工程力學(xué)12課件

工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形工程力學(xué)工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12–1引言第十二章彎曲變形§12–2

撓曲軸（線）近似微分方程§12–3計(jì)算梁位移的積分法§12–4計(jì)算梁位移的疊加法§12–5簡(jiǎn)單靜不定梁§12–6梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計(jì)§12-1引言研究目的：②解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。①對(duì)梁作剛度校核；工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形

§12–2撓曲線（線）的近似微分方程式上式就是撓曲線近似微分方程。小變形撓曲線的曲率與內(nèi)力彎矩間的關(guān)系為：曲率與撓度間的關(guān)系為：工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形對(duì)撓曲線微分方程的兩邊作一次不定積分得：§12–3計(jì)算梁位移的積分法對(duì)上式兩邊再作一次不定積分得：式中的C、D為積分常數(shù)。積分常數(shù)由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件：梁在支座處確定的撓度和轉(zhuǎn)角。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形簡(jiǎn)支梁或外伸梁的邊界條件條：固定端的邊界條件：連續(xù)性條件：PAPABCPABCED撓曲線上作一點(diǎn)處的撓度和轉(zhuǎn)角是唯一的。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形利用邊界條件確定積分常數(shù)

寫(xiě)出具體的轉(zhuǎn)角方程和找撓度方程PlxyBA工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形解：建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出彎矩方程寫(xiě)出微分方程并積分xyqAB例：求圖示長(zhǎng)為l

的簡(jiǎn)支梁的彎曲變形。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形應(yīng)用邊界條件求積分常數(shù)寫(xiě)出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形由連續(xù)性條件可知，當(dāng)再由固定端的邊界條件工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形最后得到梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程：工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12–4計(jì)算梁位移的疊加法在小變形且梁內(nèi)的應(yīng)力小于其比例極限應(yīng)力的情況下，梁的撓曲線的微分方程是關(guān)于力的線性方程。結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：載荷疊加：多個(gè)載荷同時(shí)作用于梁而引起的變形等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形

疊加求最終變形=+qABPABqPABCaa工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形例:結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說(shuō)明。=+BCa等價(jià)等價(jià)al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形BCaal/2ABCDl/2工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形=MAlqBAqlABqlABxyRB靜不定問(wèn)題的求解過(guò)程1、解除多作約束，用相應(yīng)的約束反力代替多余約束，確定靜定基；2、用疊加法求多余約束處主動(dòng)力及多余約束反力共同生的變形；（物理?xiàng)l件）3、令求得的變形等于多余約束處的實(shí)際變形，建立幾何變形協(xié)調(diào)條件，從而得關(guān)于力的補(bǔ)充方程；工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形物理方程+qlRBAB=RBABqAB幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系，補(bǔ)充方程4、求解補(bǔ)充方程得多余約束反力；5、最后求其他約束處的約束反力以及梁的強(qiáng)度、剛度計(jì)算等。建立靜定基：懸臂梁工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形求解該方程得：求解其它問(wèn)題（反力）qlABxyRARBMA工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形求解該方程得：幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系，補(bǔ)充方程

RBqBlA=+qAB=xlBCyqlABCABRB工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12-6梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計(jì)一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L