流體力學復習內容課件

流體力學研究的內容主要包括三大部分：3、流體動力學：它研究流體在運動狀態(tài)時，作用于流體上的力與運動要素之間的關系，以及流體的運動特征與能量轉換等，這一部分稱為流體動力學。

1、流體靜力學：研究在外力作用下流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律。研究流體處于靜止（或相對平衡）狀態(tài)時，作用于流體上的各種力之間的關系。2、流體運動學：研究在給定條件下流體運動的特征和規(guī)律，但不涉及運動發(fā)生和變化的原因。第二章 流體及其物理特性

§2.2

流體作為連續(xù)介質的假設§2.3

作用在流體上的力：表面力和質量力§2.5

流體的壓縮性和膨脹性§2.6

流體的粘性§2.7

液體的表面性質§2.4

流體的密度§2.1

流體定義和特征連續(xù)介質模型假設——

流體是由無窮多個，無窮小的，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的流體質點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質。核心理解是：流體質點——

流體中由大量流體分子組成的，宏觀尺度非常小，而微觀尺度又足夠大的物理實體?！?.2

連續(xù)介質假設微觀尺度又足夠大的物理實體：

使得流體質點中包含足夠多的分子，使各物理量的統(tǒng)計平均值有意義（如密度，速度，壓強，溫度，粘度，熱力學能等宏觀屬性）。而無需研究所有單個分子的瞬時狀態(tài)。宏觀尺度非常?。?/p>

才能把流體視為占據(jù)整個空間的一種連續(xù)介質，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型。有了這樣的模型，就可以把數(shù)學上的微積分手段加以應用了。流體質點選取必須具備的兩個基本條件：§2.2

連續(xù)介質假設§2.1

流體定義和特征從表象上講：能流動的物質統(tǒng)稱為流體。從力學的本質特性而言：流體是一種受任何微小剪切力作用都能連續(xù)變形的物質。（特征是：流動性）一、什么是流體?流體的相對密度：（式2-5）即流體的密度與4℃時水的密度的比值?；旌蠚怏w的密度（2-7）：按氣體所占體積百分數(shù)計算?！?.4

流體的密度（書例：2-1）§2.5流體的壓縮性和膨脹性一、流體的可壓縮性

流體體積隨著壓力和溫度的改變而發(fā)生變化的性質。1、壓縮系數(shù)：

一定質量的流體在溫度不變時，每增加單位壓強，單位體積流體所產(chǎn)生的體積增加量，其值越大，流體越容易壓縮;反之，就不容易壓縮。注：由于壓強增大，體積縮小，與異號。V：壓強變化前的流體體積；dp：

壓強相對于p

的增量。牛頓實驗§2.6

流體的粘性（剪切）應力yxv。yv0F流體內摩擦阻力：式中：A—流體與固體接觸面；

v

—上板移動速度；

h

—

兩板距離；

μ—

流體動力粘度。單位：Pas單位面積上的切向阻力稱為切向應力，即速度梯度

二、流體粘性的成因及其影響因素流體的黏度與溫度和壓強有關溫度對流體粘度的影響很大：

1）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。

2）氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。普通的壓強對流體的黏度幾何沒有影響。工程應用中可忽略§2.6

流體的粘性（剪切）應力液體：分子間的吸引力是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內摩擦力↓→粘度↓

1）液體的粘度隨著溫度的上升而減小。

二流體粘性的成因及其影響因素氣體：分子間間隙大，分子熱運動引起的動量交換是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子熱運動↑→動量交換↑→內摩擦力↑→粘度↑

氣體液體溫度粘性系數(shù)

二流體粘性的成因及其影響因素3.6靜止液體作用在平面上的總壓力§2.1流體的靜壓強及其特征流體靜壓強定義：負的法向應力特征一：流體靜壓強的方向沿作用面的內法向方向。特征二：靜止流體中任一點上不論來自何方的靜壓強均相等。一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和質量力）得出靜止流體平衡的微分方程。3.2流體平衡的微分方程式1、壓強差公式：表明：靜止液體中，流體靜壓強的增量dp隨坐標增量的變化決定于質量力。一、靜止流體力平衡微分方程：對于均質不可壓縮流（ρ）：

3.３重力場中流體的平衡帕斯卡原理工程實際中，最常見的是作用在流體上的質量力只有重力的情況：重力場中流體的平衡關系。壓強差公式：積分3.３重力場中流體的平衡帕斯卡原理

2、物理意義：流體靜力學平衡方程：重力勢能：z為單位質量流體的位勢能：壓強p具有位能hp單位重量流體的壓強勢能C為總勢能=位勢能+壓強勢能表明：在重力作用下的連續(xù)均質不可壓縮靜止流體中，各點單位重量流體的總勢能保持不變。3.３重力場中流體的平衡帕斯卡原理1）單位質量流體所具有的能量可用液柱高度來表示，稱為水頭。A）位置水頭：

