廣東省廣州市城郊中學2023年高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省廣州市城郊中學2023年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.沙塵暴中心從A地以每小時20km的速度向東南方向移動，在沙塵暴中心30km以內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，民勤縣城B在A地正東40km處，則民勤縣城B處于危險區(qū)內(nèi)的時間是()A．0.5h

B．1h C．1.5h D．2h參考答案：B2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.不等式x2+3x﹣4＜0的解集為（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}參考答案：D4.集合則（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

參考答案：C5.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.6.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可判斷函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由零點判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（0，1）；故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B8.已知函數(shù)且，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實數(shù)根參考答案：D9.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．13.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集的運算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點評： 本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．16.設函數(shù)，則

參考答案：17.若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則的值等于

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學歸納法證明；（Ⅲ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若對任意成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學歸納法證明，（Ⅲ）先化簡，再利用裂項相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學歸納法證明（1）當時,（2）假設當時,,當時,即當時,結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因為【點睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學歸納法以及裂項相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19.（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請分析判斷函數(shù)f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由（2）若函數(shù)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常數(shù)），在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及b應滿足的條件．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，判斷f（x）、g（x）在（1，2）上是否滿足條件即可；（2）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，得出①h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，列出不等式組，求出b與θ的取值范圍．解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函數(shù)，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函數(shù)，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函數(shù)”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函數(shù)，但=﹣x+4在（1，2）上是減函數(shù)，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函數(shù)”…（4分）（2）設h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常數(shù)）在（0，1）上是“弱增函數(shù)”，則①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；

…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是減函數(shù)，記G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，則G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而當0＜x1＜x2≤1時，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用雙溝函數(shù)的結(jié)論扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）時，h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”．…（14分）點評： 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與導數(shù)的應用問題，考查了新定義的應用問題，考查了分析與解決問題的能力，是綜合性題目．20.g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由分段函數(shù)可寫出；（2）作函數(shù)g（x）的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，；（2）作函數(shù)g（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]，（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間[0，1）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及函數(shù)的圖象的作法與應用．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得ω的值，再將點（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵點（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵點（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈z22.在平面直角坐標系中，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐標；（Ⅱ）若向量與向量共線，當tsinθ取最大值時，求．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（Ⅰ）由題目給出的點的坐標寫出用到的向量的坐標，然后直接利用