廣東省梅州市梅北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市梅北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

參考答案：C3.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的(

)A．190 B．94 C．46 D．22

參考答案：B略6.設(shè)復(fù)數(shù)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．B8

【答案解析】B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因?yàn)閮绾瘮?shù)在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點(diǎn)撥】依題意利用冪函數(shù)的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．9.函數(shù)y=（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（x≠0）是奇函數(shù)，排除C，D．當(dāng)x=時，y=＜0．排除B，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為

參考答案：（-4，-2）本題考查向量模的運(yùn)算，難度中等。設(shè)，則，共線，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，則A=____.參考答案：【分析】由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.13.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為__________。參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為

．參考答案：;;，如此下去，則可發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律周期為６的數(shù)列，又，則，故15.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：16.若對于任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?7.已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，則集合A∩B的子集個數(shù)量多有

個.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明；弦切角．【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．（II）欲證BC2=BExCD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以∠BCD=∠ABC．又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．17.（本題滿分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線，曲線為參數(shù)）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標(biāo)方程；（2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，，得直線的直角坐標(biāo)方程為．…………2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲線的極坐標(biāo)方程為．…………5分（2）設(shè)直線：與曲線相切．由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，…………7分所以的方程為或，即或．又將直線的方程化為，所以或．…………10分21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最小值是，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x≤時，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，綜合得x≤-2，………2分當(dāng)時，f(x)=4，顯然f(x)≥6不成立，……………3分當(dāng)x≥時，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，綜合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………5分（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，即的最小值m=4．

………7分∵≤，…………8分由可得≤，解得≥，∴的最小值為．………………10分22.

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯錯概率不超