點所在位置相對于基準面的高度z1。B）壓強水頭：

在完全真空的測壓管中測得的液壓高度p/ρg，定義為壓強水頭?；鶞拭嬖谝后w中任一點接上真空測壓管可測液高：靜水頭：位置水頭＋壓強水頭靜止液體中各點的靜水頭相等。3、幾何意義（測壓計工作基礎）：考察a點和自由液面上的某點列靜力學基本方程式：帕斯卡原理表明：靜止流體中任一點的靜壓強由自由表面的壓強p0和深度為h密度為ρ的流體所產(chǎn)生的壓強ρgh組成。三、絕對壓強、計示壓強（對應不同測壓計）①絕對壓強：以完全真空為基準計量的壓強（圖3-5，3-6a）：②計示壓強：以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭姡ㄑb置3-6b）。等于絕對壓強減去當?shù)卮髿鈮航^對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷模撚嬍緣簭娪址Q真空。3.３重力場中流體的平衡帕斯卡原理絕對正值有正有負如：書式（3-12）例3-1：圓柱體直徑12cm，質量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求測壓管水柱高度。解：圓柱底面計示壓強為水柱高度：3.4液柱式測壓計例3-2：容器A計示壓強

水、酒精、水銀密度分別為1000、800、13600kg/m3，求B容器計示壓強。3.4液柱式測壓計解：例3-3：兩圓筒用管子連通，內充水銀，圓筒1直徑45cm，其活塞上受力3197N，封閉氣體計示壓強9810Pa；圓筒2直徑30cm，其活塞上受力4945.5N，求兩活塞高度差。解：圓筒1活塞下壓強：圓筒2活塞下壓強：由于a-a為等壓面，故：3.4液柱式測壓計3.5液體的相對平衡一、水平等加速運動容器中液體的相對平衡質量力分力：代入微分平衡公式：積分可得到壓強分布：當（x=0,z=0）時，p=p03.5液體的相對平衡一、水平等加速運動容器中液體的相對平衡積分可得到壓強分布：微分平衡公式：等壓面方程：水平等加速直線運動的等壓面為為斜平面，斜率為：與質量合力方向垂直。3.5液體的相對平衡二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡流體平衡微分方程：微分平衡方程：積分可得靜壓強分布公式：3.5液體的相對平衡二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡微分平衡方程：等壓面方程：拋物面方程：繞z軸的旋轉拋物面。例3-4：油輪的前、后艙裝有相同的油，液位分別為h1和h2，前艙長L1，后艙長為L2.

試求使隔板總壓力為零的油輪加速度？3.5液體的相對平衡例3-4：油輪前后艙裝有相同的油，液位和尺寸如圖，試求使隔板總壓力為零的油輪加速度。3.5液體的相對平衡解：隔板前后液位相同時：xy3.6靜止液體作用在平面上的總壓力一、總壓力的大?。▓D2-23）

與水平方向成α角，形狀任意的斜面。x，y軸取在平面，在平面內任取一微元dA：則作用在微元面積上的壓強合力::為平面形心ｃ的淹深xy3.6靜止液體作用在平面上的總壓力一、總壓力的大?。▓D2-23）作用在微元面積上的壓強合力:對Ａ積分可得總壓力為：:為平面形心ｃ的ｘ坐標:為平面對ｏｙ軸的面積矩其中:xy3.6靜止液體作用在平面上的總壓力一、總壓力的作用點(壓力中心)力矩平衡:（作用點x坐標）慣性矩平行移軸定理：其中Icy為通過形心且平行于oy軸的慣性矩力對oy軸力矩:一、總壓力的大小、方向、在曲面上的作用點3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力總豎直分力：總水平分力：總壓力大?。悍较颍和ㄟ^壓力體的重心方向：豎直平面壓力中心線上總壓力方向：作用線通過兩條線交點D’,

并與豎直方向成θ角。曲面作用點：總壓力作用線與曲面交點D。例3-7：一柱形閘門如圖，，，閘門寬度，試求作用于曲面上的總壓力。3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力垂直分力水平分力解：3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力大小、方向例3-8：貯水容器如圖，其壁面有三個半球形蓋。

，，，試求各蓋的液體總壓力。解：蓋1、蓋2只有垂直分力3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力蓋3水平分力蓋3垂直分力蓋3總壓力大小、方向3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力例3-9：如圖，一圓筒（高，半徑，內裝

水）以等角速度繞鉛直軸旋轉。圓筒中心孔通大氣，頂蓋質量。試求頂蓋螺栓上的力。3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力解：等角速旋轉流體的壓強分布x=z=0,pa解：等角速旋轉流體的壓強分布筒中空氣容積:解得：例3-9：如圖，一圓筒（高，半徑，內裝

水）以等角速度繞鉛直軸旋轉。圓筒中心孔通大氣，頂蓋質量。試求頂蓋螺栓上的力。3.7靜止液體作用在曲面上的總壓力液體對頂蓋壓力：螺栓受力：阿基米德原理：液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力。

3.8靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力

工程技術中，例如船舶，潛艇，水下的各類閥門的設計都涉及到靜止流體作用在它們上面浮力的作用。適用條件是：底部浸在液體中的物體。例3-10：汽油容器底部有一的圓閥，閥芯用拽繩系于的柱形浮子上，浮子與閥芯的總質量，

汽油密度，拽繩長度，試求開啟圓閥的液面高度。解：受力平衡關系：例3-11：化油器浮子室如圖，要求油面穩(wěn)定在半球淹沒時，，汽油密度，油泵供油計示壓強杠桿質量忽略，試求浮球直徑。解：力矩平衡由：第四章流體運動學和流體動力學基礎流體運動學：研究在給定條件下流體運動的表征和規(guī)律，知識結構：§

