軟件工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章演示教學(xué)

軟件工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章

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軟件生產(chǎn)過程：規(guī)劃、需求分析、概要設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)、編碼、系統(tǒng)集成、測試、交付本章研究主要內(nèi)容：生產(chǎn)過程的規(guī)模效應(yīng)投入要素與產(chǎn)出關(guān)聯(lián)變動的規(guī)律勞動生產(chǎn)率的提高

第3頁5.1軟件生產(chǎn)函數(shù)與軟件生產(chǎn)率

生產(chǎn)函數(shù)是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的一個重要概念反映生產(chǎn)過程中投入要素與其可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式Y(jié)=F(K,L,N,O,t)Y為產(chǎn)出量K為資本L為勞動N為土地O為組織管理t為時間或工期簡化為：Y=F(K,L,t)

第4頁1、C-D生產(chǎn)函數(shù)西方學(xué)者在采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)法的研究中提出了多種形式的生產(chǎn)函數(shù)，從不同的側(cè)面反映了西方國家生產(chǎn)過程中的工程經(jīng)濟(jì)行為。由美國數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯提出的C-D函數(shù)形式如下：Y為產(chǎn)出量；L為勞動力投入；K為資本投入；A為除勞動與資本要素外其他對產(chǎn)出Y的總影響。5.1.1軟件生產(chǎn)函數(shù)及特性

第5頁分別對L和K求偏導(dǎo)，得：

稱為勞動力對產(chǎn)出的彈性系數(shù)，表示在其他條件不變的情況下，勞動力增加百分之一會使產(chǎn)出變化的百分比；稱為資本對產(chǎn)出的彈性系數(shù)，表示在其他條件不變的情況下，資本增加百分之一會使產(chǎn)出變化的百分比；

第6頁生產(chǎn)函數(shù)一般都滿足如下特性:資本與勞動力的邊際產(chǎn)出均為正值，即有其經(jīng)濟(jì)含義為:勞動力（或資本）投入量不變的情況下，資本（或勞動力）的增加將導(dǎo)致產(chǎn)出量的增加。邊際產(chǎn)量遞減，即有其經(jīng)濟(jì)含義為:當(dāng)其他生產(chǎn)要素固定不變時，隨著某一要素投入量的增加，邊際產(chǎn)量將逐漸減少。生產(chǎn)函數(shù)具有非負(fù)性，且總產(chǎn)量是生產(chǎn)要素組合的結(jié)果，即總產(chǎn)出為正值，單一要素的投入不能獲得產(chǎn)出。即有

Y=F(K,L,t)>0Y=F(K,0,t)=0Y=F(0,L,t)=0

第7頁2、規(guī)模經(jīng)濟(jì)（規(guī)模報(bào)酬）表示當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模變化時，對產(chǎn)出的影響程度。規(guī)模報(bào)酬一般有三種情況：當(dāng)全部生產(chǎn)要素按某種配合方式以相同比例增加時，若Y=F(λK,λL,t)>λF(K，L,t),

則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬遞增或規(guī)模經(jīng)濟(jì)；若Y=F(λK,λL,t)<λF(K，L,t)，則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬遞減或非規(guī)模經(jīng)濟(jì)；若Y=F(λK,λL,t)=λF(K，L,t)，則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬固定

第8頁Y=F(K,L,t)=ALαKβF(λK,λL,t)=A(λL)α(λK)β=λα+βALαKβ=λα+βY

因此對C-D函數(shù)容易驗(yàn)證得以下結(jié)論：若+>1，則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬遞增或規(guī)模經(jīng)濟(jì)；若+<1，則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬遞減或非規(guī)模經(jīng)濟(jì)；若+=1，則稱該生產(chǎn)活動呈規(guī)模報(bào)酬固定

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彈性系數(shù)求解C-D生產(chǎn)函數(shù)是一種較為普遍的生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)過程規(guī)律描述。但對于不同的企業(yè)（部門和地區(qū)），由于其外部環(huán)境與內(nèi)部條件的不同，故產(chǎn)出對勞動力或資本的變化反映程度不同，即與不同。求解思路：收集特定企業(yè)（部門和地區(qū)）的數(shù)據(jù)序列，將二元非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元線性函數(shù)求解

