廣東省揭陽市愛群中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市愛群中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=，α∈（π，π），則cosα的值是（）A．± B． C．﹣ D．參考答案： C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=，α∈（π，π），∴cosα=﹣=﹣，故選：C．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個數(shù)是 （）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.命題“存在使得”的否定是（

）A．不存在使得

B．對任意，C．對任意，

D．存在，使得參考答案：B略4.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率為，分析可得e2===1+=，計算可得的值，結(jié)合焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則有e2===1+=，即=，即有=，又由雙曲線的焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x；故選：C．6.已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(6,0)及橢圓的兩個頂點，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C9.已知函數(shù)且則（

）

A.0

B.1

C.4

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，則y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】已知函數(shù)f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的導(dǎo)數(shù)為：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間：（﹣5，0）；故選B．【點評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A的三等分點，點P在BN上且，則實數(shù)m的值為__________.參考答案：，由系數(shù)和為1得.12.對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈，當(dāng)p<q時有，則稱是該數(shù)組的一個“逆序”．一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組(2，3，1)的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組(4，2，3，1)的逆序數(shù)等于__________；若數(shù)組的逆序數(shù)為n，則數(shù)組的逆序數(shù)為_________．參考答案：13.已知實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：914.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略15.的展開式中所有項的系數(shù)和是，則展開式的第三項系數(shù)是_______參考答案：略16..函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時，可得點睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題來理解，然后將目標(biāo)函數(shù)變形整理為所熟悉的表達(dá)形式，從而輕松求解.17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如右表.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.其中真命題的個數(shù)是

.科網(wǎng)]

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．(I)求{an}的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（I）當(dāng)時，，得，…………………1分當(dāng)時，根據(jù)題意得：，

……2分所以，即……………4分?jǐn)?shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分20.某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時間x（天數(shù)）與銷售單價y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）．1.6337.80.895.150.92﹣20.618.40表中wi=，=．（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，=+x與=+哪一個更適宜作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型？（不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）若該產(chǎn)品的日銷售量g（x）（件）與時間x的函數(shù)關(guān)系為g（x）=+120（x∈N*），求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)散點圖的大體分布是否成直線分布判斷；（II）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算y關(guān)于w的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的回歸方程；（III）求出日銷售額，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷=+適合作作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d==20，∴c=37.8﹣20×0.89=20，∴y關(guān)于w的線性方程為y=20+20w，∴y關(guān)于x的線性方程為y=20+；（Ⅲ）日銷售額h（x）=g（x）（20+）=﹣200（﹣12）（+1）=﹣2000[（﹣）2﹣12.1]，∴x=10時，h（x）有最大值2420元，即該產(chǎn)品投放市場第10天的銷售額最高，最高為2420元．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測，函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.在△ABC中，∠A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：略22.

我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米一75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示．

請據(jù)