廣東省惠州市矮陂中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市矮陂中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】寫出分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值，畫出圖形的大致形狀，結(jié)合關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根列式求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為f（﹣1）=．作出函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0）的圖象的大致形狀：令f（x）=t，則方程化為，即t2﹣λt+2=0，要使關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則方程t2﹣λt+2=0的兩根一個(gè)在（0，），一個(gè)在（）之間．則，解得λ＞2e+．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2e+，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A4.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f'（x1）=，f'（x2）=，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)定義得出=8a2﹣2a，相當(dāng)于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個(gè)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出a的范圍即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“雙中值函數(shù)”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個(gè)根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型題的解題方法，重點(diǎn)是對(duì)新定義性質(zhì)的理解．6.函數(shù)的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略8.冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為2，,那么二面角的余弦值為____________.參考答案：13.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．當(dāng)且僅當(dāng)即x﹣2y=2時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立xy=1，得時(shí)，有最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】1．解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式．應(yīng)學(xué)會(huì)一些常見的變形技巧．2．利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．16.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略17.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：19.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段AB的垂直平分線的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.(本小題10分)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：f′(x)＝3ax2－b.(1)由題意得f′(2)＝0

f(x)＝

解得故f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)－因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值－，所以函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象大致如圖所示．若f(x)＝k有3個(gè)不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以

－<k<.21.(10分)已知x，y都是正數(shù)．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

參考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”號(hào)．所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6.22.（本題滿分14分）如圖表4，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值.參考答案：（1）方法一：F為BD的中點(diǎn)，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè).……1分則,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知ks5u故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為……9分；方法二：………………6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為，則……8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，……………