廣東省惠州市沙逕中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市沙逕中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是()A．

B．6 C．

D．12參考答案：C2.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴，故選D．3.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.C.2 D.9參考答案：C4.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B5.已知圓的方程為，若拋物線過點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A．16 B．18 C．24 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，每一種情況都有車之間的一個(gè)排列A33，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列A33，總上可知共有不同的排列法4×A33=24種結(jié)果，故選C．7.橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知圓上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線對稱，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．A． B．或 C． D．或參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．9.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．10.一動圓圓心在拋物線上，過點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(diǎn)(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正數(shù)x，y滿足，∴x+y==5=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，9）．故答案為（﹣∞，9）．12.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．13.一個(gè)三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：14.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值已舍去）”.可用類比的方法，求的值為

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立等式求解參數(shù)．【解答】解：由已知對方程求導(dǎo)，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由題意直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（﹣a，0），由圖得知a＜0．故對﹣f（x）從0到﹣a求定積分即為所求面積，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，將f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案為：﹣．16.圓心在直線上，且與軸相切與點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，連結(jié)DM，則BGNC是平行四邊形，∴CN=BG=CE,

即N是CE中點(diǎn),∴MN=BC=1

，∴MG∥AD,MG=BC=AD=1

，∴四邊形ADMG是平行四邊形，∴AG∥DM

，∵DM平面BDE，AG平面BDE

，∴AG∥平面BDE.

……………12分19.已知圓O：x2+y2=9及點(diǎn)C（2，1）．（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；（2）過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到AB的中點(diǎn)為（1，），再由OC⊥AB，推導(dǎo)出四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，S△OPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識得|PQ|=2，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）四邊形OACB為菱形，證明如下：OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)A（x1，y1），B（，y2），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中點(diǎn)為（1，），∴四邊形OACB為平行四邊形，又OC⊥AB，∴四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），則圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識得|PQ|=2，∴S△OPQ==d=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)9﹣d2=d2，即d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，∵，∴S△OPQ的最大值為，此時(shí)，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此時(shí)，直線l的方程為x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．20.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點(diǎn)，一直線過點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設(shè)為

------2分設(shè)直線，由得：設(shè)，則是方程的兩個(gè)根由韋達(dá)定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即軸時(shí)取等號所以，所求橢圓方程為

-------14歡迎廣大教師踴