初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章　圖形的相似7　相似三角形的性質(zhì)

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第三章第7節(jié)相似三角形的性質(zhì)同步檢測(cè)一、選擇題1、如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊不成比例的一組是（

）A、

B、

C、

D、2、如圖，如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，如果△RPQ∽△ABC，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A、1：2

B、2：1

C、1：4

D、4：14、若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A、1：4

B、2：1

C、1：2

D、4：15、給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊的比是1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，那么大標(biāo)牌的用漆量是（）A、1聽(tīng)

B、2聽(tīng)

C、3聽(tīng)

D、4聽(tīng)6、已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，△DEF的一邊長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A、

B、6

C、5或6

D、5或6或7、如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為16：25，那么它們的面積比為（）A、4：5

B、16：25

C、196：225

D、256：6258、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）A、45cm，85cm

B、60cm，100cm

C、75cm，115cm

D、85cm，125cm9、一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（）A、17

B、19

C、21

D、2410、若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)是（）A、50°

B、60°

C、70°

D、80°11、如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是（）A、

B、

C、

D、12、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A、等腰三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形13、△ABC∽△A1B1C1，且相似比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為，則△ABC與△A2B2C2的相似比為（）A、

B、

C、或

D、14、如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（

）A、

B、10

C、或10

D、以上答案都不對(duì)15、如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（

）A、1：2

B、1：3

C、2：3

D、3：2二、填空題16、已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為_(kāi)_______．17、已知△ABC與△的相似比為2：3，△與△的相似比為3：5，那么△ABC與△的相似比為_(kāi)_______。18、已知兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個(gè)多邊形的面積分別是________。19、已知△ABC∽△DEF，且相似比為4：3，若△ABC中BC邊上的中線AM=8，則△DEF中EF邊上的中線DN=________。20、兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40°、60°．那么另一個(gè)三角形的最大角是________度，最小角是________度．三、解答題21、如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．

22、已知：如圖，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．

(1)求∠ADE的大小；(2)求DE的長(zhǎng)．

答案解析部分一、選擇題1、【答案】D

【考點(diǎn)】相似圖形，相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)題意得，選項(xiàng)A中兩個(gè)三角形相似，三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；選項(xiàng)B、C中，正方形、菱形分別相似，四條邊均相等，故對(duì)應(yīng)邊成比例；

選項(xiàng)D中矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例．

故選：D．

【分析】此題考查相似多邊形的性質(zhì)及判定．即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．2、【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：∵△RPQ∽△ABC∴

即

∴△RPQ的高為6．

所以點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的乙處．

故選：B．

分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，代入數(shù)值求得結(jié)果．此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．3、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積的比為1：4．

故選：C．

【分析】由相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可．熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，∴周長(zhǎng)之比為=1：2．

故選：C．

【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比得到答案．此題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．5、【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：設(shè)小標(biāo)牌的面積為S1，大標(biāo)牌的面積為S2，則，故S2=4S1，

∵小標(biāo)牌用漆半聽(tīng)，

∴大標(biāo)牌應(yīng)用漆量為：4×=2（聽(tīng)）．

故選：B．

分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答．此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形面積的比等于相似比的平方．6、【答案】D

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，如果2與4是對(duì)應(yīng)邊，則△DEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=2：4，即

△DEF的周長(zhǎng)：（4+5+6）=2：4，

∴△DEF的周長(zhǎng)為；

如果2與5是對(duì)應(yīng)邊，則△DEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=2：5，即

△DEF的周長(zhǎng)：（4+5+6）=2：5，

∴△DEF的周長(zhǎng)為6；

如果2與6是對(duì)應(yīng)邊，則△DEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=2：6，即

△DEF的周長(zhǎng)：（4+5+6）=2：6，

∴△DEF的周長(zhǎng)5．

故選：D．

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，求得相似比即可求解．因?yàn)?的對(duì)應(yīng)邊有可能為4，5，6，所以有三個(gè)答案．此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．解此題時(shí)要注意對(duì)應(yīng)邊不確定，即相似比不確定，容易漏解．7、【答案】D

