廣東省云浮市腰古中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市腰古中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓上點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號(hào)；再結(jié)合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：因?yàn)閟inα?cosα＞0∴sinα和cosα同號(hào)．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負(fù)值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律．4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.銳角△ABC的面積為2，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：C6.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點(diǎn)為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點(diǎn)為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．7.函數(shù)y＝的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C略8.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C9.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通過加減乘除來變形，可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可變形為：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）?f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識(shí)要加強(qiáng)，每一個(gè)概念，定理，公式都要從模型的意識(shí)入手．10.若函數(shù)f（x）＝，則它的反函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:（1）等式對(duì)恒成立；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論序號(hào)為

參考答案：（1），（2），（3）12.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：14.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略16.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④17.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)對(duì)一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（2分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（5分）

解得

（7分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（8分）19.平面四邊形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)設(shè),若,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長(zhǎng)度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且其相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求得φ的值，再根據(jù)周期性求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，從而求得sinα﹣cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α為鈍角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（2）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosα﹣sinα的值．（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．（2）若α=﹣，則f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．22.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2c