2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若直線與直線平行，則的值為（

）A．3 B． C．3或 D．或4【答案】B【分析】?jī)蓷l直線平行，則斜率相等，注意排除兩直線重合的情況.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得：或，當(dāng)時(shí)，，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意．故．故選：B2．設(shè)，已知直線與圓，則“直線與圓相交”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義和直線與圓的位置關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】若直線與圓相交，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得：且，不一定有；若，則圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，所以“直線與圓相交”是“”的必要不充分條件.故選：B．3．設(shè)5名男同學(xué)報(bào)名參加同一時(shí)間安排的4種課外活動(dòng)的方案有種；5名女同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪跳高?跳遠(yuǎn)?鉛球?跑步4項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有種，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出即可得解.【詳解】每名同學(xué)報(bào)名有4種選擇，5名同學(xué)報(bào)名就有種選擇，所以；每項(xiàng)冠軍歸屬結(jié)果有5種可能，4項(xiàng)冠軍則有種可能結(jié)果，所以，所以.故選：A．4．小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個(gè)紅綠燈，經(jīng)過一段時(shí)間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“小明在第一個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件A，“小明在第二個(gè)紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個(gè)紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個(gè)紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為．故選：．5．甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲射擊命中目標(biāo)為事件，乙射擊命中目標(biāo)為事件，丙射擊命中目標(biāo)為事件，則，，，因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以也相互獨(dú)立，則三人都沒擊中目標(biāo)的概率為，所以目標(biāo)被擊中的概率是，故選：D．6．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊(duì)將5名宣講員分配到3個(gè)社區(qū)，每個(gè)宣講員只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．360種 B．240種 C．150種 D．90種【答案】C【分析】5名宣講員分配到3個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少1人，有兩種分配方式：，或，先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配，即可求解.【詳解】5名宣講員分配到3個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少1人，則分配方式為，或兩種情況.先分組，再將分好組人員分配到3個(gè)社區(qū)有，所以不同的分配方案共有．故選：C．7．已知點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)共面向量的性質(zhì)，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，所以，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，的有最小值2．故選：D8．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，若的面積是，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)拋物線定義結(jié)合得到是等邊三角形，并根據(jù)三角形面積公式得到，從而求出的值.【詳解】根據(jù)拋物線的定義可知，，又，故是等邊三角形，又的面積是，設(shè)，則，解得：，故可得，因?yàn)?，所以，故．故選：A．9．如圖，、是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是、在第一象限的公共點(diǎn)，設(shè)的方程為，則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）．A．B．的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)（1，0）C．若，則的離心率為D．若，則橢圓方程為【答案】A【分析】對(duì)于A：先利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，再利用橢圓中的進(jìn)行判定；對(duì)于B：利用切線長(zhǎng)性質(zhì)和雙曲線的定義得到，再結(jié)合進(jìn)行求解；對(duì)于C：先利用雙曲線和橢圓的定義得到、的關(guān)系式，再利用和離心率公式進(jìn)行求解；對(duì)于D：利用勾股定理得到，進(jìn)而求出橢圓的方程.【詳解】對(duì)于A：由可得，所以，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓與邊、、相切于N、M、K，可得，，，又因?yàn)?，所以，又，解得，．可得M的橫坐標(biāo)為1，即I的橫坐標(biāo)為1，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：在橢圓中，，，則．由，得，解得a＝3．則的離心率，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，則，．若，則．又c＝2，，解得，．則橢圓的方程為，即選項(xiàng)D正確．故選：A.二、多選題10．已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則下列說法正確的是（

）A．B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為C．展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84【答案】ABD【分析】根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)求出，可判斷A正確；令，求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，可判斷B正確；根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，可判斷C錯(cuò)誤；利用展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算，可判斷D正確．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈恼归_式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以，則，故A正確；對(duì)于B，令，則，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榈?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，所以，又，所以展開式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)為，令，得，則，所以含項(xiàng)的系數(shù)為84，故D正確．故選：ABD．11．下列說法正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量，若，則B．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．已知，則D．從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為【答案】BC【分析】對(duì)于A，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)古典概型的概率公式及排列組合知識(shí)即可判斷；對(duì)于C，利用排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算即可判斷；對(duì)于D，利用超幾何分布的概率即可判斷【詳解】對(duì)于：根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于：兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對(duì)于：由，得，解得，故正確；對(duì)于：設(shè)隨機(jī)變量表示取得次品的個(gè)數(shù)，則服從超幾何分布，所以，故錯(cuò)誤．故選：．12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（

