定量資料的統(tǒng)計描述05187課件

定量資料的統(tǒng)計描述課程信箱主要內(nèi)容頻數(shù)分布表的編制和用途頻數(shù)分布的特征和類型集中趨勢指標均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)離散趨勢指標極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差、變異系數(shù)百分位數(shù)計算器的應(yīng)用連續(xù)型資料和離散型資料連續(xù)型資料（continuousdata）

理論上在任何兩個連續(xù)型數(shù)據(jù)之間都還有無窮多個數(shù)據(jù)；只要測量儀器足夠精確，連續(xù)型數(shù)據(jù)可以精確到小數(shù)點后第無限位，比如體重在60.1和60.2kg之間理論上存在著無限多個數(shù)據(jù)。離散型資料（discretedata)

往往是一種計數(shù)，這種計數(shù)只能是0和正整數(shù)，不會是負數(shù)，也沒有小數(shù)點；比如心率、脈搏、兒童齲齒個數(shù)、血小板數(shù)、某年某地交通事故死亡人數(shù)等。隨機變量和研究資料的類型頻數(shù)分布表

為了了解資料的分布特征，當觀察值很多時，直接從原始數(shù)據(jù)很難得出概括的印象。這時可以通過資料的整理，編制頻數(shù)分布表（簡稱頻數(shù)表），來顯示數(shù)據(jù)分布的范圍、數(shù)據(jù)最集中的區(qū)間和分布的形態(tài)。找出最大值和最小值，計算極差。極差（R）也叫全距，它是一組變量值中最大值與最小值之差。最大值為51.2kg，最小值為20.1kg，極差R=51.2-20.1=31.1kg。按極差大小決定組段數(shù)、組段和組距斯梯階公式：經(jīng)驗劃分：組段數(shù)的多少一般根據(jù)觀察單位的多少來確定，過多或過少均不能更好地反映資料的分布特征，以能夠反映頻數(shù)分布的特點為宜，一般分為8~15組。本例初步確定為10個組。按極差大小決定組段數(shù)、組段和組距

相鄰組段下限值之差稱為組距，一般分組時取組距相等。組距=極差/組數(shù)，常取整數(shù)作組距，取整只是為了方便資料的整理匯總。本例組距=31.1/10=3.11≈3。頻數(shù)表的編制本例最小值為20.1，故取20為第一組的下限。第二組下限即20+3=23，余類推。

最后一個組段為50~53，包括最大值51.2。列表劃記，統(tǒng)計各組段頻數(shù)。計算頻率與累計頻率。150名12歲男童體重（kg）頻數(shù)分布表

組段頻數(shù)f頻率（%）累計頻數(shù)累計頻率（%）20~21.321.323~74.796.026~106.71912.729~1510.03422.732~2516.75939.335~3523.39462.738~2315.311778.041~1812.013590.044~85.314395.347~53.314898.750~5321.3150100.0合計150100.0某地150名12歲男童體重頻數(shù)分布圖

頻數(shù)分布的類型

頻數(shù)分布分為對稱分布和偏態(tài)分布兩種。對稱分布是指集中位置在正中，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大體對稱，如上圖。某地150名12歲男童體重頻數(shù)分布圖實際應(yīng)用中，頻數(shù)分布的形態(tài)很重要，分布不同，計算的統(tǒng)計指標及方法也不同。偏態(tài)分布集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對稱。正、右偏態(tài)（峰）分布：集中位置偏于左側(cè)，頻數(shù)尾部向右側(cè)延伸，如一些以兒童為主的傳染病的年齡分布。鏈球菌感染咽炎患者潛伏期分布圖（正偏峰分布）負、左偏態(tài)（峰）分布：集中位置偏向右側(cè)，頻數(shù)尾部向左側(cè)延伸，如一些慢性病患者的年齡分布。207例某惡性腫瘤患者年齡分布（負偏峰分布）鏈球菌感染咽炎患者潛伏期分布圖（正偏峰分布）頻數(shù)表的用途

作為統(tǒng)計資料描述的一種表達方式，可以揭示資料分布類型與特征。便于發(fā)現(xiàn)資料中遠離群體的某些特大或特小的可疑值，必要時經(jīng)檢驗后舍去。作為正態(tài)性判斷的圖示法。便于計算統(tǒng)計指標和進一步分析處理。集中趨勢指標