1、流體運動的描述方法§

2、流動的不同分類§

3、跡線和流線§

4、流管流束流量和水力半徑§

5、系統(tǒng)和控制體的定義及輸運方程§

6、連續(xù)性方程§

7、動量方程和動量矩方程§

8、能量方程§

9、伯努利方程及其應用§

10、沿流線主法線方向壓強和速度的變化§

11、不可壓縮粘性流體總流定常流動的伯努利方程

流體運動描述的基本概念流體運動方程（規(guī)律）4.1流體運動的描述方法2、拉格朗日法:

跟蹤單個流體質點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。1、歐拉法：研究表征流場內流動特性的各種物理量在空間和時間的分布函數(shù)。特征：定點觀察，不管流動怎么變化，研究的只是固定區(qū)域的流動狀況。特征：追蹤觀察，如將不易擴散的染料滴一滴到水流中，染了色的流體質點的運動軌跡，即為該點流體運動的狀態(tài)；

4.1流體運動的描述方法1、歐拉法（被廣泛應用的方法）特征：著眼于描述整個流場的流動狀態(tài)：研究表征流場內流動特性的各種物理量在空間和時間上的分布函數(shù)。歐拉方法描述的三個速度分量的表達式。2、拉格朗日法:

跟蹤每個流體質點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。該流體質點在t時刻所處位置的坐標為：其中:不同的a,b,c值代表不同的流體質點.4.1流體運動的描述方法起始時刻t0時流場中某一流體質點的坐標:例如:該方程代表給定流體質點(a,b,c,t=0)的運動軌跡.一、定常流動和非定常流動§4.2流動的基本分類為什么要對流動進行分類？流體力學問題的研究需要在精確度允許范圍內盡量把問題簡化。不同流動分類可適用于不同的簡化研究方法。

當容器內液面高度保持不變時，從孔口泄出的泄流軌跡維持不變。即：孔口處及泄流內部各空間點的流速不隨時間變化。1、定常流動：

流動參量不隨時間變化的流動。即流動參量僅為空間坐標函數(shù)的流動。§4.2流動的分類一、定常流動和非定常流動

當不往容器中添加流體時，隨著流體的泄出，液面高度下降，從小孔流出的泄流軌跡從初始狀態(tài)逐漸向下彎曲。即：孔口處及泄流內部各空間點的流速大小和方向隨時間變化。2、非定常流動：

流動參量隨時間變化的流動。即流動參量同時為空間坐標和時間函數(shù)的流動。將觀測點選擇岸上：

水流的流動參量隨著船的所到之處不同而發(fā)生變化；因此，水流在該坐標系中為為非定常流動?！?.2流動的分類4、定常流動和非定常流動的確定與坐標系的選擇有關。例如：船在靜止的水中等速度直線航行將觀測點選擇在船上：

水流狀態(tài)不變，相當于船不動，水流從遠處以船航行速度向船流過來。即為定常流動。2、流線：任一瞬時點都有流線的存在§4.3跡線與流線1、跡線：流體質點的運動軌跡。例如：將不易擴散的染料滴一滴到水流中，便可得到染了色的流體質點的運動跡線。（某個時間間隔內的運動軌跡。）

這樣一條曲線：該曲線滿足：在某一瞬時，曲線上每點的速度矢量方向與該曲線相切。繞過機翼流動的流線§4.3跡線與流線對于定常流動:

不含t,計算得到的流線與時間無關。即流線的形狀不隨時間變化。流體中任一流體質點沿著某一確定的流線運動，故跡線與流線重合。b）對于非定常流動：計算得到的流線為時間的函數(shù)。即流線的形狀隨時間不同而不同。由于流體中某一確定點的運動軌跡是一條固定的直線，因此，此時流線與跡線不重合。由此可得流線方程：3、流線的數(shù)學表達式§4.3跡線與流線c）流線之間不相交：因為在給定時間點上，通過空間一個只能得到一條流線。由此可得流線方程：3、流線的數(shù)學表達式流線與跡線區(qū)別的動畫演示?！?.4流管流束流量和水力半徑2、流束：流管內部的流體。（實心流體管）1、流管：在流場中取一封閉曲線c，通過曲線c上各點的流線所構成的管狀表面，即為流管。（空心管）a）由于流速始終與流線相切，故流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內外的流體分開。b）定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。而非定常流動而言，流管的形狀和位置隨時間變化。特征：§4.4流管流束流量和水力半徑2、流束：流管內部的流體。（實心流體管）1）對于截面為有限大小的流束而言，其截面上個點的速度并一定相同。

存在一個截面，該截面上流線處處與截面相垂直，該截面定義為該流束的有效截面?！?.4流管流束流量和水力半徑2、流束：流管內部的流體。（實心流體管）2）緩變流：流線近乎平行且曲率半徑很大的的流動。3）急變流：反之為急變流。如經(jīng)過彎管，閥門等管件的流動?！?.4流管流束流量和水力半徑3、流量：單位時間流過某一表面的流體量稱為經(jīng)過該表面的流量。1）體積流量（以體積計量的流量，m3/s）2）質量流量（以質量計量的流量，kg/s）其中α為速度與截面法向的夾角。平均流速：§4.4流管流束流量和水力半徑2）水力半徑：有效截面積與濕周之比4、濕周與水力半徑1）濕周：在流體的有效截面上，液體同固體壁面相交的周長。用表示。不同于圓截面的半徑：如：半徑為r的圓管內流體：§4.5系統(tǒng)控制體和輸運方程1、輸運方程：反應系統(tǒng)的物理量隨時間的變化率與控制體內這種物理量的變化率之間關系的方程。2、系統(tǒng)：一團流體質點的集合。（控制質量）3、控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域。（控制容積）tt+δtt~t+δt:控制體：位置很形狀不變。t~t+δt:系統(tǒng)：流體質點流出，II~II‘+III’系統(tǒng)：一團流體質點的集合。（控制質量）控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域。（控制容積）控制面：控制體的周界輸運公式：

