第4章氣體動理論

第四章氣體動理論2引言

熱運(yùn)動是氣體分子的主要運(yùn)動形式，對氣體性質(zhì)和氣體狀態(tài)變化起著決定性的作用。

本章將從微觀的角度研究氣體分子運(yùn)動以及大量氣體分子熱運(yùn)動的宏觀表現(xiàn)，從而指出氣體的宏觀狀態(tài)參量（如壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等）的科學(xué)含義。3目錄4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律4關(guān)于氣體最早的兩條定律：

玻意爾-馬略特定律

查理定律P、V、T三者的關(guān)系：

R為摩爾氣體常數(shù)，數(shù)值為：8.31J/mol·K4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論5一、理想氣體的微觀模型1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度d~10-10m，間距r~10-9m，d<<r；

2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；4）分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律。3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論實際氣體的物態(tài)方程：對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法.

.................................................................................小球在道爾頓板中的分布規(guī)律二、氣體分子運(yùn)動的統(tǒng)計理論4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論統(tǒng)計規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律.設(shè)為第格中的粒子數(shù).概率粒子在第格中出現(xiàn)的可能性大小.歸一化條件

.........

..........................................粒子總數(shù)4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論8大量氣體分子的熱運(yùn)動使分子運(yùn)動具有以下規(guī)律：(1)容器內(nèi)單位體積中的氣體分子數(shù)處處相同；(3)速度在各個方向上分量的統(tǒng)計平均值相等(2)沿空間各個方向的運(yùn)動概率相等，沒有方向優(yōu)勢；5-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論同樣對于分子的無規(guī)熱運(yùn)動也可用統(tǒng)計的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性。分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

軸正向和x

軸負(fù)向的運(yùn)動概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度為0。同樣有統(tǒng)計規(guī)律（等概率假設(shè)）：處于平衡態(tài)的氣體分子在各個可能方向運(yùn)動的概率是相同的，沒有哪個方向的運(yùn)動占有優(yōu)勢。4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運(yùn)動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。分子速度在x方向的方均值：4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論由矢量合成法則，分子速度的方均值為：則4-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論124-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律13

那么，分子的熱運(yùn)動與壓強(qiáng)、溫度等氣體宏觀物理量之間究竟有著怎樣的聯(lián)系呢？

在中世紀(jì)，氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生對科學(xué)家是一個謎。直到1738年，瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利，從物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)以及分子的熱運(yùn)動出發(fā)，通過研究氣體分子對容器壁的作用，解釋了氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因，進(jìn)而解釋了更多的氣體宏觀物理量的存在原因。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式14一、壓強(qiáng)公式1.氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生

密封在一定容器中的氣體：

（1）氣體分子與容器壁不停地發(fā)生著隨機(jī)的碰撞；（2）大量分子對容器壁的連續(xù)碰撞產(chǎn)生了壓強(qiáng)。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子與球壁碰撞的結(jié)果。壓強(qiáng)的定義壓強(qiáng)公式解釋了宏觀的壓強(qiáng)與氣體分子的微觀運(yùn)動之間的關(guān)系。壓強(qiáng)p

——單位時間內(nèi)，單位面積器壁因分子與器壁間的碰撞而引起的動量變化（沖量），即4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式16

設(shè)

邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計算A壁面所受壓強(qiáng)。2.理想氣體的壓強(qiáng)4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式172）分子各方向運(yùn)動概率均等分子運(yùn)動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式18各方向運(yùn)動概率均等x方向速度平方的平均值各方向運(yùn)動概率均等分子運(yùn)動速度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式19分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖力x方向動量變化兩次碰撞間隔時間

單個分子、單次碰撞的沖力

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式20

大量分子對器壁碰撞的沖力

在單位時間內(nèi)器壁A受到的總平均沖力為

器壁A的壓強(qiáng)4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式21根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能由于氣體分子數(shù)密度為n=N/V4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式22

統(tǒng)計關(guān)系式宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值（1）氣體分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；（2）分子熱運(yùn)動的平均平動動能越大，壓強(qiáng)越大。

壓強(qiáng)的統(tǒng)計意義4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式（3）氣體壓強(qiáng)由微觀氣體分子的熱運(yùn)動決定；（4）壓強(qiáng)是直接測量的宏觀量，壓強(qiáng)公式反映了氣體宏觀熱學(xué)性質(zhì)的微觀本質(zhì)。玻爾茲曼常數(shù)宏觀可測量量理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能二、溫度公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式溫度T

的物理意義

3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運(yùn)動與宏觀運(yùn)動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn).

1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運(yùn)動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

例

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解例一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式1、什么是自由度自由度—確定物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為該物體的自由度。例如：物體沿一維直線運(yùn)動，最少只需一個坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。三、內(nèi)能公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置需要2個坐標(biāo)，則自由度為2。飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要3個坐標(biāo)，則自由度為3。4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式2、理想氣體分子自由度理想氣體分子的自由度為分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動自由度之和單原子理想氣體分子例如：He、Ne、Ar等，其模型可用一個質(zhì)點(diǎn)來描述。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式雙原子理想氣體分子例如：H2、O2、N2等，其模型可用兩個剛性或非剛性質(zhì)點(diǎn)組模型來描述。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度剛性非剛性振動自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式多原子理想氣體分子例如：CO2、H2O、CH4等，其模型可用多個剛性或非剛性質(zhì)點(diǎn)組來描述。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度剛性振動自由度4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式333.能量均分定理

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。

分子的平均能量4.理想氣體內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能：所有氣體分子的平均能量的總和。

理想氣體內(nèi)能公式4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式345.氣體宏觀物理量的微觀本質(zhì)

氣體的所有宏觀物理量都和微觀的氣體分子熱運(yùn)動緊密相關(guān)，是大量氣體分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果。

微觀運(yùn)動的狀態(tài)及變化可通過宏觀的狀態(tài)參量（壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能等）及其變化來推知。

4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式

1mol

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能35思考題1

為什么不能將密封瓶罐裝的食物或帶殼的生雞蛋放在微波爐中加熱？微波爐是一種用微波加熱食品的現(xiàn)代化烹調(diào)灶具?？梢院芊奖愕氖故澄锛訜帷?-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式364-1理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計理論4-2壓強(qiáng)、溫度與內(nèi)能公式4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律37麥克斯韋速率分布機(jī)

理想氣體分子由于無規(guī)則熱運(yùn)動的驅(qū)使，每個分子的速度瞬間變化，氣體分子應(yīng)該具有各種速度的可能性，而且由于分子數(shù)目眾多，也無法確定速率為v的分子數(shù)。那么，氣體分子速率的分布完全是無規(guī)則嗎？4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律384-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律一、分子的速率分布實驗裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律三三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律2）平均速率4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律3）方均根速率4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律同一溫度下不同氣體的速率分布

N2分子在不同溫度下的速率分布4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律46在三個特征速率中，方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小

三種速率可以定量地反映出氣體分子運(yùn)動的情況

最概然速率可以粗略判斷熱平衡態(tài)下氣體分子速率的分布情況;平均速率常用于研究氣體分子平均自由程與遷移現(xiàn)象;方均根速率一般用于研究理想氣體壓強(qiáng)及分子平均動能等問題。

4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律47三、太陽風(fēng)的成分4-3氣體分子的速率分布統(tǒng)計規(guī)律48