平均數(shù)（average）用來描述一組變量的集中趨勢、中心位置或平均水平，常作為一組資料的代表值，使資料產(chǎn)生簡明概括的印象，又便于組間的比較。平均數(shù)的計算和應(yīng)用必須具備同質(zhì)基礎(chǔ)。常用的平均數(shù)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。均數(shù)（mean）均數(shù)是算術(shù)均數(shù)的簡稱，它反映了一組觀察值在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用希臘字母μ表示，樣本均數(shù)用表示。均數(shù)的計算

均數(shù)的計算方法有直接法和加權(quán)法，計算機運算中多采用直接法。均數(shù)的計算加權(quán)法

當資料中相同觀察值較多時，可將相同觀察值的個數(shù)，即頻數(shù)f乘以該觀察值x，以代替相同觀察值逐個相加。對于頻數(shù)表資料，可用各組段的頻數(shù)為f，以相應(yīng)的組中值為x，代入公式計算均數(shù)。組中值：該組段下限和上限的均值，或該組段下限和下一個組段下限的均值。組中值組段組中值頻數(shù)f頻率（%）20~21.521.323~24.574.726~27.5106.729~30.51510.032~33.52516.735~36.53523.338~39.52315.341~42.51812.044~45.585.347~48.553.350~5351.521.3合計150100.0均數(shù)的應(yīng)用

描述呈對稱分布的資料，特別是正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布的資料的平均水平，因為這時均數(shù)位于分布的中心，最能反映分布的集中趨勢。幾何均數(shù)（geometricmean，G）有些醫(yī)學(xué)資料，如抗體的滴度、細菌計數(shù)、傳染病的潛伏期等，其頻數(shù)分布明顯偏態(tài)，各觀察值之間呈倍數(shù)變化，這時應(yīng)該用幾何均數(shù)反映其平均增（減）倍數(shù)。用途：用于描述等比級數(shù)資料和對數(shù)正態(tài)分布資料等的平均水平。幾何均數(shù)的計算直接法：是將n個觀察值x1，x2，x3…xn的乘積開n次方所得的根。加權(quán)法：幾何均數(shù)應(yīng)用的注意事項觀察值不能為0。因為0不能取對數(shù)，也不能與任何其它數(shù)呈對數(shù)關(guān)系?？梢园阉械淖兞恐稻由弦粋€較小的常數(shù)，如加0.001。觀察值不能同時有正值和負值。若全是負值，計算時可把負號去掉，得出結(jié)果后再加上負號。中位數(shù)（median,M）中位數(shù)是將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的數(shù)值對應(yīng)的觀察值就是中位數(shù)。因而全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個數(shù)相等。用途：中位數(shù)常用于描述偏態(tài)分布或末端無確定數(shù)據(jù)時資料的平均水平或集中位置。因為中位數(shù)不是由全部觀察值的數(shù)量值綜合計算出來的，只受居中變量值波動的影響，不受兩端特小值和特大值的影響。直接法計算中位數(shù)

將原始觀察值按大小順序排列：n為奇數(shù)時，

n為偶數(shù)時，

例：臨床觀察7名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，求其平均潛伏天數(shù)。M＝5臨床觀察8名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，20求其平均潛伏天數(shù)。M＝（5+6）/2＝5.5頻數(shù)表法計算中位數(shù)

頻數(shù)表法是以第50位百分位數(shù)（P50）作為中位數(shù)。百分位數(shù)（percentile，P）是指把一組資料的全部觀測值分為兩部分，理論上講，有x%的觀測值比Px小，有（100-x）%的觀測值比Px大。頻數(shù)表法

M=P50Lx:第x百分位數(shù)所在組段的下限；fx：第x百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)；ix：第x百分位數(shù)所在組段的組距；ΣfL：小于L各組段的累計頻數(shù)。某醫(yī)師檢測120例鏈球菌感染咽炎患者咽痛至發(fā)熱出現(xiàn)的時間（小時），試計算中位數(shù)、第25、75百分位數(shù)。潛伏期病例數(shù)累計頻數(shù)累計頻率（%）12-221.724-202218.336-365848.348-288671.760-109680.072-810486.784-811293.396-411696.7108-4120100.0合計120中位數(shù)所在組段P25所在組段P75所在組段某醫(yī)師檢測120例鏈球菌感染咽炎患者咽痛至發(fā)熱出現(xiàn)的時間（小時），試計算中位數(shù)、第25、75百分位數(shù)。百分位數(shù)的應(yīng)用