某物理量變化率體內變化率凈通量式中：N—

某物理量總量；η—

單位質量物理量；

Cv–

控制體；Cs–

控制面?！?.5系統(tǒng)控制體和輸運方程§4.6連續(xù)性方程輸運方程：系統(tǒng)的物理量隨時間的變化率與控制體內這種物理量的變化率之間關系的方程。連續(xù)性方程：質量守恒方程積分形式的流體連續(xù)性方程：意義：單位時間內控制體內流體質量的增加等于同時間內通過控制面進入控制體的凈流體質量。質量不生不滅§4.6連續(xù)性方程積分形式連續(xù)性方程：質量守恒方程對于一維定常流體，通過流管任一有效截面的質量流量相等。

定常條件下：意義：通過控制面的質量通量的代數(shù)和為零)對于一維管道流動可得：§4.6動量方程和動量矩方程1.1、慣性坐標系中的流體動量方程：動量定理：系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和。代入輸運方程可得

體內變化率

靜通量

質量力

表面力

積分形式的動量方程:物理意義：定常流動條件下，單位時間通過控制體表面的流體動量通量的主矢量等于控制體內質量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和。對于定常流動有：§4.6動量方程和動量矩方程§4.6動量方程和動量矩方程三、定常管流的動量方程：對于管流：假定有效截面上的密度和速度均為常量，則有：

物理意義：出口動量-進口動量=體積力合力+表面力合力

（只涉及進出口參數(shù)，不必考慮控制體內部流動狀態(tài)）

1.2、慣性坐標系中的流體動量矩方程：動量矩定理：系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矩矢量和。代入輸運方程可得§4.6動量方程和動量矩方程

體內變化率

靜通量

質量力矩

表面力矩對于定常流動有：§4.6動量方程和動量矩方程1.2、慣性坐標系中積分形式的流體動量矩方程：例4-3：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對管子的作用力。已知：流體相對密度，噴嘴進口表壓及進出口管徑分別為解：由動量守恒方程：方向：自左向右解：由伯努利方程和連續(xù)性方程：作用力：方向：自左向右例4-3：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對管子的作用力。已知：流體相對密度，噴嘴進口表壓及進出口管徑分別為§4.11粘性流體總流的伯努利方程物理意義：入口處流體（機械能+位能+壓強能）＝出口處流體（機械能+位能+壓強能+粘滯流動引起的能量損失）故：為了克服粘性阻力，總流的機械能逐漸減小。重力場中管內定常流動單位重量流體的能量守恒：不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程：對于不可壓縮的理想流體微元流管的伯努利方程：例4-4：試求水泵入口真空度。已知：體積流量，安裝高度，吸水管內徑，

吸水管總損失水柱高度。解：不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程§4.９理想流體的伯努利方程應用：1.皮托管（測速管）HenriPitor

于1773年首次利用一根彎成直角的玻璃管測量塞納河的流速結構：彎成直角的玻璃管開口一:面向來流開口二:向上:重力場中不可壓縮理想流體一維定常流動的伯努利方程：原理：Ａ點為駐點，ｖＡ＝０§4.９理想流體的伯努利方程重力場中不可壓縮理想流體一維定常流動伯努利方程：應用：1.皮托管（測速管）A點測得的總壓強與未受擾動的B點的總壓相同.故:只要測得A點的總壓，和A點的靜壓既可得到該點流速.§4.９理想流體的伯努利方程動壓管:將靜壓管和皮托管組合在一起可同時測得A點的總壓,和A點的靜壓.§4.９理想流體的伯努利方程2.文丘里管(測流量):G.B.Venturi結構:收縮段－喉部－擴張段測量進口直管段截面1和喉部截面2兩處的U型管壓差計。功能：根據(jù)截面1，2的靜壓差及截面積，可計算通過管道的流量?！?.９理想流體的伯努利方程2.文丘里管(測流量):

重力場中不可壓縮理想流體一維定常流動伯努利方程：能量守恒：連續(xù)性方程：截面2上的流速：本章知識結構§5.1流動的力學相似原理(幾何相似、動力相似、運動相似)；§5.2動力相似準則；§5.3流動相似條件；§5.4近似的模型試驗；§5.5量綱分析法。一、流體力學研究方法研究方法理論分析方法模擬實驗方法數(shù)值分析方法流體力學研究方法分四個方面，它們相互配合，互為補充?，F(xiàn)場觀測§5.1流動的力學相似§5.1流動的力學相似流動的力學相似原理：指導模型試驗的理論基礎。是幾何相似概念在流體力學中的應用，表征的是原型與模型這兩個相似流場中，所有物理量之間的比例關系。流動的力學相似主要包括：流場的幾何相似、運動相似和動力相似三部分。模型試驗：流體力學理論的校驗依賴于流體力學試驗，一般很難在實物上進行，而需要在按一定的比例尺縮小的模型上進行。