第11頁軟件生產(chǎn)函數(shù)美國軟件工程專家(L.H.Putnum)S為軟件生產(chǎn)規(guī)模或源代碼程序量（單位：NCSS）；K為軟件項(xiàng)目在生存期內(nèi)投入的總工作量（單位：人年）td為軟件項(xiàng)目投入的人力峰值，通常為交付期或工期（單位：年）E為環(huán)境因子軟件生產(chǎn)函數(shù)的三個特性：軟件工作量或交付工期的邊際生產(chǎn)量均為正軟件工作量的邊際生產(chǎn)量遞減；交付工期的邊際生產(chǎn)量遞增；軟件生產(chǎn)函數(shù)具有非負(fù)性根據(jù)軟件函數(shù)中彈性系數(shù)之和大于1，可知軟件生產(chǎn)活動具有規(guī)模報(bào)酬遞增效應(yīng)。

第12頁5.1.2軟件生產(chǎn)率及其影響因素軟件生產(chǎn)率的定義：每個人月所交付的源代碼程序量，單位：NCSS/PM軟件生產(chǎn)率的影響因素：組織、管理因素；技術(shù)因素提高生產(chǎn)率的常用措施：提高團(tuán)隊(duì)工作的業(yè)務(wù)規(guī)范、編程規(guī)范采用較為先進(jìn)的軟件工具部分功能采用商業(yè)軟件包改編現(xiàn)有的已熟悉軟件的部分功能采用軟件構(gòu)件技術(shù)、多版本技術(shù)、軟件復(fù)用技術(shù)建立科學(xué)、合理的激勵、約束機(jī)制對人員的選擇采用如下五原則：頂級天才、任務(wù)匹配、職業(yè)發(fā)展、團(tuán)隊(duì)平衡、逐步淘汰原則

第13頁5.2軟件生產(chǎn)過程經(jīng)濟(jì)分析

5.2.1軟件生產(chǎn)系統(tǒng)動力學(xué)方程1、軟件生產(chǎn)過程經(jīng)濟(jì)分析--分析軟件生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)在經(jīng)濟(jì)要素關(guān)聯(lián)及其動態(tài)發(fā)展規(guī)律。經(jīng)濟(jì)要素：生產(chǎn)規(guī)模、開發(fā)難度、人力工作量（累計(jì)工作量、人力峰值）、費(fèi)用、勞動生產(chǎn)率、環(huán)境因子、交付期等例如：勞動生產(chǎn)率和生產(chǎn)規(guī)模、開發(fā)難度、環(huán)境因子之間的關(guān)聯(lián)；開發(fā)難度和總工作量、交付期之間的關(guān)聯(lián)；人力峰值的到達(dá)時間等。2、如何分析？——建立系統(tǒng)動力學(xué)方程軟件生產(chǎn)系統(tǒng)動力學(xué)方程

英國軟件工程學(xué)家諾頓提出了Noder-RayleighModel建立模型基礎(chǔ)：a、假設(shè)（基于客觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上的一種經(jīng)驗(yàn)）

b、統(tǒng)計(jì)分析

第14頁諾頓-瑞利模型Noder-RayleighModel

表5.1N-R模型變量表

變量符號變量內(nèi)涵單位C(t)軟件工程在[0,t)內(nèi)投入的累計(jì)人力工作量（人力費(fèi)用）人年m(t)C(t)的變化率或軟件工程在t時刻投入的人力密度人K軟件工程在生存期內(nèi)投入的總工作量人年p(t)軟件開發(fā)效率函數(shù)或?qū)W習(xí)函數(shù)-td軟件工程投入人力的峰值時刻（通常為交付期或工期）年D軟件工程項(xiàng)目的開發(fā)難度系數(shù)人/年D0軟件工程項(xiàng)目的人力增長率人/年2S軟件項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)?；蛟创a程序量NCSSFC軟件工程項(xiàng)目生產(chǎn)費(fèi)用率萬元/人年Fd軟件工程項(xiàng)目開發(fā)勞動生產(chǎn)率NCSS/人年E軟件工程開發(fā)的環(huán)境因子-