百分位數(shù)用于描述樣本或總體觀察值序列在某百分位置水平，多個百分位數(shù)結(jié)合應(yīng)用時，可更全面地描述總體或樣本的分布特征，可用來確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。由于位于中部的百分位數(shù)比較穩(wěn)定，所以最常用的百分位數(shù)是中位數(shù)，它有較好的代表性。離散程度指標三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）如下，分析其集中趨勢與離散趨勢。甲組2628303234Mean=30kgR=8S=3.16乙組2427303336Mean

=30kgR=12S=4.74丙組2629303134Mean

=30kgR=8S=2.91哪一組數(shù)值的代表性好？離散程度指標離散趨勢即個體值之間的變異程度，數(shù)據(jù)越分散，變異程度越高。極差四分位數(shù)間距方差標準差變異系數(shù)極差（range，R）極差也叫全距，表示一組觀察值中最大值與最小值之差，反映個體差異的范圍。極差大，說明變異度大，各變量值離均數(shù)越遠，數(shù)據(jù)越分散；反之亦然。缺點：由于計算極差時只采用了最大值和最小值，未考慮組內(nèi)其它數(shù)據(jù)的變異程度，因此用極差反映變異度不夠全面，穩(wěn)定性也差；當樣本例數(shù)增大時，得到較大或較小觀察值的機會可能會變大，所以極差也可能更大。四分位數(shù)間距（quartilerange,QR）QR=QU-QL=P75–P25四分位數(shù)間距包含一半的觀測值，其值越大，變異程度越大；其值越小，變異程度越小。優(yōu)點：采用四分位數(shù)間距來反映一組資料的變異程度，比極差穩(wěn)定。實際工作中，常與中位數(shù)結(jié)合使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征。

缺點：不能全面地反映所有觀察值的變異程度。離散趨勢指標極差R離均差（x-μ）離均差總和(x)=0離均差平方和(x)2

均方（方差）σ2=(x)2/N

標準差四分位數(shù)間距QR方差與標準差但是在實際工作中，總體方差往往是未知的，常用樣本方差s2來估計。在公式中，用代替，用n代替N，這時計算的結(jié)果往往比總體方差σ2要小，所以分母用n-1來代替N，即公式變?yōu)椋簶颖痉讲顂2是總體方差σ2的無偏估計。N-1：自由度，常用ν或df表示，是指隨機樣本研究中，可獨立地隨機選擇變動的觀測值的個數(shù)。標準差（s，SD）的計算通常所說的標準差為樣本標準差。標準差的計算包括直接法和加權(quán)法兩種。標準差的應(yīng)用標準差是反映數(shù)據(jù)變異程度的指標，其大小受每一個觀察值的影響，變異程度大，標準差也大。常用于描述對稱分布，尤其是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的離散程度。各觀察值同加（或減）一個不為零的常數(shù)，標準差仍保持不變；但每一個觀察值同乘（或除）一個不為零的常數(shù)，其標準差等于原標準差乘（或除）以該常數(shù)的絕對值。誰的離散程度大？身高：Mean=172cm，SD=8cm體重：Mean=63kg，SD=6kg身高（30歲）：Mean=172cm，SD=8cm身高（3歲）：Mean=98cm，SD=5cm變異系數(shù)（CV）

CV=s/×100%它是反映相對變異度的指標。變異系數(shù)常用于：測量單位不同的幾組資料變異度的比較；均數(shù)相差懸殊的幾組資料變異度的比較。誰的離散程度大？身高：Mean=172cm，SD=8cm，CV=0.047體重：Mean=63kg，SD=6kg，CV=0.095身高（30歲）：Mean=172cm，SD=8cm，CV=0.047身高（3歲）：Mean=98cm，SD=5cm，CV=0.051計算器功能簡介MODE或D·R·G：模式轉(zhuǎn)換DEG：degree角度RAD：radian弧度GRA：gradient梯度INV、SHIFT或2ndF：第二功能SD或

STAT：統(tǒng)計功能

，Σx，Σx2,σn（σXσ），σn-1（sX,s），n。X、data或DT：數(shù)據(jù)儲存

Xi

×fdata小結(jié)

頻數(shù)的分布特征：集中趨勢和離散趨勢。頻數(shù)的分布類型：對稱分布和偏態(tài)分布。平均數(shù)是描述頻數(shù)分布集中位置的指標，