只要確定了模型與原型的長度比例尺和速度比例尺，則所有的運動學量比例尺均可通過他們求得。 加速度比例尺： 體積流量比例尺： 運動粘度比例尺： 角速度比例尺：

§5.1流動的力學相似以密度、尺度、速度作為基本變量，可推得動力學比例尺：力比例尺：力矩（功、能）比例尺：壓強(應力)比例尺：功率比例尺：動力粘度比例尺：§5.1流動的力學相似由力比例尺可得：

（牛頓數(shù)）

（牛頓相似準則）：要實現(xiàn)模型與原型的流場動力相似，就需要滿足兩者的牛頓數(shù)相等，這一基本條件?！?.2動力相似準則一、牛頓相似準則（）（弗勞德數(shù)）

§5.2動力相似準則一、牛頓相似準則（）

作用在流場上的力包括各種不同性質的力：如重力，粘滯力，總壓力，彈性力，表面張力等。因此，要保證模型與原型這兩種流場之間的動力相似，就需要同時滿足牛頓相似準則以及具體作用力的相似準則。方程聯(lián)立：重力相似準則二流場中重力的分布需相似：重力相似的流場，需受上式的制約。2.粘滯力相似準則

（雷諾數(shù)）

慣性力與粘滯力之比

3.壓力相似準則（歐拉數(shù)）

總壓力與慣性力之比歐拉數(shù)中的壓強也可用壓差 來代替，即§5.2動力相似準則§5.3流動相似條件在模型上測得求：為了保證流動相似，模型輸出管的內徑、模型內液體的流量和運動粘度，以及油池的最小油深應等于多少？已知：長度比例尺例5-1當通過油池底部的管道向外輸油時，如果池內油深太小，會形成達于油面的漩渦，并將空氣吸入輸油管，為了防止這種情況的發(fā)生，需要通過模擬實驗去確定油面開始出現(xiàn)漩渦的最小油深度。解：油池最小油深試驗條件：（幾何相似）模型輸出管內徑（重力場相似）弗勞德數(shù)相等例5-1當通過油池底部的管道向外輸油時，如果池內油深太小，會形成達于油面的漩渦，并將空氣吸入輸油管，為了防止這種情況的發(fā)生，需要通過模擬實驗去確定油面開始出現(xiàn)漩渦的最小油深度。（粘性力相似）雷諾數(shù)相等§5.3流動相似條件幾個概念：單值條件中的各物理量稱為定性量：如密度 ，特征長度，流速 ，粘度，重力加速度；由定性量組成的相似準則數(shù)稱為定性準則數(shù)：如雷諾數(shù) 弗勞德數(shù) ，包含被決定量的相似準則數(shù)稱為非定性準則數(shù)：如壓強 與流速總是存在一定關系，那么歐拉數(shù)§5.3流動相似條件§5.4近似的模擬實驗因此工程上常常忽略次要因素，進行近似模型試驗。即：在設計模型試驗時，在與流動過程有關的定性準則中考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，忽略影響較小的定性準則。如：1）無壓的明渠流動：對流動狀態(tài)起主導作用的是重力，而非粘滯力，故可忽略雷諾準則；2）有壓的粘性管流，對流動狀態(tài)起主導作用的是粘滯力，而非重力，故可忽略弗勞德準則，僅考慮雷諾準則；3）對于有壓粘性管流而言，當雷諾數(shù)大到一定數(shù)值時，管內流體的紊亂程度及速度剖面幾乎不在隨雷諾數(shù)的增加而變化，此時雷諾數(shù)已失去判別相似的作用，稱為自?；癄顟B(tài)。阻力不再是粘滯阻力而是紊動阻力。解：模型閘前水深流動相似，弗勞德數(shù)相等：例5-3弧形閘門如圖，已知水深6m，在1/20的模型上試驗，模型閘前水深應為多少？若測得模型閘出口平均流速為2m/s，流量30l/s，作用在閘門上的力92N，閘門軸力矩110N.m，試求原型閘門的對應參數(shù)。解：有壓管流：流動相似，雷諾數(shù)相等：壓力相似，歐拉數(shù)相等：例5-4用水模擬試驗求取輸油管參數(shù)，已知：5.5量綱分析法量綱：物理量單位的種類叫量綱，符號dim。如：小時、分、秒——時間單位，量綱是T；千米、米、毫米、微米——長度單位，L；噸、千克、克——質量單位，M分類：1）基本量綱：時間T、長度L、質量M、溫度

；2）導出量綱：基于基本量綱，由物理定義導出的量綱。dim(速度)=LT-1

dim(加速度)=LT-2dim(密度)=ML-3

dim(力)=MLT-2dim(壓強)=ML-1T-2

dim(動力粘度)=ML-1T-1dim(運動粘度)=L2T-1

dim(比熱容cp)=L2T-2-1

2、定理（泊金漢定理）5.5量綱分析法定理表述：如果一個物理過程涉及到n個物理量和m個基本量綱（一般流體力學問題3個，與溫度有關4個），則這個物理過程可以用n-m個無量綱量（相似準則數(shù)，用）的函數(shù)關系來描述。物理方程：無量綱準則方程式：如：對于一般的流體問題，有三個基本量綱L，T，M，對應的可以從n個物理量中取三個即包含上述物理基本量綱，又互為獨立的量作為基本量。π定理的解題步驟：

①確定關系式：根據(jù)對所研究對象的認識，確定影響現(xiàn)象的物理量

②確定基本量：從n個物理量中選取m個基本物理量作為基本量綱，一般取m=3。在管流中，一般選d，v，ρ三個作基本變量，而在明渠流中，則常選用H，v，ρ.

