàng)1．本試卷共2頁(yè)，均為解答題（第21題~第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無效．A．[選修4-1:幾何證明選講]（2023·湛江市高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試·15）（本小題滿分10分）如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC的長(zhǎng)度是多少.B．[選修4-2:矩陣與變換]（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023屆高三教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題）（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,已知,求.C．[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（江蘇省徐州市2023屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題）（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)為圓上任一點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最小值與最大值.D．[選修4-4:不等式選講](2023·泰州市第二次模擬考試·21)（本小題滿分10分）已知不等式對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.(2023·泰州市第二次模擬考試·22)（本小題滿分10分）某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了名幸運(yùn)之星．這名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于的獲得獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于的獲得獎(jiǎng)品．（1）求這名幸運(yùn)之星中獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．22.（2023·廣東茂名二?！?1）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為．證明：．參考答案與解析1．【答案】【命題立意】本題考查三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角公式．【解析】依題意，，則．2．【答案】1【命題立意】本題旨在考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算。【解析】====i-1．虛部為1．3．【答案】【命題立意】本題旨在考查拋物線的概念．【解析】由得，．4．【答案】【命題立意】本題考查集合、一元二次不等式的計(jì)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊?，，∴。5．【答案】10【命題立意】本題旨在考查換底公式和程序框圖．【解析】n=3,T=;n=4,T=;n=5,T=,…,n=9,,此時(shí)n+1=10．6．【答案】16【命題立意】本題考查了分層抽樣，等差數(shù)列．【解析】設(shè)高二年級(jí)人數(shù)為x人，公差為d，則x-d+x+x+d=1200，∴x=400，設(shè)高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為y人，∴1200÷48=400÷y，解得y=16．7．【答案】【命題立意】本題考查了把空間幾何體展開轉(zhuǎn)化為平面圖問題解決的方法，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】如圖所示，把此三棱柱沿著AA1剪開展開為：當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時(shí)，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AA1與CC1，BB1的交點(diǎn)，因此直線MN與平面ABC所成角即為∠MAC，∴sin∠MAC=．8．【答案】【命題立意】本題旨在考查線性規(guī)劃問題與直線的斜率．【解析】由可得的取值范圍轉(zhuǎn)化為求過可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的直線斜率取值范圍問題．作平面區(qū)域，由圖可知，過可行域內(nèi)的點(diǎn)與的直線的斜率為大于零的時(shí)候最小值即為所以的取值范圍為，過可行域內(nèi)的點(diǎn)與的直線的斜率為小于零的時(shí)候最大值即為，所以的取值范圍為，綜上所述故的取值范圍為．9．【答案】.【命題立意】本題考查的是橢圓的離心率和幾何概型.【解析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓，∴a＞b＞0，a＜2b，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：.10．【答案】【命題立意】本題考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】利用特殊值法進(jìn)行求解，不妨設(shè)△ABC為直角三角形，其中AB=3，BC=4,在直角坐標(biāo)系中，B(0，0),A(0，3),C(4，0),設(shè)P(x,y),則,即，則，解得，即P(3，1)，如圖則則.11．【答案】【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、周期性．【解析】f（2023）=f（2023）-f（2023），f（2023）=f（2023）-f（2023）相加f（2023）=-f（2023），同理f（2023）=-f（2023），則f（2023）=f（2023），所以T=6，所以f（2023）=f（-1+336T）=f（-1）=log2（1+1）=1.12．【答案】【命題立意】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等．【解析】由題意知，代入得代入，得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以?13．【答案】2【命題立意】本題旨在考查直線與圓的位置關(guān)系．【解析】設(shè)，則，由OA=OM，可得．由可得y=2x+4,∴．14.【答案】9【命題立意】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法．【解析】由＝可得，兩式相減得化簡(jiǎn)得，即，正項(xiàng)數(shù)列{}是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，解得，故；，，故當(dāng)時(shí)前n項(xiàng)和為為有理數(shù)，故在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9個(gè)．15.【答案】（1）；(2).【命題立意】考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，中等題.【解析】（1）由為圖象的最高點(diǎn)知，又點(diǎn)M知函數(shù)的最小正周期，∵∴.(2)由（1）知，由得，∵∴,∴,∵,∴.16.【答案】（1）（2）【命題立意】本題主要考查了在幾何體中求直線和平面所成角和異面直線角的能力．線面垂直問題，空間幾何體的體積計(jì)算等知識(shí)，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1）依題意，面，就是側(cè)棱與底面所成的角.,,計(jì)算，，.（2）取的中點(diǎn)，連，則（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線的角的大小，面，‖，面‖面面，，，所求異面直線與所成的角.17.【答案】（1）（2）略【命題立意】本題旨在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與橢圓的位置關(guān)系．幾何證明?！窘馕觥浚?）拋物線的準(zhǔn)線為．則．即．又點(diǎn)在橢圓上．則．解得．故求橢圓的方程為．（2）設(shè)、．依題意可知切線的斜率存在．設(shè)為．則：．并代入到中．整理得：,因此．即．從而．．則；又．則．．由于．故．即．18.【答案】甲船沿南偏東－arcsin的方向用小時(shí)可以追上乙船.【命題立意】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用等知識(shí)，考查理解能力．計(jì)算能力等思想方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】設(shè)用t小時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇.在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=，設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°－45°－15°=120°，根據(jù)余弦定理，，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍），∴AC=28×=，BC=20×=15，根據(jù)正弦定理，得，又∵α=120°，∴β為銳角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏東－arcsin的方向,用小時(shí)可以追上乙船.19.【答案】（1）（2）略【命題立意】本題考查了通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生求解運(yùn)算能力．【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，故，（2），其中，當(dāng)n≥2時(shí)，①，②，∴①-②得，，∴，由于，∴．20.【答案】（1）見解析；（2）；（3）m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)【命題立意】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用.【解析】（1）設(shè)x1，x2∈[-1，1]，且x1<x2,在中，令有∵x1<x2,∴x1－x2<0,又∵f(x)是奇數(shù)，∴f(－x2)=－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．故f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)．（2）∵f（x）在[—1，1]上為增函數(shù)，故有由此解得.（3）∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上為增函數(shù)，所以對(duì)x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1．由題意，對(duì)所有的x∈[－1，1]，b∈[－1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立，所以m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0．記g(b)=－2mb+m2，對(duì)所有的b∈[－1，1]，要g(b)≥0恒成立．只需m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m∈（－，－2]∪{0}∪[2，+)．．【答案】.【命題立意】連接OC，由PC是⊙O