）A．與不垂直B．直線平面C．直線與平面所成角的正切值為D．點(diǎn)到平面的距離是【答案】BD【分析】以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，即可得到所有點(diǎn)的坐標(biāo).通過計(jì)算即可判斷A選項(xiàng)；取平面的一個(gè)法向量，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)；取平面的一個(gè)法向量，即可求得直線與平面所成角的正弦值，進(jìn)而判斷C選項(xiàng)；先求出平面的一個(gè)法向量，進(jìn)而求得到平面的距離，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)于A，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以直線平面，故B正確；對(duì)于C，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，因?yàn)椋?，所以．所以直線與平面所成角的正切值為2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令，則有，即，因?yàn)椋杂牲c(diǎn)到面的距離公式可得．所以D正確．故選：BD.三、填空題13．有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取3件，若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則__________．【答案】##3.4【分析】根據(jù)超幾何分布的期望公式，和期望的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：服從超幾何分布，．所以.故答案為：．14．某學(xué)校高二年級(jí)有1500名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布．已知，估計(jì)高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有__________人．【答案】240【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出，再乘以可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭荚嚨某煽?jī)服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，所以，所以該班?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（人）．故答案為：24015．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則__________．【答案】##0.45【分析】分三種情況，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即全概率公式求出答案.【詳解】根據(jù)題意，事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；故．故答案為：．16．已知點(diǎn)在雙曲線上，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與圓相切于點(diǎn)且，其中分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，則的面積為__________．【答案】9【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)、平面向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，連接，因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的面積等于的面積．直線與圓相切于點(diǎn)，則．因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，則．由雙曲線得：．，則．因?yàn)椋?，所以，所以，故的面積等于，即的面積為9．故答案為：9．四、解答題17．已知圓，直線，且直線和均平分圓．(1)求圓的方程；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)直線和的交點(diǎn)就是圓心，可求出結(jié)果；（2）利用，推出圓心到直線的距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€和均平分圓，所以直線和均過圓心，因?yàn)?，解得，所以直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，所以，解得，所以圓的方程為．（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)?，且為等腰三角形，所以，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或．18．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市一家新能源企業(yè)2022年近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元1620273037(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與間的線性相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（結(jié)果保留三位小數(shù)，若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)．）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)什么時(shí)候的產(chǎn)值為億元．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)與線性相關(guān)性很強(qiáng)；(2)年4月.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式得到，即可得到答案.（2）根據(jù)最小二乘法得到回歸直線方程為，再代入求解即可.【詳解】（1）．所以，因?yàn)椋逝c線性相關(guān)性很強(qiáng)（2）由題意可得，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，故2023年4月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元．19．我市擬建立一個(gè)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層師選，甲?乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．(1)求甲公司至少答對(duì)2道題目的概率；(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？【答案】(1)；(2)甲公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大．【分析】(1)利用超幾何分布求出甲公司回答對(duì)2道題和回答對(duì)3道題的概率，即可求出結(jié)果.(2)分別求甲、乙兩家公司答對(duì)題數(shù)的分布列，再求兩個(gè)隨機(jī)變量的期望和方差，由此作出判斷.【詳解】（1）由題意可知，甲公司至少答對(duì)2道題目可分為答對(duì)兩題或者答對(duì)三題；所求概率（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為．．則的分布列為：123，；設(shè)乙公司正確完成面試的題為，則取值分別為．，，，則的分布列為：0123．．由可得，甲公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大．20．如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，是等邊三角形，平面平面分別是棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面．(2)求平面與平面夾角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)與平面的法向量垂直，可證結(jié)論；（2）利用二面角的向量公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭堑冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，底面是正方形，．如圖，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，即，又平面，所以平面.（2）因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，又平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面夾角的正弦值為21．4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；(2)若檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)①填表見解析；②不能(2)分布列見解析；期望為【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成表格，再計(jì)算的值，即可得結(jié)論；(2)由題意可得100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”共30人，按分層抽樣得[80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，[90，100]內(nèi)應(yīng)抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概論，列出分布列即可求得期望.【詳解】（1）解