③寫出物理量與基本物理量組成的無量綱表達式

④確定定性準則數(shù)和非定性準則數(shù)：

5.5量綱分析法⑤寫出描述現(xiàn)象的關系式：[例5-10]

實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度v、流體的密度ρ和動力粘度μ有關，試用π定理量綱分析法建立FD的公式結構。解:第1步、列舉所有相關的物理量:選ρ、v、d第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量第3步、將其余的物理量作為導出量，即F、μ分別與基本量的冪次式組成П表達式同理可得：式中CD為繞流阻力系數(shù)，Re是雷諾數(shù)第4步：確定定性準則數(shù)和非定性準則數(shù)：第5步：寫出描述現(xiàn)象的關系式：§6.1管內流動的能量損失；§6.2粘性流體的兩種流動狀態(tài)；§6.3管道進口段粘性流體的流動；§6.4圓管中流體的層流流動；§6.5粘性流體的紊流流動；§6.6沿程損失的實驗研究；§6.7非圓形管道沿程損失的計算；§6.8局部損失；§6.9各類管流的水力計算；§6.10-11液體出流和水擊現(xiàn)象；§6.12氣穴和氣蝕簡介。第六章管內流動和水力計算管道流動：2）緩變流：流線近乎平行且曲率半徑很大的的流動。3）急變流：反之為急變流。如經(jīng)過彎管，閥門等管件的流動。6.1管內流動的能量損失管道內徑管壁絕對粗糙度；

單位重力流體的動壓頭6.1管內流動的能量損失1、沿程能量損失（緩變流）發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失。機制：流體粘滯力造成的損失。大小與流動狀態(tài)相關。單位重量流體沿程能量損失：

式中沿程損失系數(shù)：（達西-維斯巴赫公式）6.1管內流動的能量損失1、局部能量損失（急變流）發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。機制：由于流體微團碰撞或漩渦產(chǎn)生的能量損失。單位重力流體局部能量損失：1）緩變流：流線近乎平行且曲率半徑很大的的流動。2）急變流：反之為急變流。如經(jīng)過彎管，閥門等管件的流動。6.1管內流動的能量損失整個管道的能量損失：

整個管道的能量損失：

6.2粘性流體的兩種流動狀態(tài)雷諾關于層流與紊流流動狀態(tài)演示實驗(1883)：

１）當時：層流：管２整個流場為一簇互相平行的流線，流動狀態(tài)為層流。流體微團平行流動，不相互摻混的流動狀態(tài)。３）當時：湍流：流體質點作復雜無規(guī)則運動的流動狀態(tài)。２）當流速介于上、下臨界速度之間時：

流體的流動狀態(tài)可能是層流也可能是湍流。與實驗的起始狀態(tài)有關。當流速由低到高增大時，實驗點沿OABCD移動，當流速由高到低減小時，實驗點沿DCAO移動.二、沿程損失與流速的關系（雷諾）：6.2粘性流體的兩種流動狀態(tài)邊界層：粘性流體流經(jīng)固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間有一個流速變化的區(qū)域，稱為邊界層。6.3管道進口段粘性流體的流動

邊界層的厚度沿流動方向逐漸增加：如：流體從大容器經(jīng)圓弧形進口流入圓管：入口處流速分布：均勻；入口段：管壁作用形成邊界層，充分發(fā)展的流動：邊界層厚度不斷增加，直至在管軸處相交。管道進口段：邊界層相交以前的管道，．：速度分布不斷變化的非均勻流動；：各個截面流速分布相同的均勻流動。邊界層中的流動狀態(tài)也有層流和紊流之分：

6.3管道進口段粘性流體的流動

管道進口段：邊界層相交以前的管道，．層流入口段長度：紊流入口段長度:6.4圓管中流體的層流流動(速度分布規(guī)律)對于水平放置的圓管（哈根-泊肅葉公式）：物理意義：壓降與流體的粘度，管長，流量成正比。與內徑的四次方反比。單位重量能量損耗：沿程損失系數(shù)物理意義：層流流動的沿程損失系數(shù)與平均流速的一次方成正比。沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關，與粗糙度無關。6.5粘性流體的紊流流動

一、紊流流動：時均速度和脈動速度熱管測速儀測出管道某點的瞬時軸向速度。時均速度：在時間間隔內，軸向速度的平均值。即平均高度.瞬時速度：脈動速度：注：對于流量不變的流動而言，時均速度為常數(shù)?？臻g各點時均速度不隨時間變化的紊流稱為準定常流動。注：脈動速度為瞬時速度對時均速度的振蕩值，時均值為0.6.5粘性流體的紊流流動

二、紊流中的切向應力：層流流動中：切向應力主要由相對滑移引起的摩擦切向應力；紊流流動中：摩擦切向應力，流體質點做無規(guī)則運動時，相互碰撞導致的動量交換；dydvxttv)(mmttt+=+=液體微團的脈動，形成了質量和動量交換，在不同液層之間產(chǎn)生了紊流附加切應力

