九年級上數(shù)學(xué)1.1菱形知識點總結(jié)及習題（含答案）

九年級上單節(jié)講解且可作細復(fù)習資料葉教師專項整理九年級上數(shù)學(xué)1.1九年級上數(shù)學(xué)1.1菱形學(xué)問點總結(jié)及習題含答案定義：有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，性質(zhì)：1.對角線相互垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角； 2.四條邊都相等；3.對角相等，鄰角互補； 4.每條對角線平分一組對角， 5.菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的√3倍。菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。判定：1.有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形， 2四條邊都相等的四邊形是菱形， 3對角線相互垂直的平行四邊形是菱形; 4對角線相互垂直且平分的四邊形.菱形面積公式:S ah ab a2sin111222一．選擇題〔4小題〕菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是〔 〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為〔 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為〔 〕 4.5題圖A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如圖，菱形ABCD中AB=1，ADC=12，則D兩點之間的距離為〔 〕A．15 B．C．7.5 D．如圖，菱形ABCD16，∠A=60°，則對角線BD〔〕33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空題〔共15小題〕6．菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是

cm2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點OOHAB，垂足為H0到邊AB的距離OH= ．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為 cm2．7題圖 8題圖 9題圖 10題圖如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點OAB=1AC=1，過點D作DAC交BC的延長線于點，BDE的周長為 ．ABCDBAD=8°ABD相交于點OE在AB上且BE=BBEO= 度．九年級上單節(jié)講解且可作細復(fù)習資料葉教師專項整理九年級上單節(jié)講解且可作細復(fù)習資料葉教師專項整理如圖，活動菱形衣架的邊長均為16c，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16c，則1= 度．11題圖 13題 14題圖 15題圖菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為 ．1米，一機器人由A點開頭按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2023米停下，則這個微型機器人停在 點．P為菱形ABCDPAB于點EPAD于點PF=3c，則P點到AB的距離是 cm．：菱形ABCD中，B=6AB=，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 ．菱形的周長為40cm，兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為 cm2．菱形的周長是52cm，一條對角線長是24cm，則它的面積是 cm2．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5P是對角線AC上任一點〔點P不與點C重合，且PEBC交AB于PCD交AD于，則陰影局部的面積是 ．18題圖 19題圖 20題圖如圖：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 ．如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BCD上的點，且EAFD=60，F(xiàn)AD=4，則CFE= 度三．解答題如下圖，在菱形ABCDABC=6°，DAC交BC的延長線于點．求證DEB．如圖，在菱形ABCDA=6°AB=，O為對角線BD的中點，過O點作OA，垂足為．〔1〕ABD〔〕求線段BE的長．如圖，四邊形ABCD是菱形，BABCD，垂足分別為E求證：BE=BF；當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點〔不與B重合，連接DP交對角線AC于E連接B．APDCB；DAB=6，試問P點運動到什么位置時，ADP的面積等于菱形ABCD面積，為什么？如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D動身向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q1cm/s．在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？假設(shè)可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？分別求出菱形AQCP的周長、面積．菱形性質(zhì)與判定練習題答案局部一．選擇題〔4小題〕菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是〔C〕3A、163

B、16 C、8

D、83菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為〔C 〕3A．2 B．C．1 D．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為〔C 〕A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為〔A〕A．15 B．C．7.5 D．如圖，菱形ABCD的周長是16，∠A=60°，則對角線BD的長度為〔C〕 4.5題圖33A．2 B．2 C．4 D．433二．填空題〔15小題〕菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是 3

cm2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點OOHAB，垂足為H0到邊AB的距離OH= _2.4 ．如圖，菱形ABCD2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為

3 cm2． 7題圖 8題圖 9題圖 10題圖如圖，在菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點O，AB=13，AC=10，過點DDE∥ACBC的延長線于點E，則△BDE的周長為_60 ．如圖，菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點EAB上且BE=BO，則∠BEO= 65° 度．如圖，活動菱形衣架的邊長均為16cm，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120° 度．11題圖 13題 14題圖 15題圖菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為2或6 ．1米，一機器人由A點開頭按A—B—C—D—E—F—C—G—A的挨次沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2023米停下，則這個微型機器人停在_B 點．如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點，PE⊥ABE，PF⊥AD于點F，PF=3cmP點到AB的距離是 3 cm．如圖：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_16 ．菱形的周長為40cm，兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_96 cm2．菱形的周長是52cm，一條對角線長是24cm，則它的面積是 120 cm2．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和P是對角線AC上任一點〔點P不與點C重合，且BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影局部的面積是 2.5_(示AP與EF交于Q.S厶FQP=S厶EQA_．18題圖 19題圖 20題圖19〔2023?溫州〕如圖：菱形ABCDAB=B=12°E是ABP是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 3 提示B點的對稱點是D點而有PE+PB=PE+PD=ED ．20．如圖點EF分別是菱形ABCD的邊BCCD上的點且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE= 45 度．提示連接AC證厶ABE 厶ACF 得到AE=AF 得出∠AFE=60°三．解答題21〔2023?廣安〕如下圖，在菱形ABCDDE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE．22．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．〔1〕ABD2〕求線段BE的長．60° 作DF⊥ABFABEBFBE=123〔2023寧洱縣〕如圖，四邊形ABCDBE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．求證：BE=BF；當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．〔2〕提示:連接AC.BD34得AB=5再用等積法求BE15BE21862 2如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點〔不與B重合，連接DP交對角線AC于E連接B．證明：∠APD=∠CBE；DAB=6，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？(1) ∠ DB關(guān)于AC對稱 ∠EDC=∠CBE而∠CDP=∠DPA∠APD=∠CBE〔2〕當P點運動到AB的中點位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，由于SAPD=APh=.如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D動身向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q1cm/s．在運動過程中，