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：根據(jù)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，∴

它們的面積比為256:625．

故選：D．

分析：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，即面積的比等于對(duì)應(yīng)角平分線的比的平方．8、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23，周長(zhǎng)比就是15：23，大小周長(zhǎng)相差8份，所以每份的周長(zhǎng)是40÷8=5cm，

所以兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為5×15=75cm，5×23=115cm．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23，可得周長(zhǎng)比為15：23，計(jì)算出周長(zhǎng)相差8份及每份的長(zhǎng)，可得兩三角形周長(zhǎng)．此題考查相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．9、【答案】D

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，得

，

∴x=9，y=15，

∴x+y=24．

故選：D．

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行解答．此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．解答此類時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)邊要找準(zhǔn)．尋找對(duì)應(yīng)邊的一般方法有：最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊，最短邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊．10、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，

又∵△ABC∽△DEF，

∴∠F=∠C=70°．

故選：C．

【分析】由于∠A=50°，∠B=60°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠C，再由△ABC∽△DEF，對(duì)應(yīng)角相等，可知∠F=∠C．解題的關(guān)鍵能找出相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．11、【答案】D

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：∵△ABC∽△ADE，∴．

故選：D．

分析：由△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知得到的三角形是直角三角形．故選：C．

【分析】根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)即可求解．此題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)．13、【答案】A

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】解答：∵△ABC∽△A1B1C1，相似比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，

∴△ABC與△A2B2C2的相似比為．

故選：A．

分析：利用兩組相似三角形的相似比，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得答案，實(shí)際上相乘即可．此題考查了相似三角形的傳遞性．14、【答案】C

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解答：如圖：

①當(dāng)∠AED=∠C時(shí)，即DE∥BC

則AE=AC=10

②當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC

∴，即

AE=

綜合①，②，故選：C．

分析：若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論求解．15、【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=1：3．

∴△ADE與△ABC的相似比是1：3．

故選：B．

【分析】根據(jù)相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比求解．此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比．二、填空題16、【答案】2：3

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)镾△ABC：S△DEF=4：9=，

所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，

故答案為：2：3．

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可得出結(jié)果．此題考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意相似比的順序，也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．17、【答案】2：5

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC與△的相似比為2：3，△與△的相似比為3：5，

∴AB：=2：3，：=3：5，

設(shè)AB=2x，則=3x，=5x，

∴AB：=2：5，

∴△ABC與△的相似比為2：5．

故答案為：2：5．

【分析】先根據(jù)相似三角形的相似比寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比，再計(jì)算出AB與的比值，就是所求兩個(gè)三角形的相似比．此題利用了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．18、【答案】5和20

【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】多邊形的面積的比是：，設(shè)兩個(gè)多邊形中較小的多邊形的面積是x，則較大的面積是4x．

根據(jù)題意得：x+4x=25

解得x=5．

因而這兩個(gè)多邊形的面積分別是5和20．

故答案為：5和20．

【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，可求得面積的比值，根據(jù)題意面積和為25，可求得兩個(gè)多邊形的面積．此題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．19、【答案】6

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比為4：3，

∴△ABC中BC邊上的中線：△DEF中EF邊上的中線=4：3，

∵△ABC中BC邊上的中線AM=8，

∴△DEF中EF邊上的中線DN=6．

故答案為：6．

【分析】因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，相似比為4：3，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，進(jìn)行求解．解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．20、【答案】80；40

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40°、60°．

∴另一個(gè)內(nèi)角為：180°-40°-60°=80°，

∵兩個(gè)三角形相似，

∴另一個(gè)三角形的最大角是80°，最小角是40°．

故答案為：80，40．

【分析】由一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是40°、60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角各等于180°，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，又由兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的