第15頁模型假設(shè)如下：開發(fā)項(xiàng)目中需要投入的總工作量K為有限；C(t)在項(xiàng)目開始時為零，即C(0)=0,然后單調(diào)增長到K；任何時刻開發(fā)項(xiàng)目組投入的人力數(shù)m(t)與尚待解決的問題（或尚需投入）的累計(jì)人力工作量成正比；在項(xiàng)目生存周期中，項(xiàng)目開發(fā)人員由于不斷學(xué)習(xí)，其開發(fā)效率可用關(guān)于時間t的學(xué)習(xí)函數(shù)p(t)來描述，是時間t的線性增函數(shù)，且m(t)與p(t)成正比。----由假設(shè)得下列人力投入的系統(tǒng)動力學(xué)方程：

第16頁求解微分方程得：因?yàn)楹瘮?shù)m(t)具有概率論中瑞利分布函數(shù)的形式，故m(t)稱為諾頓-瑞利曲線。

第17頁通過，求得N-R曲線在點(diǎn)時取得最大值。顯然，m(t0)即為軟件生存周期中的開發(fā)人員的峰值。由此可知，對于不同的b值（b>0）和K值，N-R曲線均為具有單峰值且自左向右由單調(diào)增到單調(diào)降的曲線。

第18頁在20世紀(jì)70年代，美國陸軍中央設(shè)計(jì)處對所積累的200多個軟件開發(fā)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，Putnum發(fā)現(xiàn)：上述m（t）在（0，∞）中的最大點(diǎn)t0非常接近交貨時間td，因?yàn)樵谂R近交貨期時需要大量的人力資源編制說明書，進(jìn)行軟件調(diào)試與質(zhì)量檢驗(yàn)，并對設(shè)計(jì)、編碼等工作做再修改。

第19頁由統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論，可知即代入

有

第20頁一個開發(fā)好的軟件系統(tǒng)在初步運(yùn)行性能良好并交付給用戶時只花費(fèi)了生存期內(nèi)投入總?cè)肆M(fèi)用的39%，剩下的61%的人力費(fèi)用將用于該軟件系統(tǒng)在運(yùn)行維護(hù)階段的質(zhì)量檢驗(yàn)，可靠性增長，維護(hù)與修改等工作。m(t)C(t)Km0tdOt

第21頁5.2.2軟件項(xiàng)目難度系數(shù)與人力增長率Putnum通過對英美大量軟件項(xiàng)目的研究，得到了一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律：結(jié)論1：軟件項(xiàng)目的開發(fā)難度與生存周期內(nèi)投入的總工作量K成正比，與交付期td2成反比。D為軟件工程開發(fā)難度系數(shù)（初始人力增長密度）

第22頁結(jié)論2：對于具有統(tǒng)一項(xiàng)目開發(fā)特性的軟件工程，盡管隨著項(xiàng)目規(guī)模的增大，K和td均將增大，然而K/td3則基本穩(wěn)定在某一常數(shù)周圍，而不同開發(fā)屬性的項(xiàng)目其常數(shù)不同。

8,軟件是一個與其他系統(tǒng)有多個接口和交互功能的全新軟件

D0=15，軟件是一個獨(dú)立系統(tǒng)

27，軟件是從其他已開發(fā)的軟件基礎(chǔ)上建立的系統(tǒng)引入?yún)?shù)D0，D0為人力增長率

[例5.1]某軟件項(xiàng)目，其初始人力密度增長率為4人/月，預(yù)計(jì)1年7個月后交付用戶，生產(chǎn)費(fèi)用率為6萬元/人年，試確定項(xiàng)目生存期內(nèi)投入的總工作量（人力費(fèi)用），峰值人數(shù)和總費(fèi)用項(xiàng)目開發(fā)難度系數(shù)和人力增長率，以及開發(fā)階段投入的累計(jì)人力工作量和費(fèi)用。解：注意到交付期有初始人力密度增長率由（5.12）式知有從而得生存期投入總工作量K以K與td數(shù)值代入(5.11)式和(5.13)式有峰值人數(shù)m0，人力增長率D0生存期投入的總費(fèi)用（平均）U為開發(fā)階段投入的累計(jì)人力工作量C(td)和費(fèi)用Ud有

5.2.3軟件的勞動生產(chǎn)率、生產(chǎn)函數(shù)及其關(guān)聯(lián)