粘性切應力附加切應力+液體層面的平均速度梯度產(chǎn)生了紊流粘性切應力,這是物理學中的分子擴散效應

湍流總切應力=平均流速相等時，層流與紊流的速度分布剖面

6.5粘性流體的紊流流動

1、圓管中紊流的區(qū)劃：a)靠近壁面的粘性底層:受壁面限制，脈動運動幾乎消失;粘滯力起主導作用，基本保持層流狀態(tài)，厚度:幾分之一毫米，它對紊流流動的能量損失及換熱等有著重要的影響。b）紊流充分發(fā)展的中間部分：

由于流層間的動量交換，速度分布較為均勻。c）粘性底層到紊流充分發(fā)展區(qū)之間為過渡區(qū)。結論：管道粗糙度對沿程能量損失的影響只有在水力粗糙狀態(tài)時才會顯現(xiàn)出來）。

6.5粘性流體的紊流流動

光滑管與粗糙管：絕對粗糙度：管壁的粗糙吐出部分的平均高度；相對粗糙度：與管徑的比值，水力光滑：粘性底層完全淹沒管壁的粗糙凸起部分。特點：粘滯底層以外的紊流區(qū)域感受不到管壁粗糙度的影響。水力粗糙：管壁的凸起部分有一部分暴露在紊流區(qū)中，特點：流經(jīng)凸起部分會產(chǎn)生漩渦，造成能量損失。實驗的物理解釋1。層流區(qū)：粗糙性對流動的影響很??；2。光滑管區(qū)：雖然是湍流，但是粘性底層的厚度大于粗糙度。3。粗糙管區(qū)粗糙度超過粘性底層，成為繞流情況。二、莫迪(Moody)圖（工業(yè)管道的自然粗糙度）一、給定管路參數(shù)(管徑,管長粗糙度等)和流速,求沿程損失?

正問題1.先求出Re數(shù),判斷管內流動狀態(tài);2.若是層流,則根據(jù)層流公式計算沿程損失系數(shù);

若是湍流,由Re數(shù)和相對粗糙度,根據(jù)Moody圖或湍流公式計算沿程損失系數(shù);3.最后計算沿程損失和壓力損失;6.6沿程損失的實驗研究例6-4已知通過直徑200mm、長300m、絕對粗糙度0.4mm的鑄鐵管的油的體積流量為1000m3/h，運動粘度，試求能量損失。查莫迪圖可得沿程損失系數(shù)為：解：二、給定管路參數(shù)(管徑,管長,粗糙度等)和水頭損失,求流量或流速?

反問題1、因流速未知，所以無法事先求出Re數(shù)，不能直接求解，宜采用試湊法;2、試湊時,可以先在湍流粗糙區(qū)取λ值(一般是趨于平緩時的最小值，然后根據(jù)下式計算速度:3、根據(jù)流速即可求得試湊的Re數(shù),然后再由相對粗糙度,查Moody圖可得新的λ值：如果兩沿程損失系數(shù)不一致，那么以新λ值進行迭代計算，收斂一般比較快。6.6沿程損失的實驗研究二、莫迪(Moody)圖（工業(yè)管道的自然粗糙度）6.6沿程損失的實驗研究例6-5，15oC的水流過一直徑為的柳接鋼管，已知數(shù)據(jù)絕對粗糙度，在長的管道上水頭損失，試求水的流量。()解：試取λ=0.038再由相對粗糙度和計算得到的Re，查Moody圖可得新的λ值：6.7非圓形管道沿程損失的計算輸送流體的管道不一定是圓形截面：

沿程損失公式和雷諾數(shù)計算公式。當量直徑：數(shù)值上等于水力半徑的的4倍。充滿流體的圓形管道：充滿流體的矩形管道：6.7非圓形管道沿程損失的計算當量直徑：數(shù)值上等于水力半徑的的4倍。充滿流體的圓環(huán)形管道：充滿流體的管束：6.8局部損失局部能量損失：出現(xiàn)在局部管道的能量損失，主要由流體的相互碰撞和形成旋渦等原因造成。整個管道的能量損失：

關鍵是局部損失系數(shù) 的計算，大部分管件的 都是由實驗測定的。6.8局部損失一、管道截面突然擴大：局部能量損失：損失速度6.8局部損失局部能量損失：二、管道截面突然縮?。?.8局部損失三、彎管的局部能量損失：1）切向應力產(chǎn)生的沿程損失；2）漩渦所產(chǎn)生的損失；3）二次流形成的雙螺旋流動所產(chǎn)生的損失

截面AA’和DD’的壓強分別是均勻的，在AB和CD這兩段增壓過程中，有可能因為邊界層能量被粘滯力消耗而出現(xiàn)邊界層分離，形成旋渦，造成損失。6.8局部損失三、彎管的局部能量損失：3）二次流形成的雙螺旋流動所產(chǎn)生的損失：xybccbefhg上壁面ef和下壁面gh流體由于粘滯力使得流速減小，中心位置bc的流速最大，b點的壓強最大。同時，b處的受到的向外離心慣性力大，使流體向外流動，形成漩渦。法向方向為流向。管路損失計算問題：沿程損失+局部損失

已知:如圖上下兩個貯水池由直徑d=10cm，長l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個（全開時ξv=5.7），90°彎管兩個（每個ξb=0.64），為保證管中流量Q=0.04m3/s,求：兩貯水池的水位差H（m）

