初中數學華東師大版八年級上冊第十四章勾股定理單元復習“黃岡賽”一等獎

勾股定理及逆定理知識要點1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即。2．解題技巧：（1）利用勾股定理解題一定要找準斜邊、直角邊；（2）作輔助線構造直角三角形解題；（3）30°、45°銳角的直角三角形三邊的比例關系；（4）數形結合的實際問題，運用點到直線距離最短、兩點間線段最短，空間圖形展開成平面圖形等知識點。3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。4．利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：（1）先找出最大邊（如c）；（2）計算與，并驗證是否相等。若=，則△ABC是直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。5．作長為的線段（以為例）1111111xy120【典型例題】求下圖中字母所代表的正方形的面積。BCBC225Abca81CA400225abcBSA=SB=a=；b=；c=。a=；b=；c=。從中發(fā)現：（1）三個正方形的面積之間有什么關系？（2）三個正方形圍成的直角三角形三邊長度之間有什么關系？例2判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例3如圖所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：△DEF是等腰三角形?！冀獯饡r間〗分鐘DEFDEFG〖解答過程〗ABABCD〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗例6如圖所示，已知正方形ABCD中，E是BC邊的中點，F在CD上，且DF=3CF，ABABCDEF〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗ABC例6如圖，已知在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABC〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗AA1B1AA1B1BC〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗MCMCDNA··B〖解答時間〗分鐘〖分析〗〖解答過程〗【練習】A組1．在△ABC中，∠C=90°，三內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若a=5，b=12，則c=；若b=7，c=9，則a=.2．三角形的三個內角之比為1：2：3，它的最大邊長為a，那么它的最小邊是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c=10，a：b=3：4，則a=，b=。4．如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是。xx12第5題圖510064A第4題圖886第9題圖5．如圖，直角三角形中未知邊的長度=。6．滿足的三個正整數，稱為。7．三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是三角形。8．已知甲、乙倆人從同一地點出發(fā),甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時倆人相距。9．如圖，帶陰影的正方形面積是。10．已知△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD2=BD·DC，求證：△ABC是直角三角形。B組11.一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為25;B.三角形的周長為25;C.斜邊長為5;D.三角形面積為20.12.小豐的媽媽買了一部29英寸的電視機,下列對29英寸的說法中正確的是()A.小豐認為指的是屏幕的長度;B.小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度;C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長;D.售貨員認為指的是屏幕對角線的長度.13.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.14.適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個;B.3個;C.4個;D.5個.15.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數,得到的三角形是()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.ABAB要爬行的最短路程(取3)是();;;D.無法確定.17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，則BC邊上中線AD的長為（）A．12B．13C．15D．1718．以直角三角形ABC的斜邊AB為斜邊另作一個直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，則BD=（）A．13B．15C．24D．2519．若直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數，則它的三邊長為（）A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122