結(jié)論3：

---Fd為軟件項(xiàng)目的勞動生產(chǎn)率，E0為軟件項(xiàng)目開發(fā)環(huán)境的技術(shù)狀態(tài)。公式的經(jīng)濟(jì)含義：難度越大，勞動生產(chǎn)率越低下在同樣難度下，不同的開發(fā)環(huán)境、技術(shù)狀態(tài)（如開發(fā)方法、開發(fā)工具、項(xiàng)目管理狀態(tài)），亦將直接影響軟件項(xiàng)目的勞動生產(chǎn)率。

把和式代入得：結(jié)合生產(chǎn)函數(shù)做彈性分析，可知：若開發(fā)時間壓縮10%，人力費(fèi)用將增長40%。若開發(fā)時間壓縮10%，項(xiàng)目難度將增長60%。經(jīng)驗(yàn)所得，時間壓縮一般不能超過原計(jì)算值的25%。5.2.4軟件項(xiàng)目開發(fā)子周期與生存周期經(jīng)濟(jì)要素的關(guān)聯(lián)分析將軟件的設(shè)計(jì)編碼開發(fā)階段稱為軟件項(xiàng)目的開發(fā)子周期而將軟件項(xiàng)目的生存周期稱為項(xiàng)目總周期1、項(xiàng)目開發(fā)子周期的工程經(jīng)濟(jì)分析Kd表示軟件開發(fā)階段人力費(fèi)用總量Cd(t)表示軟件開發(fā)階段[0,t)時間段累計(jì)人力費(fèi)用md(t)表示軟件開發(fā)階段t時刻人力費(fèi)用t0d表示開發(fā)子周期內(nèi)人力投入的峰值時刻并有，若仍設(shè)td表示軟件交付期，則一個實(shí)用的假設(shè)是：在t=td時，項(xiàng)目將投入開發(fā)階段人力投入總量Kd的95%（其余5%將用于現(xiàn)場安裝與有效性測試），此即為對上式兩邊取對數(shù)可得，從而有或有

m(t)md(t)0tt0dtd投入人力密度

圖5.3由圖可知軟件項(xiàng)目總周期的m(t)與開發(fā)了周期的md(t)在t=0時刻有相同的斜率，或有,可得

上式說明D既可以作為整個項(xiàng)目生命周期的難度系數(shù)，也可作為開發(fā)子周期的難度系數(shù)。但對于D0情況則并非如此

若在某個時間上項(xiàng)目已經(jīng)消耗了其全部人力費(fèi)用的39%，而此時計(jì)劃中的任務(wù)也已經(jīng)得到及時正確地完成且無需某些人員時，該項(xiàng)目經(jīng)理即可確認(rèn)此項(xiàng)目運(yùn)行軌跡是正確的，而項(xiàng)目結(jié)束時的總?cè)肆M(fèi)用可能就是預(yù)計(jì)的Kd人年，且不會拖延交貨時間。而當(dāng)交貨時刻t=td時已消耗95%的總開發(fā)人力費(fèi)用時，則尚有5%的Kd還可用于現(xiàn)場安裝與有效性測試，從而保證項(xiàng)目開發(fā)工作的順利完成。[例5.2]

某軟件開發(fā)項(xiàng)目待開發(fā)的程序量S已經(jīng)測算為9000NCSS，其開發(fā)將在環(huán)境因子確定為1200的環(huán)境中進(jìn)行，并注意到該軟件項(xiàng)目是一個獨(dú)立的數(shù)據(jù)處理類型程序，其人力增長率選定為D0=15。試求：開發(fā)子周期td與開發(fā)峰值人數(shù)出現(xiàn)時刻t0d；開發(fā)子周期投入人力費(fèi)用Kd，總投放人力費(fèi)用K與項(xiàng)目難度系數(shù)D；峰值人數(shù)；該軟件項(xiàng)目的生產(chǎn)率解：利用（5.15）式所示的軟件項(xiàng)目生產(chǎn)函數(shù)可得

由此可得，由上述生產(chǎn)函數(shù)可得

由（5.22）式有由（5.14）式有

第36頁5.2.5環(huán)境因子的確定

環(huán)境因子反映開發(fā)機(jī)構(gòu)個性（開發(fā)風(fēng)格和習(xí)慣）的工程經(jīng)濟(jì)參數(shù)由開發(fā)環(huán)境、技術(shù)狀態(tài)（如開發(fā)方法、開發(fā)工具和設(shè)備管理狀況等）所決定。