解：兩貯水池液面1和2的伯努利方程:對液面v1=v2=0，p1=p2=0，由上式可得

管路損失計算問題：沿程損失+局部損失

已知:如圖上下兩個貯水池由直徑d=10cm，長l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個（全開時ξv=5.7），90°彎管兩個（每個ξb=0.64），為保證管中流量Q=0.04m3/s,局部損失:其中，管內平均速度為管路損失計算問題：沿程損失+局部損失

已知:如圖上下兩個貯水池由直徑d=10cm，長l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個（全開時ξv=5.7），90°彎管兩個（每個ξb=0.64），為保證管中流量Q=0.04m3/s,沿程損失為:λ由穆迪圖確定。查Moody圖,可得

λ=0.0173

管路損失計算問題：沿程損失+局部損失

已知:如圖上下兩個貯水池由直徑d=10cm，長l=50m的鐵管連接（ε=0.046mm）中間連有球形閥一個（全開時ξv=5.7），90°彎管兩個（每個ξb=0.64），為保證管中流量Q=0.04m3/s,6.9各類管流的水力計算一、簡單管道

管徑和管壁粗糙度均相同的一根或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。流體工程中通常需要解決下述三類問題：1、已知流量和管道尺寸，確定能量損失或供壓水頭；2、已知管道的尺寸、壓降或能量損失，確定流量；3、已知流量、壓降或所需的供液水頭、管道長度，確定管道直徑。二、給定管路參數(shù)(管徑,管長,粗糙度等)和水頭損失,求流量或流速?

反問題1、因流速未知，所以無法事先求出Re數(shù)，不能直接求解，宜采用試湊法;2、試湊時,可以先在湍流粗糙區(qū)取λ值(一般是趨于平緩時的最小值，然后根據(jù)下式計算速度:3、根據(jù)流速即可求得試湊的Re數(shù),然后再由相對粗糙度,查Moody圖可得新的λ值：如果兩沿程損失系數(shù)不一致，那么以新λ值進行迭代計算，收斂一般比較快。6.6沿程損失的實驗研究6.9各類管流的水力計算一、簡單管道

管徑和管壁粗糙度均相同的一根或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。采用計算機進行迭代計算時：2、串聯(lián)管道

由不同直徑或粗糙度的數(shù)段管子連接在一起的管道。特點：通過串聯(lián)管道各管段的流量相同；

串聯(lián)管道的損失等于各管段損失的總和。6.9各類管流的水力計算2.串聯(lián)管道

兩類典型問題（試湊法）6.9各類管流的水力計算2）已知管道的尺寸、壓降或能量損失，確定流量或管道直徑。1）已知流量和管道尺寸，確定能量損失或供壓水頭；解：習題6-26二容器用兩段新的低碳鋼管連接起來，已知d1=20cm，l1=30m，d2=30cm，l2=60m，管1為銳邊入口，管2上的閥門的損失系數(shù)ζ=3.5。當流量qv=0.2m3/s時，求必需的總水頭H。（）6.9各類管流的水力計算：串聯(lián)管道6.9各類管流的水力計算：串聯(lián)管道故：并聯(lián)管道（試湊法）在某處分成幾路、在下游某處又匯合成一路的管道系統(tǒng)。特點：并聯(lián)管道的總流量等于各分管段流量的總和； 各分管道的損失相等。

6.9各類管流的水力計算

當工業(yè)水管中的閥門迅速關閉時，水受阻而流速突然變小，水的慣性使局部壓強突然升高，這種升高的壓強從緊貼閥門處向上游傳播、反射，從而產(chǎn)生往復波動引起管道振動。

3.12水擊現(xiàn)象

水擊現(xiàn)象將影響管道系統(tǒng)的正常流動和水泵的正常運轉，壓強很高的水擊還可能造成管道和管件的破裂。.氣穴：當管流中壓強降低到空氣分離壓pg時，原先以氣核形式溶解在液體中的氣體便開始游離出來，膨脹成小氣泡；當壓強繼續(xù)降低到該溫度時的飽和壓強ps時,液體開始汽化，產(chǎn)生大量的小氣泡，多的小氣泡匯集成大的氣泡，泡內充滿了蒸汽和游離氣體，這種由于壓強降低而產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象成為氣穴（空泡）現(xiàn)象。氣蝕：當氣泡隨液流流到高壓處，內部蒸汽凝結，氣泡在極短時間內潰滅，產(chǎn)生極大的沖擊力，使得局部壓強和局部溫度急劇上升，產(chǎn)生強烈的噪聲和振動，影響著液體的流動和機械的正常工作，氣泡饋滅處的固體壁面在局部高壓高溫下發(fā)生剝蝕，成為氣蝕現(xiàn)象。氣穴和氣蝕簡介第九章粘性流體繞過物體的流動§8.1微分形式連續(xù)方程§9.1微分形式運動方程（納維—斯托克斯方程）；§9.2不可壓縮粘性流體的層流流動；§9.3邊界層的基本概念；§9.4邊界層微分方程及其近似計算；§9.10曲面邊界層的分離現(xiàn)象；§9.11繞過圓柱體的流動，卡門渦街；§9.12物體阻力自由沉降速度。§8.1微分形式的連續(xù)方程控制體的選取