2012第十七屆華杯復(fù)賽小學(xué)高年級(jí)組卷含解析

第十七屆金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽筆試試題C（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間：201242110：00~ 算式46 11 7的值 1215 ． 設(shè)ab和ab分別表示取a和b兩個(gè)數(shù)的最小值和最大值，如343344．那么對(duì)于不同的自然數(shù)x6(4(x5))的取值共有個(gè)．某水池ABAB同時(shí)打開(kāi)需要30AB同時(shí)打開(kāi)10分鐘后，將A關(guān)閉，由B繼續(xù)注水80B龍頭注水，需要分鐘．一 有A，O，B三個(gè)地點(diǎn)，O在A與B之間，A與O相距1620米．甲、乙兩人同時(shí)分別從A和遇．那么O與B兩點(diǎn)的距離 從1到1000中最多可以選出 二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）已知99個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)p，p，p，…… ，記Np2p2 p2，問(wèn)：N被3除的余數(shù) 能否用500個(gè)右圖所示的12的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)5200的大長(zhǎng)方形，使得5200的長(zhǎng)方形每一行都 拿著100元去商店買(mǎi)文具，回來(lái)后數(shù)了數(shù)找回來(lái)的有4張不同面值的，4枚不同的硬幣．面值大于等于一元，硬幣的面值小于一元，并且所有的面值和以“元”為單位可以被3整除，所有硬幣的面值的和以“分”為單位可以被7整除，問(wèn)最多用了？(注：商店有面值為100元、50元、20元、10元、5元和1元，面值為5角、1角、5分、2分和1分的硬幣找ABCD是平行四邊形，EAB邊上，F(xiàn)DC邊上，GAFDE的交點(diǎn)，H為CE 第十七屆金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽筆試試題C（小學(xué)高年級(jí)組）123456732:324289否0或12能7

參考解

11 7的值 46 46 33【解析】原式

46

44

46607879 60 ．【答案】2a紅球開(kāi)始有a個(gè)，黑球開(kāi)始有3a0.5a2.5a個(gè)．紅球與黑球數(shù)量之比為25 【答案】【解析】圓錐的底面積19π10π9πr3，底面周長(zhǎng)是2πr6π6πn10πR103

設(shè)ab和ab分別表示取a和b兩個(gè)數(shù)的最小值和最大值，如343，344．那么對(duì)于不同的自然數(shù)x，6(4(x5))的取值共有 【答案】則最后結(jié)果是4．所以取值只有2個(gè)．某水池有A，B兩個(gè)水龍頭．如果A，B同時(shí)打開(kāi)需要30分鐘可將水池注滿．現(xiàn)在A和B同時(shí)打開(kāi)10分鐘后，將A關(guān)閉，由B繼續(xù)注水80B龍頭注水，需要分鐘【答案】 =【解析】A、B工作效率之和是1301，AB同時(shí)打開(kāi)101101，還剩下112 =3

3．【答案】22A，OB三個(gè)地點(diǎn)，OAB之間A與O相距1620A和OB點(diǎn)行進(jìn)．出發(fā)后第12分鐘，甲、乙兩人離O點(diǎn)的距離相等；第36B點(diǎn)相遇．那么OB兩點(diǎn)的距離是米．【答案】 AA ODB乙結(jié)合上圖，由題意可知COODDB2OD，所以CB4OD，又因?yàn)镃B2AC，所以AB6OD，所以O(shè)AB的中點(diǎn)，所以O(shè)B1620從1到1000中最多可以選 【答案】【解析】顯然，自然數(shù)按被3除得的余數(shù)可以分成3類(lèi)，余0、1、2．被3除余1的所有數(shù)，任兩個(gè)數(shù)相加的和被3除余2，差被3整除．符合．對(duì)被3除余2的所有數(shù)也如此．1到1000中，被3除余1的334個(gè)，余0、2的333個(gè)．因此取被3除余1的334個(gè)，符合題意．【解析】不能．反證法．設(shè)四位數(shù)為abcdabcddcba1008ada8d10ad2，按照減法繼續(xù)十位運(yùn)算可得，c1d，繼續(xù)百位運(yùn)算可得bc．．已知99個(gè)互不相同的奇數(shù)p，p，p，……p，記Np2p2 p2，問(wèn)：N被3除的余數(shù) 【答案】0或1【解析】奇數(shù)表示成2k1的形式，(2k1)24k24k13(k2k)k1，即除以3余k1，即余數(shù)有可能否用500個(gè)右圖所示的12的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)5200的大長(zhǎng)方形，使得5200☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆其中4列看做一組，如下圖，（135（12☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆ 拿著100元去商店買(mǎi)文具，回來(lái)后數(shù)了數(shù)找回來(lái)的有4張不同面值的，4枚不同被3整除，所有硬幣的面值的和以“分”為單位可以被7整除，問(wèn)最多用了？(注：商店有面值為100元、50元、20元、10元、5元和1元，面值為5角、1角、5分、2分和1分的硬幣找【答案】【解析】找的是50、20、10、5、1元中的四種，找的硬幣是50、10、5、2、1分中的四種5020105186，86m0(mod3，最大m50，501052168，68n0(mod7，最大n5，所以找回的一共是(8650)+(685)10036.63，一共花了10036.6363.37．ABCD是平行四邊形，EAB邊上，F(xiàn)DC邊上，GAFDE的交點(diǎn)，H為CE 【解析】連接EF，因?yàn)锳E1，三角形BHC的面積是1，所以 1 111

21 EHS△EBH4011EB，AB11，AG=AE11， 1111 1 7 35 【答案】【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式，這一千