第十四章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

第十六章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)安徽大學(xué)出版社ANHUIUNIVERSITY大學(xué)物理學(xué)

16－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

16－2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成第十六章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)任一物理量在某一數(shù)值附近做周期性變化均稱(chēng)為振動(dòng).

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).機(jī)械振動(dòng)物體在平衡位置附近做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解16－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

(simpleharmonicmotion)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移(或角位移)按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律隨時(shí)間變化，這種運(yùn)動(dòng)就叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式證明如圖所示彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).小幅振蕩情況下，由胡克定律以及牛頓第二定律：令得為積分常數(shù)

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度速度幅值加速度幅值三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期、頻率和相位振幅

A

(amplitude)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值.周期T

(period)：物體做一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.彈簧振子的周期頻率

(frequency)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所做的完全振動(dòng)的次數(shù)(單位:Hz).

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式還可寫(xiě)為:角頻率

(angularfrequency)：2π秒內(nèi)物體所做完的完全振動(dòng)的次數(shù)(單位:rad·S-1).相位()和初相()分別描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量.

t=0時(shí)，相位為，稱(chēng)振動(dòng)的“初相位”物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在負(fù)向最大處物體在平衡位置處相位（phase）的確定位移方程：速度方程：設(shè)t=0時(shí)，振動(dòng)位移：x=x0振動(dòng)速度：v=v0振幅：初相位：

旋轉(zhuǎn)矢量

的模即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅.

旋轉(zhuǎn)矢量

的角速度即為振動(dòng)的角頻率.

旋轉(zhuǎn)矢量

與x軸的夾角

(t+)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位.

t=0時(shí)，

與x軸的夾角即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位.xP

旋轉(zhuǎn)矢量

旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次全振動(dòng).結(jié)論：投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).四、旋轉(zhuǎn)矢量法相位差：當(dāng)二個(gè)振動(dòng)的頻率相同時(shí)，相位差為xA相位差

例

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t=0時(shí),位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求:(1)振動(dòng)表達(dá)式；(2)t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；(3)如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。解：(1)t=0時(shí)，x0=0.06m,v0>0x6cm振動(dòng)表達(dá)式：

(2)t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度xt1t2(3)如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間.Ol

mgT1.單擺(simplependulum)五、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的例子結(jié)論：?jiǎn)螖[的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(1)為振動(dòng)角位移，振幅為(2)、T與m無(wú)關(guān)，但T2與l成正比、與g成反比.1.振動(dòng)系統(tǒng)的能量振子動(dòng)能：振子勢(shì)能：xxov六、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量振子在振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能分別隨時(shí)間變化，但任一時(shí)刻總機(jī)械能保持不變.討論：位移最大，勢(shì)能最大，但動(dòng)能最小。在振動(dòng)曲線(xiàn)的峰值.位移為0，勢(shì)能為0，但動(dòng)能最大。在振動(dòng)曲線(xiàn)的平衡位置.彈簧振子的能量曲線(xiàn)例

動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？解：16－2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

某一質(zhì)點(diǎn)沿x軸同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分別表示為

一、同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1.解析法合位移仍沿x軸,且令代入上式，得仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2.旋轉(zhuǎn)矢量法由圖可知根據(jù)平行四邊形法則得仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相互加強(qiáng)相互削弱例如圖xTt例求如圖兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合振動(dòng)的表達(dá)式.x解：由振動(dòng)曲線(xiàn)可知兩個(gè)分振動(dòng)的頻率都是由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知合振動(dòng)的振幅及初相分別為所以合振動(dòng)為設(shè)有N個(gè)獨(dú)立的同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分別表示為

二、N個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成...合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所以合振動(dòng)為振幅最大振幅極小設(shè)有兩個(gè)同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

三、同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成拍合振動(dòng)合振動(dòng)不再