確定環(huán)境因子的方法：類比法統(tǒng)計(jì)分析法例如某開發(fā)機(jī)構(gòu)欲開發(fā)一目標(biāo)軟件A，欲確定其環(huán)境因子EA，此時可采用類比法來求解E，亦即該開發(fā)機(jī)構(gòu)可從其所擁有的歷史資料信息庫中選擇一個與目標(biāo)軟件A有相似功能，采用相似開發(fā)方法與設(shè)備的軟件B（已運(yùn)行），根據(jù)該軟件B在開發(fā)期內(nèi)所投入的累計(jì)人力費(fèi)用，交付期td和所提交的源代碼程序量S，通過下式來計(jì)算E：如果開發(fā)機(jī)構(gòu)所擁有的歷次資料信息庫中與目標(biāo)軟件A有相似功能，采用相似開發(fā)方法與設(shè)備的軟件有多個，例如有B1，

B2，…

，

Bl

等軟件l個，此時可調(diào)用這l個軟件的數(shù)據(jù)庫列

采用最小二乘法來計(jì)算E。

第39頁不同規(guī)模軟件工程經(jīng)濟(jì)分析表明：隨著規(guī)模的加大，軟件工程經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的人力資源組織及其管理有較大區(qū)別。隨著規(guī)模的增大，開發(fā)機(jī)構(gòu)的人力資源分成：項(xiàng)目開發(fā)任務(wù)組----開發(fā)的基本任務(wù)：規(guī)劃、分析、設(shè)計(jì)、編碼及審查與測試項(xiàng)目支持任務(wù)組應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域知識的支持計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信設(shè)備的使用與維護(hù)支持工程計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、跟蹤與控制文本提供、質(zhì)量保證與配置管理資源控制、任務(wù)跟蹤協(xié)調(diào)與進(jìn)程監(jiān)控5.3不同規(guī)模的軟件工程經(jīng)濟(jì)分析為研究涉及項(xiàng)目開發(fā)任務(wù)組及項(xiàng)目支持任務(wù)組的有關(guān)工程經(jīng)濟(jì)分析，我們首先給出了有關(guān)工程經(jīng)濟(jì)參數(shù)的變量表6.35。若設(shè)表示開發(fā)階段時間區(qū)間（子周期），則顯然有5.3.1不同規(guī)模軟件的人力投入屬性及其比較變量經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵單位m(t)在項(xiàng)目生存周期內(nèi)t時刻的人力投入量（人年）mp(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段t時刻的人力投入總量它包括開發(fā)人力投入量與支持人力投入量兩部份（人年）md(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段t時刻的開發(fā)人力投入量（人年）ms(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段t時刻的支持人力投入量（人年）C(t)在項(xiàng)目生存周期內(nèi)[0,t)區(qū)間內(nèi)累計(jì)投入人力總量（人年）Cp(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段[0,t)時間段內(nèi)累計(jì)投入開發(fā)人力與支持人力總量（人年）Cd(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段[0,t)時間段內(nèi)累計(jì)開發(fā)人力投入總量（人年）Cs(t)在項(xiàng)目開發(fā)階段[0,t)時間段內(nèi)累計(jì)支持人力投入總量（人年）K在項(xiàng)目生存周期內(nèi)為完成所有任務(wù)投入的總工作量（人力量）（人年）Kp在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)為完成所有（包括開發(fā)任務(wù)與支持任務(wù)）任務(wù)投入的人員總量（人力量）（人年）Kd在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)為完成開發(fā)任務(wù)投入的開發(fā)人員總量（人力量）（人年）Ks在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)為完成支持任務(wù)投入的支持人員總量（人力量）（人年）td表示在項(xiàng)目生存周期內(nèi)投入人力峰值的時刻或項(xiàng)目交付時間或工期（年或月）t0p在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)投入人力峰值的時刻（年或月）t0d在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)開發(fā)人力峰值的時刻（年或月）t0s在項(xiàng)目開發(fā)階段內(nèi)支持人力峰值的時刻（年或月）表5.2有關(guān)變量經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵表程度量

SS<18K(18K,70K)S>70Kmd